2026年九年级数学中考复习 一次函数 填空题考点分类专题提升训练

2026年九年级数学中考复习《一次函数》填空题考点分类专题提升训练（附答案） 一、正比例函数的图象与性质 1．若与成正比例，且当时，，则当时，的值是______________． 2．若正比例函数的图象与反比例函数的图象有一个交点的坐标是，则另一个交点坐标为______． 3．已知正比例函数图像上点P的横坐标为 ，点P关于x轴对称点为Q，点Q、M在同一个正比例函数的图像上，的面积为12，则点M的坐标是_______． 4．如图，已知正比例函数经过点P，若，则y的取值范围是_________． 5．物理实验中，同学们分别测量电路中通过甲、乙、丙、丁四个用电器的电流和它们两端的电压，在如图的坐标系中依次画出相应的图象．根据图象及物理学知识，可判断这四个用电器中电阻最大的是_______． 二、一次函数的图象与性质 6．关于直线 ，下列说法正确的有______． ①点在l上；②l经过定点；③当时，y的值随x值的增大而增大；④l经过第一、二、三象限． 7．在平面直角坐标系中，已知一次函数，无论m取何值时，它的图象恒过定点P，则定点P的坐标为________． 8．一次函数的图象沿轴向左平移6个单位长度，所得到的直线的表达式为_____． 9．已知直线与直线的交点在轴上，则的值是________． 10．在平面直角坐标系中，若直线（，是常数，）与直线关于轴对称，则的值为______． 11．已知一次函数中，自变量取值范围是，则当______时，有最大值______． 12．如图，直线与x轴、y轴分别交于点A，B，把直线绕点A顺时针旋转45度得到的新的直线的解析式为_______． 13．直线与直线如图，则下列结论： ①；②；③当时，；④方程的解是，，正确的有________． 三、一次函数的应用 14．某市为鼓励居民节约用电，计划采用分段计费的方法收取电费．月用电量不超过时，按元计费；月用电量超过时，其中的仍按元计费，超过的部分按元计费．若某户家庭月用电量为，则应交电费（单位：元）与月用电量之间的函数关系式为___________． 15．炎炎夏日，清凉爽口的西瓜是最受欢迎的水果之一．某大型超市每天从当地的西瓜种植基地购进甲、乙两种西瓜共600千克．根据以往的销售经验，甲种西瓜的进货量不低于乙种西瓜的进货量，但不能超过乙种西瓜进货量的3倍．若甲种西瓜每千克获利1.2元，乙种西瓜每千克获利1.4元，则该超市每天能获得的最大利润是_______元． 16．某弹簧总长与所挂物体质量的函数图象如图所示．经查，此弹簧在弹性限度内伸长的最大总长为原长（不挂重物时的长度）的3倍，则该弹簧能称量的最大质量为______克． 17．某通讯公司推出了①②两种收费方式，收费y1，y2(元)与通讯时间x(分钟)之间的函数关系如图所示，若使用资费①更加划算，通讯时间x(分钟)的取值范围是_______． 18．某物理实验兴趣小组对甲、乙两种液体进行加热实验，这两种液体在加热过程中，其温度（单位：℃）与加热时间（单位：）之间的函数关系如图所示，那么当两种液体温度相等时，加热时间为____________． 19．如图1，公路上有、、三个车站，一辆汽车从站以速度匀速驶向站，到达站后不停留，以速度匀速驶向站，汽车行驶路程（千米）与行驶时间（小时）之间的函数图象如图2所示．若汽车在某一段路程内刚好用50分钟行驶了60千米，则这段路程开始时的值为______． 20．某公司新产品上市天全部售完，图①表示产品的市场日销售量与上市时间之间的关系，图②表示单件产品的销售利润与上市时间之间的关系，则最大日销售利润是______元；已知当时，单件产品的销售利润w与t之间的函数关系式为，则第天的日销售利润为______元．    四、一次函数综合 21．在平面直角坐标系中，线段的端点是，，直线． （1）直线恒过一定点，该点的坐标为________． （2）若直线与线段有交点，则k的取值范围为________． 22．在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别交x轴，y轴于点A，B，将直线绕点B逆时针方向旋转，交x轴于点C，则的面积是 _________ ． 23．如图，已知直线l：与x轴交于点A，与y轴交于点B，连接，点P在第一象限，若是等腰直角三角形，则的长为______． 24．如图，点在x轴上，直线与两坐标轴分别交于B，C两点，D，P分别是线段，上的动点，则的最小值为 ______ ． 25．如图，直线与轴、轴分别交于点，已知点在线段上，且点的坐标为，点在线段上，且，则点的坐标为______． 26．如图，直线与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C在线段上，将沿所在直线折叠后，点A恰好落在y轴上点D处，则点C的坐标为 _____． 27．如图，在平面直角坐标系中，点为直线上位于第二象限内的一点，过点作该直线的垂线交轴于点，点为点关于轴的对称点，连接，当为等腰三角形时，的长度为______． 28．如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于点，，半径为的的圆心从点（点在直线上）出发，以每秒个单位长度的速度沿射线运动．设点运动的时间为秒，则当________时，与坐标轴相切． 29．如图，直线分别交轴，轴的正半轴于B，A两点，直线过点且与直线交于点，与轴交于点． （1）______________． （2）平面直角坐标系中存在点F使得与全等，点F坐标为______________． 30．如图，直线与坐标轴分别交于点A，B，与直线交于点C，线段上的点Q以每秒1个长度单位的速度从点O出发向点A做匀速运动，运动时间为t秒，连接． （1）求出点C的坐标________； （2）若是等腰直角三角形，则t的值为______； （3）若平分的面积，求直线对应的函数关系式_______． 参考答案 1．解：设该正比例函数的解析式为， 把代入得：， 解得：， ∴该正比例函数的解析式为， 把代入得：， 解得：， 故答案为：． 2．解：∵正比例函数与反比例函数的图象均关于原点对称， ∴两函数的交点关于原点对称． ∵一个交点的坐标是(2，4)， ∴另一个交点的坐标是(-2，-4)． 故答案为(-2，-4)． 3．解：∵当时，， ∴． ∵点P关于x轴对称点为Q， ∴． 设解析式为， 把代入得，， ∴， ∴． 设， ∵的面积为12， ∴， ∴， ∴或， ∴或， ∴点M的坐标是或 故答案为：或． 4．解：正比例函数的表达式为， 因为正比例函数经过点， 将点代入中，可得：， 解得， 所以，正比例函数的表达式为， 已知，因为， 所以随的增大而减小． 当时，； 当时，． 所以当时，． 故答案为：． 5．解：根据题意，得， 故， 根据图象，得，, 故即； 同理，即； ，即 故丙的电阻最大， 故答案为：丙． 6．解：① 将代入直线解析式，得， 因此点在l上，故①正确； ② 将代入直线解析式，得， 因此l经过定点，故②正确； ③ 当时，由一次函数的性质可知，y的值随x值的增大而增大，故③正确； ④ 当时，直线经过第二、三、四象限，只有当时，直线才经过第一、二、三象限，因此l不一定经过第一、二、三象限，故④错误． 综上，正确的说法是①②③． 7．解： ， ∵对于任意实数m，图象都过定点， ∴令，解得． 将代入解析式，得． ∴定点P的坐标为． 故答案为：． 8．解：一次函数的图象沿轴向左平移6个单位长度，所得到的直线的表达式为， 故答案为：． 9．解：当时，，， ∵直线与直线的交点在轴上， ∴， ∴． 10．解：∵直线 令得，解得， 令得，， 则直线与x轴的交点为，与y轴的交点为， 点关于y轴的对称点为， ∵直线（，是常数，）与直线关于轴对称， 将点和代入，得方程组： ， 解得， 则， 故答案为：． 11． 解：一次函数中，， 随的增大而减小， 自变量取值范围是， 当时，最大． 12．解：把绕点A顺时针旋转得到，连接，设线段交绕点A顺时针旋转45度得到的直线于E， 则，， ∴， ∴， ∵， ∴E为线段的中点， ∵直线与x轴、y轴分别交于A、B两点， ∴令，则， 解得， 故. 令，则， 故点， ∴. ∵由旋转知，， ∴， ∵， ∴， ∴轴， ∴点 ∵，点E是点的中点， ∴， 设直线的解析式为， 把代入中， 得， 解得， ∴直线的解析式为． 故答案为：． 13．解：∵一次函数的图象经过第一、二、四象限， ∴，故①正确； ∵一次函数的图象与轴交于负半轴， ∴，故②错误； 一次函数与的图象交点的横坐标为， 当时，的图象在的上方， 即，故③错误； ∵一次函数与的图象交点的横坐标为， ∴关于的方程的解是，故④正确． 14．解：根据题意可得，前的电费为元； 超过部分的电费为元， ∴总电费 ， 故答案为：． 15．解：设购进甲种西瓜x千克，可知乙种西瓜为千克，每天获得利润为y元，根据题意，得 ， 解得，且． ∵， ∴函数值y随着x的增大而减小， 即当时，（元）． 所以该超市每天获得的最大利润是780元． 故答案为：780． 16．解：设弹簧总长关于所挂物体质量的函数关系式为， 把点代入得： ， 解得：， ∴弹簧总长关于所挂物体质量的函数关系式为， 当时，， ∴弹簧的原长为5厘米， ∵此弹簧在弹性限度内伸长的最大总长为原长（不挂重物时的长度）的3倍， ∴此弹簧在弹性限度内伸长的最大总长为15厘米， 当时，， 解得：， 即该弹簧能称量的最大质量为100克． 故答案为：100 17．解：由题设可得不等式kx＋30＜x. ∵y1＝kx＋30经过点(500，80)， ∴k＝， ∴y1＝x＋30，y2＝x，解得：x＝300，y＝60. ∴两直线的交点坐标为(300，60)， ∴当x＞300时不等式kx＋30＜x中x成立， 故答案为：x＞300. 18．解：设甲液体的温度关于加热时间的函数解析式为． 由题意，得 解得 其解析式为． 设乙液体的温度关于加热时间的函数解析式为． 由题意得 解得 其解析式为． 联立 解得 当两种液体温度相等时，加热时间为． 故答案为：． 19．解：当汽车从A站以速度匀速驶向B站时，设， 由图象可知：时，， ∴， ∴， 当时，， ∴； 当汽车以速度匀速驶向C站时，设， 把，代入，得： ，解得：， ∴； ∴； ∴汽车在段上的速度为千米/小时，在段上的速度为千米/小时， ∴当汽车从到时，50分钟行驶的路程为：， 当汽车从到时，50分钟行驶的路程为：， ∵汽车在某一段路程内刚好用50分钟行驶了60千米， ∴汽车一段时间在上，一段时间在上， ∴设汽车在段行驶了分钟，则在段上行驶了分钟， 则：， 解得：， ∴． 故答案为：． 20．解：由题图①知，当天数天时，市场日销售量达到最大件， 由题图②知，当天数天时，每件产品销售利润达到最大元， 所以当天数天时，市场的日销售利润最大，最大利润为元； 设日销售量y与上市时间t之间的函数关系式为， 把代入得， 解得， ∴日销售量y与上市时间t之间的函数关系式为， 将点代人， 解得， 所以当时，单件产品的销售利润w与t之间的函数关系式为， 当时，， 将时， ∴此时日销售利润为（元）． 故答案为：，． 21．解：（1）直线方程可化为， 当时，，与无关， 故恒过定点； （2）如下图，设直线恒过定点， 由（1）可知，， 设直线的解析式为，将点，代入， 可得，解得， ∴直线的解析式为， 设直线的解析式为，将点，代入， 可得，解得， ∴直线的解析为， 结合一次函数的图像与性质，可知若直线与线段有交点，则k的取值范围为或． 故答案为：（1）；（2）或． 22．解：∵一次函数的图象分别交x、y轴于点A、B， ∴令，得，令，则， ∴，， ∴，， 过A作交于F，过F作轴于E， ∵， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，， ∴， 设直线的函数表达式为：， ∴，解得， ∴直线的函数表达式为： ∴， ∴， ∴的面积是． 故答案为：． 23．解：∵， ∴当时，，当时，， ∴， ∴， 当是等腰直角三角形时，分3种情况： ①当时，则，作轴于点，则， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； ②当时，则，作轴， 同①法可得：， ∴， ∴， ∴； ③当时，则，作轴，作交的延长线于点，则， 同①法可得：， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴ ∴； 综上：或或； 故答案为：或或． 24．解：作点A关于y轴的对称点E，过点E作于点H，交y轴于点，连接，连接，则的最小值即为的长度， 由题意得：点E坐标为， ∵直线与两坐标轴分别交于B，C两点， 令，则， ∴点C坐标为， 令，则， ∴点B坐标为， ∴，，， ∵， ∴， ∴， ∴的最小值为， 故答案为：． 25．解：∵点在线段上，且点的坐标为， ，解得， ∴直线的表达式为， 当时，， ∴点， 当时，， ∴点， ，，， ． ∵点在线段上，， ∴点的坐标为． 故答案为：． 26．解：∵直线与轴、轴分别交于点和点， 当时，， 当时，， ， ， ， ∵将沿所在直线折叠后，点恰好落在轴上点处， ， ， ∵将沿所在直线折叠后，点恰好落在轴上点处， ， 设，则， ， 即， 解得：， ， ， 故答案为：． 27．解：令，则， 令，则，解得：， ∴， 根据题意可知， 设，则， 如图，当时，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴点是的中点， ∴， 解得：， 即； 如图，当时，， 连接， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 解得：， 即； 如图，当时，， ∵， ∴， ∴， ∴， 即点A和点C重合， ∵点为直线上位于第二象限内的一点， 故该情况不符合题意，舍去； 综上，的值为4或2； 故答案为：4或2． 28．解：设与坐标轴的切点为， 直线与轴、轴分别交于点、，点， 时，时，；当时，，， ， ，， 是等腰直角三角形，， ①当与轴相切时，   点是切点，的半径是， 轴，， 是等腰直角三角形， ， ， 点的速度为每秒个单位长度， ； ②如图，与轴和轴都相切时，   ， ， 点的速度为每秒个单位长度， ； ③如图，仅与轴相切于点，则    ， ， ， ， 点的速度为每秒个单位长度， ； 综上所述，则当或秒或秒时，与坐标轴相切， 故答案为：或或． 29．解：（1）把代入得：， 解得， 所以，直线的解析式为， 联立， 解得， ∴； 对于，当时，， ∴； 对于，当时，， ∴, ∴, ∴； 故答案为：４； （2）与全等，有公共边,则有三种情况： ①，点F与点D关于x轴对称，则点F的坐标为； ②，有两种情况，如图，此时点F的坐标为、； ③点F与点D关于的垂直平分线对称，此时点F的坐标为， 综上，点F的坐标为，，． 故答案为：，，． 30．（1）解：∵直线与直线相交于点C， ∴， 解得， ∴， 故答案为：； （2）解：①如图1，当， ∵， ∴， ∴； ②如图2，当，过C作于M， ∵， ∴， ∴， ∴， 即t的值为2或4， 故答案为：2或4； （3）解：令，得， 即 ∵平分的面积， ∴， 设直线的解析式是， 把代入， 得：， 解得：， ∴直线对应的函数关系式为：． 学科网（北京）股份有限公司 $