专题1 一次函数-【荣恒专项】2026年初中数学函数秒解（初中通用）

模块已 易错警示 正比例函数的自变量x 的取值范围是全体实数， 秒解技巧 一次函数y=c+b(k≠ 0)中，M越大，直线y= x+b越靠近y轴，即直 线与x轴的夹角(0°<夹 角<90°)越大；阳越小， 直线y=a+b越靠近x 轴，即直线与x轴的夹 角越小 8 次函数 专题1一次函数 ⊙考点突破 考点① 一次函数的图象与性质3年346考重点) 1.正比例函数的图象与性质 解析式 y=c（k是常数，k≠0) 形状 过原点(0,0)的一条直线 k的取值 k>0 k<0 图象 经过的象限 第一、第三象限 第二、第四象限 增减性 y随x的增大而增大 y随x的增大而减小 2.一次函数的图象与性质 解析式 y=+b（k,b是常数，k≠0) 形状 与y轴交于点(0，b)的一条直线 k,b的 k>0 k<0 取值 b>0 b<0 b>0 b<0 图象 70 经过的 第一、二、 第一、三、 第一、二 第二、三、 象限 三象限 四象限 四象限 四象限 增减性 y随x的增大而增大 y随x的增大而减小 母题1若点A(5,y1),B(2,y2)都在直线y=-x 上，则y y2.(填“>”“=”或“<”) 女思路分析 已知 未知 用不同的方法解题： 点的横坐标， ①直接代入法；②数形结 判断y与2 函数的解析式 的大小关系 合；③利用函数的增减性 ®一题多解 方法①（直接代人法） 点A（5,y1),B（2,2)都在直线y=-x上， “.将点A,B的横坐标分别代人y=-x,得=-5,2=-2， y1<y2 方法②（数形结合） k=-1<0, 直线y=-x经过第二、第四象限. 如图，画出函数的大致图象，描出点A,B. 观察图象，可得y<y2 方法③（利用函数的增减性) :k=-1<0,∴.y随x的增大而减小. 5 B 5>2,.y1<y2 侣答案 < 考点② 一次函数解析式的确定3年375考重点○ 1.用待定系数法求函数解析式的一般步骤 设 设一次函数的解析式为y=+b(k,b是常数， k≠0) 把已知条件代入解析式，列出关于k,b的方程（组） 解 解方程（组），求出k,b的值 将k,b的值代人所设的一次函数的解析式 模块白一次函数 变式训练 1.对于一次函数y=x-2, 下列说法正确的是( ) A.函数图象不经过第二 象限 B.y随x的增大而减小 C.当x>2时，y<0 D.函数图象与y轴的交 点坐标为(0,2) 9 初中数学？函数》解 拓展提升 一次函数图象平移的规律： (1)k值不变； (2)上加下减常数项； (3)左加右减自变量. 变式训练 2.已知y-3与x成正比 例，当x=-2时，y的值 为7，则y与x的函数关 系式是 10 2.用平移法求函数解析式的一般步骤 k的符号决定其增减性 y=kx+(b+a) 向上平移a个单位长度 向左平 向右平 y=k(x+a)+b 移a个 y=kx+b 移a个 单位 (k≠0) 单位 >y=k(x-a)+b 长度 长度 向下平移a个单位长度 y=kx+(b-a) 母题2在平面直角坐标系中，将直线y=3x沿y轴平移 后，得到的新直线为y=(2m+1)x+lm-3引，则新直 线与y轴的交点坐标为（ A.（0,2) B.(0,-2) C.（0,2)或(0，-2) D.（2,0) 交思路分析 已知 未知 新直线y=(2m+ 1)x+lm-3引由 直线y=3x沿y轴 利用平移求m的值 新直线与y轴 的交点坐标 平移得到 ®规范解答 新直线y=（2m+1)x+lm-3引是由直线y=3x平移 得到的， ∴.2m+1=3,解得m=1. 当x=0时，y=lm-3引=2 新直线与y轴的交点坐标为(0,2)， ·新直线的函数解析式为y=3x+2,其与y轴的交点 坐标为（0,2). 侣答案 A 分 砀基础过关 1.直线y=3x-6向上平移m个单位 长度后经过第一、二、三象限，则 m的值可以是( )》 A.4 B.5 C.6 D.7 2.选材新风向象棋象棋起源于中 国，中国象棋文化历史悠久.下图 是某次对弈的残图示意图，如果建 立平面直角坐标系，使棋子“帅” 位于点（-2，-1)的位置，则在同 一平面直角坐标系下，同时经过棋 子“帅”和“马”所在的点的一次 函数解析式为 师 3.若(-3，m),（2,n)为直线y=（k 1)x+1上的两点，且m>n,则k 的取值范围是 4.选材新风向传统文化)如图1，漏 刻是我国古代的一种计时工具.据 史书记载，西周时期就已经出现了 漏刻，这是我国古代人们对函数思 想的创造性应用，小明同学依据漏 刻的原理制作了一个简单的漏刻 计时工具模型（如图2），研究中 发现水位h（单位：cm)与时间t (单位：min)满足一次函数的关 系.下表是小明记录的部分数据， 当水位h为9cm时，对应的时间t 为 min. 模块白一次函数 层训练 t/min 1 2 3 5 h/cm 1.4 1.8 2.2 池 图1 图2 心素养拔高 5.如图，一次函数的图象与x轴、y轴 分别交于点A(-4,0)和点B(0,3). (1)求一次函数的解析式 (2)求坐标原点O到直线AB的距离！ (3)P是线段AB上的一个动点， 过点P作PD⊥x轴于点D, 作PE⊥y轴于点E,记L= PD+PE,问L是否存在最大 值和最小值？若存在，求出 此时点P到原点O的距离； 若不存在，请说明理由， 立即A2(3,-√3)，B2(4,0). :△B2A3B3与△B2A2B1关于点B2对称， ·点A的横坐标为5，纵坐标为√3， 即A（5,√3). 观察A1(1,√3)，A3（5,√3)， 可得5-1=4， ·△B2nA2+1B2+1（n是正整数)的顶点 A2m*1的横坐标为4n+1,纵坐标始终 为√3， 即点A21的坐标为(4n+1,√3). 专题2函数与图象 变式训练 1.A2.C 3.B由题意可知，x+1≥0， 解得x≥-1 又x2-4≠0，.x≠±2， x≥-1且x≠2. 分层训练 1.C 2.C 3.-2由分式的意义，可知x-2≠0， 解得x≠2， 由函数的值为0，可知3x2-12=0, 解得x=±2， 故x=-2. 4.（1)学习后的时间；记忆留存率. (2)解：点D的实际意义是在学习后 的第24小时，记忆留存率为33.7%. (3)①；②；④. (4)解：假期的学习计划：①每天上 午、下午、晚上各复习10分钟；②坚 参考答案 持每天复习，劳逸结合.（答案不唯一， 合理即可) 模块二 一次函数 专题1一次函数 变式训练 1.A由一次函数的解析式y=x-2, 可得k=1>0,b=-2<0. A.k>0,b<0,.一次函数的图象 经过第一、三、四象限，不经过第二 象限，故选项A正确 B.k>0,y随x的增大而增大， 故选项B错误. C.当x=2时，y=2-2=0.y随x 的增大而增大，∴.当x>2时，y>0, 故选项C错误. D.当x=0时，y=0-2=-2,则函数 图象与y轴的交点坐标为(0，-2)， 故选项D错误， 2.y=-2x+3y-3与x成正比例， .可设y-3=x(k≠0). 当x=-2时，y=7, .7-3=-2k,解得k=-2, .y-3=-2x, 即y与x的函数关系式是y=-2x+3. 分层训练 1.D由平移可知，直线y=3x-6向上 平移m个单位长度后，解析式为y= 3x-6+m. ·平移后的直线经过第一、二、三象限， .-6+m>0,解得m>6, 只有选项D满足条件 83 初中敏学函数解 2.y=x+1 由题意可得，棋子“马”位 于点（1,2)的位置. 设同时经过棋子“帅”和“马”所在 点的一次函数解析式为y=x+b, 则-1=-2k+b, 「k=1, 解得 2=k+b, b=1, .y=x+1. 3.k<1(-3,m),（2,n)为直线 y=（k-1)x+1上的两点，且-3<2， m>n, ·y随x的增大而减小. 根据一次函数的性质，可得k-1<0, 解得k<1, 4.20设一次函数的解析式为h=t+b. 将(1,1.4)，（2,1.8)分别代入h= kt+b, k+b=1.4, 「k=0.4, 得 解得 2k+b=1.8, (b=1, ∴.一次函数的解析式为h=0.4t+1. 当h=9时，9=0.4t+1, 解得t=20. 5.解：（1)设一次函数的解析式为y= kx +b. 把A(-4,0),B（0,3)分别代入 y=kx+b, -4k+b=0, = 得 41 b=3, 解得 b=3, 3 ·一次函数的解析式为y=4x+3。 （2)设原点O到直线AB的距离为d. 在Rt△ABO中，OA=4,OB=3, 根据勾股定理，得AB=√42+32=5. 84 :SABo=A0×B0=2AB×d, 12 即4×3=5d,解得d=5, “原点0到直线4B的距离为号。 (3)设P(x,y)· 点P在线段AB上， y=x+3,其中-4≤x≤0， ：L=PD+PE=y+(-x)=x+3+ （-x)=-4x+3. :-4<0,·L随x的增大而减小， ·当x=-4时，L最大=4，此时点P的 坐标为(-4,0)，此时点P与点A重合， 点P到原点O的距离为4；当x=0时， L最小=3，此时点P与点B重合，点P 到原点O的距离为3. 专题2一次函数与方程（组）、 不等式（组) 变式训练 1. x=1, 直线y=x+3经过点P(1,m), y=4 .m=1+3=4, 点P的坐标为(1,4)， y=x+3, x=1, ·方程组 的解是 y=kx+b y=4. 2.C当x>1时，x+b>+4, 不等式x+b>+4的解集为x>1. 分层训练 1.A2.C x=1, 3. (y=2 4.x<1