专题1 平面直角坐标系-【荣恒专项】2026年初中数学函数秒解（初中通用）

参考答案 模块一 函数的基础 当a=-1时，1-a=2,2a+4=2. 专题1平面直角坐标系 当a=-5时，1-a=6,2a+4=-6. 综上，点P的坐标为(2,2)或(6，-6). 变式训练 2.B点P(a+1,2a-3)关于x轴 1.(2+1,1) 如图，过点C作CD⊥ 的对称点在第一象限， OA于点D. ·点P在第四象限， B .a+1>0,2a-3<0, 解得-1<a<. 0 DA 3.32由题意可知，将线段AB向右平移 :0D=0C·cos45°=V2x 了5个单位长度，向上平移了4个单 2 =1, 位长度， CD=oC.sin 45=x1 .m=-4+5=1,n=-3+4=1, C(1,1). 点A1,B,的坐标分别是(1,5)，(4,1)】 四边形OABC为菱形， 如图，连接AB1, BC=OC=√2， B(V2+1,1). 2.B点A(m+1,2m-1)向右平移 1个单位长度得到点A,且点A'在y 轴上， ∴.m+1+1=0,解得m=-2, 则线段AB在平移过程中扫过的图形 :m+1=-2+1=-1,2m-1=2× BB,4的面积=25m=2×号×8×4=32 （-2)-1=-5, 4.(4n+1,V3) '△OAB1是边长为 A(-1,-5). 2的等边三角形，0(0,0)， 分层训练 B1(2,0), 1.A点P(1-a,2a+4)到两坐标 ·点A1的横坐标为1，纵坐标为、3， 轴的距离相等， 即A1(1,√3). ∴.l1-adl=2a+4l, 又△B2AB1与△OAB1关于点B1对称， 解得a=-1或a=-5. ·点A,的横坐标为3，纵坐标为-√3， 82 参考答亲 即A2(3,-√3)，B2(4,0). 持每天复习，劳逸结合.（答案不唯一， :△B2A3B3与△B2A2B1关于点B2对称， 合理即可) ·点A的横坐标为5，纵坐标为√3， 模块二 一次函数 即A（5,√3). 专题1一次函数 观察A(1,√3)，A（5,√3)， 变式训练 可得5-1=4， 1.A由一次函数的解析式y=x-2, ·△B2nA2n+1B2+1(n是正整数)的顶点 可得k=1>0,b=-2<0. A2+1的横坐标为4n+1,纵坐标始终 A.k>0,b<0,.一次函数的图象 为√3， 经过第一、三、四象限，不经过第二 即点A2m1的坐标为(4n+1,√3). 象限，故选项A正确 专题2函数与图象 B.k>0,·y随x的增大而增大， 变式训练 故选项B错误. C.当x=2时，y=2-2=0.y随x 1.A2.C 的增大而增大，当x>2时，y>0, 3.B由题意可知，x+1≥0， 故选项C错误. 解得x≥-1， 又x2-4≠0，·x≠±2， D.当x=0时，y=0-2=-2,则函数 x≥-1且x≠2. 图象与y轴的交点坐标为(0，-2)， 故选项D错误. 分层训练 2.y=-2x+3 :y-3与x成正比例， 1.C .可设y-3=x（k≠0). 2.C 当x=-2时，y=7, 3.-2由分式的意义，可知x-2≠0， 7-3=-2k,解得k=-2, 解得x≠2. .y-3=-2x, 由函数的值为0，可知3x2-12=0, 即y与x的函数关系式是y=-2x+3. 解得x=±2， 故x=-2. 分层训练 4.(1)学习后的时间；记忆留存率. 1.D由平移可知，直线y=3x-6向上 (2)解：点D的实际意义是在学习后 平移m个单位长度后，解析式为y= 的第24小时，记忆留存率为33.7%. 3x-6+m. (3)①；②；④. ·平移后的直线经过第一、二、三象限， (4)解：假期的学习计划：①每天上 .-6+m>0,解得m>6, 午、下午、晚上各复习10分钟；②坚 只有选项D满足条件， 83模块⊙ 函数的基础 专题1平面直角坐标系 ⊙考点突破 考点① 平面直角坐标系的相关概念3年350考重点 象限内点的坐标 原点或坐标轴上 点到坐标轴和 点的坐标 原点的距离 Ay 2 Ay 第二象限 第一象限 P(0,b)中 P(x,y) M--- （-,+) (+,+) B(-a,0) P(a,0) 第三象限 第四象限 0(0,0) (-，-) (+,-) P(0,-b)P PM=INOI Ixl,PN=IMOI lyl,K PO=√PM2+PW2=x2+y 母题1已知点P（x-1,x-3)在第四象限，且点P到 x轴的距离为1，则点P的坐标为 女思路分析 已知 未知 点P在第四象用不同的方法解题： 限，点P到x①距离定义法； 点P的坐标 轴的距离为1 ②坐标符号法 ®一题多解 方法①（距离定义法） 点P在第四象限，点P到x轴的距离为一(x-3) 点P到x轴的距离为1，·.-（x-3)=1,解得x=2, .x-1=2-1=1,x-3=2-3=-1, .P(1,-1) 方法②（坐标符号法) x-1>0, [x>1, 由点P在第四象限，可知 x-3<0, 解得 x<3 点P到x轴的距离为1，-（x-3)=1, 解得x=2.结合1<x<3,可知x=2符合要求. 于是x-1=2-1=1,x-3=2-3=-1..P(1,-1) 臣答案 (1,-1) 易错警示 坐标轴上的点不属于任 何象限. 变式训练 1.菱形OABC在平面直 角坐标系中的位置如图 所示，已知∠A0C=45°， OC=√2，则点B的坐标 为 C 工 初中致学函数解 秒解技巧 (1)两点关于x轴对称： 横相同，纵互为相反数； 两点关于y轴对称：纵 相同，横互为相反数· (2)上下平移横不变， 纵则上加下减； 左右平移纵不变，横则 左减右加. 、变式训练 2.将点A(m+1,2m 1)向右平移1个单位长 度得到点A',且点A'在 y轴上，则点A的坐标是 （) A.(0,-5) B.(-1,-5) C.(3) D.(30) 拓展提升 中点坐标公式： 若A(x1,为)，B(x2, y2),则线段AB的中点 C的坐标为（当+为 2 y+2). 2 2 考点② 点的对称和平移3年311考 点的对称 点的平移(m>0,n>0) P'(-x,y) y P(x,y) P(x,y) yP(x+n,y） 平 向右平移n个单位长度 移 个 位长度 P"（-x,-y （x,y-m pm(x+n,y-m) 母题2如图，在平面直角坐 标系中，线段AB的端点A的 坐标为（1,3)，端点B的 坐标为(5,1)，C是线段 0 AB的中点.将线段AB沿x轴向左平移，使得点A恰好 落在其关于y轴的对称点A处，则点C平移后的对应 点C的坐标为 攻思路分析 已知 未知 线段AB的端 根据点A'与点A关于 点坐标，C是 y轴对称，写出点A 的坐标；求出平移距 线段AB的中 点C的坐标 离，由中点的意义求 点，平移的方 点C的坐标；根据“左 向 减”求点C的坐标 ®规范解答 点A的坐标为(1,3)，点B的坐标为(5,1)，C 是线段AB的中点，·点C的坐标为（3,2). :点A'是点A关于y轴的对称点， “点A的坐标为（-1,3).1-（-1)=2， ∴线段AB沿x轴向左平移了2个单位长度， 根据“左减”，可得点C的横坐标为3-2=1， 由沿x轴平移的点的纵坐标不变，可知点C'的纵坐标 为2.故点C的坐标为（1,2). 固答案 (1,2) 模块●函致的基础 分层训练 商基础过关 线段AB在平移过程中扫过的图形 1.已知点P的坐标为（1-a,2a+ ABB1A1的面积为 4),且点P到两坐标轴的距离相等， 则点P的坐标是( A.（2,2)或（6，-6) B.(2,-2) C.(-6,-6) D.(-2,2)或（6，-6) 心素养拔高 2.已知点P(a+1,2a-3)关于x轴 4.中考新角度规律探索)如图，在平 的对称点在第一象限，则a的取值 面直角坐标系中，△OAB1是边 范围是( 长为2的等边三角形.作△B2A2B A.a<-1 与△OAB1关于点B,对称，再作 B.-1<a< △B2AB3与△B2AB1关于点B2对 称…如此作下去，则△B2A2+B2+1 c.-3<a<1 (n是正整数)的顶点A2m+1的坐标 D.a>3 是 3.如图，点A,B的坐标分别是(-4， 1)，（-1,-3),若将线段AB平 移至AB1的位置，点A1,B1的坐 B B 标分别是(m,5),(4,n),则 专题2 函数与图象 ⊙考点突破 考点① 函数的概念3年320考重点D 一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与 拓展提升 y,并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值 函数表示两个变量之间 与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数. 的一种关系，函数值是 一个数值. 母题1如图，在矩形ABCD中，AB=m,BC=n,周长 C=60,面积S≤225.有下列说法：①m是n的函数； ②S是n的函数；③当m是常数，n,C是变量时，n是 3