专题1 反比例函数-【荣恒专项】2026年初中数学函数秒解（初中通用）

参考答亲 模块三 反比例函数 选项D正确. 专题1反比例函数 m-1≠0， 5.解：由题意，得 变式训练 Iml =1, m≠1， 1.解：y=(k-3》是关于x的反比 解得 m=±1， 例函数， ∴.m=-1. 6.C .k（k-3)≠0， 解得k≠0且k≠3. 7.解：在反比例函数y=m+1中， 2.m<1:反比例函数y=m-的图象 m2≥0，.m2+1>0, 位于第二、第四象限， .k=-（m2+1)<0, ∴.m-1<0, :反比例函数y=的图象位于 解得m<1. 第二、第四象限， 分层训练 .y1>0>y2, 1.Cy=买，y=是9y=-1符合反比例 .点A（2t-1,y1)在第二象限，点 函数的定义，它们是反比例函数，共 B(t,2)在第四象限. 有3个， 根据象限内点的坐标特征，得 2.A:z与y成反比例，y与x成反比例， 2t-1<0: 解得 t人2 设z=克(%≠0)，少=生(%≠0)， t>0, t>0, .0<t<2 z、z是x的正比例函数 8.(1)解：由题图可知，反比例函数y= 3.B 4.Ak=6>0,.在每一个象限内， m+门的图象的一支在第一象限， y随x的增大而减小，选项A错误； .m+7>0,解得m>-7. :k=6>0,.图象位于第一、第三象 （2)三；减小. 限，选项B正确； (3)解：由（2)可知，反比例函数y= ,x≠0，y≠0，.图象不可能与坐 标轴相交，选项C正确； m+门的图象位于第一、第三象限， 在每个象限内，y随x的增大而减小. 4×多=6=太，图象必经过点(4， 若x1<0<x2<3,则y1<3<y2 87模块目 反比例函数 专题1反比例函数 ⑨考点突破 考点个 反比例函数的概念3年330考重点 形如y=冬(k是常数，k≠0)的函数，叫作反比 例函数，其中x是自变量，y是函数，自变量x的取值 范围是不等于0的一切实数. 反比例函数的三种形式：y=冬y=:,y=k(K 为常数，飞≠0).具有反比例关系的两个变量不一定满 足反比例函数，但反比例函数中的两 个变量一定成反比例关系 母题1当k为何值时，y=(2-k)x3-“是关于x的反比 例函数？ 文思路分析 已知 未知 y是x的反比 函数应同时满足2-k≠ 例函数 0,3-k2=-1这两个条 k的值 件 ®规范解答 解：由题意，得 3-k2=-1,解得{ k=±2， 2-k≠0， k≠2， .k=-2, 当k=-2时，y=(2-k)x-“是关于x的反比例函数. 考点② 反比例函数的图象与性质3年350考难点 解析式 y=在(k为常数，k≠0) k的符号 k>0 k<0 图象 秒解技巧 是反比例函数 的条件是 k≠0， n=1; ②y=kx是反比例函数 k≠0， 的条件是 n=-1. 变式训练 1.当k为何值时， k(k-3是关于x的 反比例函数？ 2江 初中致学函数解 变式训练 2.已知反比例函数y= m-1的图象位于第二、 第四象限，则m的取值 范围是一 22 续表 位置 第一、第三象限 第二、第四象限 在每个象限内，y随x在每个象限内，y随x 增减性 的增大而减小 的增大而增大 图象与坐标轴无限接近但永远不能相交；图 特征 象是关于直线y=x或y=-x对称的双曲线； 双曲线的两支关于原点中心对称 利用增减性比较大小时，需注意点要在同一象限内这 一必要条件 母题2若点(-6，y1),(2,y2),(3,3)都是反比 例函数y=m+1图象上的点，则下列选项中，正确的是 ( ) A.y1<y3<y2 B.y3<y2<y1 C.ya<y1<y2 D.y1<y2<y3 交思路分析 已知 未知 反比例函 数图象上 用不同的方法求解： y1,y2,y3的 的三点 ①性质法；②图象法 大小关系 ®一题多解 方法①（性质法） :k=m+1>0,六函数y=m+1的图象位于第一、第 三象限，且在每个象限内，y随x的增大而减小， -6<0,点（-6，y1)在第三象限内，y1<0 0<2<3,点(2，y2),(3,3)都在第一象限内， .0<y3<y2,.y1<y3<y2 方法②（图象法） :k=m+1>0,函数y=m+1的图象位于第一、第 三象限，如图，描出符合条 （2,y2) 件的三个点，由图象易知y (3,y3） <y3<y2 臣答案 (-6, A 模块白反比例函数 分层训练 砀基础过关 FIN C D 1.有下列函数的表达式：①y=至②y= l/m 0 ③y=④y=-1,同y 2 ⑥y=-3.其中y是x的反比例函数 4关于反比例函数y=?,下列叙述错 误的是（ ) 的有（) A.y随x的增大而增大 A.1个 B.2个 B.图象位于第一、第三象限 C.3个 D.4个 C.图象不可能与坐标轴相交 2.如果z与y成反比例，y与x成反比例， D.点(4，多)在函数图象上 那么z与x的关系为() 5,若y=是反比例函数，求m的值。 A成正比例 B.成反比例 C.不成比例 D.无法判断 3.跨学科整合物理)阿基米德说：“给 我一个支点，我可以撬动地球！” 这句话阐明了“杠杆原理”，即阻 力×阻力臂=动力×动力臂.若已 知某一杠杆的阻力和阻力臂分别为 2000N和0.5m,则这一杠杆的动 力F和动力臂1之间的函数图象大致 是() FNA B l/m 23 初中致学函数解 心素养拔高 6.选材新风向水稻产量“水稻出米率” 是指一定质量的稻谷，经过加工后所 能得到的米粒质量与稻谷总质量的比 值.下图描述了A,B,C,D四块试 验田在丰收时的出米率y与稻谷产量 x的情况，则最终产出的米粒质量最 多的是 块试验田. 3 2 D 01234x 7.若A(2t-1,y1),B(t,y2)两点 在反比例函数y=-+的图象上， 且满足y1>0>y2,求t的取值范围 24 8.已知反比例函数y=m+7图象的一 支如图所示，根据图象回答问题. 0 (1)求常数m的取值范围； （2)图象的另一支在第 象限， 在每个象限内，y随x的增大而 (3)在该函数图象上取A（x1, y1),B(x2,y2),C(x3, y3)三点，若x1<0<x2<x,请 将1,2,3按从小到大的顺序 排列，并用“<”连接.