专题2 函数与图象-【荣恒专项】2026年初中数学函数秒解（初中通用）

模块●函数的基础 分层训练 @基础过关 线段AB在平移过程中扫过的图形 1.已知点P的坐标为（1-a,2a+ ABB1A1的面积为 4),且点P到两坐标轴的距离相等， yA 则点P的坐标是( A.（2,2)或（6，-6) B.(2,-2) C.(-6,-6) D.(-2,2)或（6，-6) 心素养拔高 2.已知点P（a+1,2a-3)关于x轴 4.中考新角度规律探索)如图，在平 的对称点在第一象限，则a的取值 面直角坐标系中，△OA,B1是边 范围是( 长为2的等边三角形.作△B2A2B, A.a<-1 与△OAB1关于点B,对称，再作 B.-1<a<3 △B2AB3与△B2AB1关于点B2对 称…如此作下去，则△B2A2+B2+1 c.-3<a<1 (n是正整数)的顶点A2m+1的坐标 D.a>》 是 3.如图，点A,B的坐标分别是(-4， 1)，(-1,-3),若将线段AB平 移至AB1的位置，点A1,B1的坐 B B 标分别是（m,5),(4,n),则 专题2 函数与图象 ©考点突破 考点①函数的概念3年320嗜重点D 一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与 拓展提升 y,并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值 函数表示两个变量之间 与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数. 的一种关系，函数值是 一个数值. 母题1如图，在矩形ABCD中，AB=m,BC=n,周长 C=60,面积S≤225.有下列说法：①m是n的函数； ②S是n的函数；③当m是常数，n,C是变量时，n是 3 初中数学函数解 C的函数.其中说法正确的有( 变式训练 A 1.下列描述中，可以表示 名 y是x的函数的是() ①某天的气温y(℃)与 A.①② B.①③ C.②③ D.①②③ 时间x(h)的关系； ②正方形的面积y(cm) 攻思路分析 与边长x(cm)的关系； ③数轴上一个点对应的 已知 未知 数y与这个点到原点的 3种说法，每 确定一个变量 距离x的关系 种分别给出两 列式判断 是否为另一个 A.①② B.①③ 个变量 变量的函数 C.②③ D①②③ ®规范解答 2(m+n)=60, .m+n=30,即m=-n+30 由函数的定义知，m是n的函数，故说法①正确 .m=-n+30, .S=mn=n(-n+30)=-n2+30n. 由函数的定义知，S是n的函数，故说法②正确. :2(m+n)=C, m+n=号，即n=号-m 由函数的定义知，n是C的函数，故说法③正确 综上，所有说法都正确。 臣答案 D 考点② 函数的图象3年210考重点 易错警示 描点法画函数图象的一般步骤： 根据函数图象解决实际 列表 选取一些自变量的值及其对应的函数值，列出表格 问题时需注意： 在平面直角坐标系中，以自变量的值为横坐标， (1)看清横、纵坐标的 描点 其对应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应 实际意义： 的各点 (2)注意图象的关键点 (3)理解图象的变化趋势： 连线 把这些点依次用平滑的曲线或直线连接起来 模块●函数的基础 母题2某校科技节举办无人机航拍活动，在操控无人 变式训练 机时可调节高度.已知无人机在上升和下降过程中速度 2.如图，圆不能表示y 相同，无人机的飞行高度h(单位：m)与操控无人机 是x的函数图象的原因 是() 的时间t(单位：min)之间的关系如图所示，根据图 象回答下列问题： Ah/m 75 50 A.圆心不在坐标原点 B.圆不关于y轴对称 C.存在部分x的值，其 0 67 12 t/min 对应的y值不唯一， 不符合函数的定义 (1)写出图中的自变量和因变量； D.存在部分y的值，其 (2)求无人机在75m高的上空停留的时间； 对应的x值不唯一，不 (3)在上升或下降过程中，求无人机的速度； 符合函数的定义 (4)求a和b的值 汝思路分析 已知 未知 自变量、因变 表示时间t与 量、时间、速度、 高度h之间关 根据图象求解 转折点的实际 系的图象 意义 ®规范解答 解：(1)由横轴表示时间、纵轴表示高度，可知自变 量是操控无人机的时间，因变量是无人机的飞行高度. (2)由图象可知，无人机在75m高的上空停留的时间 为12-7=5(min). (3)由“速度=路程÷时间”可知，在上升或下降过程中， 无人机的速度为（75-50)÷(7-6)=25(m/min). (4)由(3)的结果可知，a=50÷25=2,b=12+75÷ 25=15, 5 初中致学函数少解 考点③ 常见函数自变量的取值范围3年336考重点○ 易错警示 类型 举例 自变量的取值范围 解决实际问题时，在保 整式型 y=2x2+3x+1 全体实数 证函数关系式有意义的 基础上，还要符合实际 分式型 1 y= x-1 分母不为0，即x≠1 意义. y=vx-3 被开方数大于或等于0，即 二次根式型 x≥3 零指数幂型 或负整数指 y=x°或y=x2 底数不为0，即x≠0 数幂型 综合型 使各部分都有意义的自变量取值范围 母题3已知一个菱形两条对角线长的和为24cm,设其 中一条对角线的长为xcm,则该菱形的面积S(单位： cm)与x（单位：cm)之间的函数关系式为 自变量x的取值范围是 效思路分析 变式训练 已知 末知 3.函数y= x+1 x2-4 的自变 菱形的两条对 菱形的面积S与对 菱形的面积等于两 量x的取值范围是( 角线长的和， 角线的长x之间的 A.x≥-1 条对角线长的乘积 其中一条对角 函数关系式；自变 B.x≥-1且x≠2 的一半 线的长为xcm 量x的取值范围 C.x≠±2 D.x>-1且x≠2 ®规范解答 由题意，得菱形另一条对角线的长为(24-x)cm, ·菱形的面积等于两条对角线长的乘积的一半， “S=x(24-x)=-号x+12x,即该菱形的面积S与x 之间的函数关系式为S=-)+12x .x>0,且24-x>0, .自变量x的取值范围为0<x<24. 臣答案 S=-+12x;0<x<24 6 模块●函数的基础 分层训练 @基础过关 D.安安的体温T可以看成一天中的 1.某蓄水池的截面示意图如图所示， 时间x的函数 如果这个蓄水池以固定的流量注 3.当x= 时，函数y=3x-12 X-2 水，下面能大致表示水的最大深度 的值为0. h和时间t之间关系的是（) 心素养拔高 4.选材新风向遗忘曲线)如果把学习 后的时间记为x（h),记忆留存率 记为y(%),可绘制出如图所示 的曲线。 M记忆留存率y/% 100 58.2A 44.2B D h h 36.8 33.7 0 24学习后的 时间xh 2.真实任务情境体温变化人的正常 (1)这个变化过程中的自变量为 体温在36℃与37℃之间，下图是 因变量为 反映安安一天内的体温变化情况的 （2)请说明点D的实际意义. 函数图象，x表示一天中的时间，T (3)由图可知，知识记忆遗忘先 表示安安的体温，下列说法不正确 后 记忆留 的是( 存率随学习后的时间的增长而 逐渐 (填序号) ATIC 37 ①变快；②变慢；③增多； 36 ④减少 (4)有研究表明，如果及时复习， 04:00 12:0020:0024:00 一天后记忆留存率能保持 A.图中反映了一天中的时间（x) 98%.根据遗忘曲线规律制定 与安安体温（T)之间的关系 两条假期学习计划. B.安安在4：00时的体温为36℃ C.图中的自变量是时间x,它的取 值范围是0：00≤x≤20：00 五即A2(3,-√3)，B2(4,0). :△B2A3B3与△B2A2B1关于点B2对称， ·点A的横坐标为5，纵坐标为√3， 即A（5,√3). 观察A1(1,√3)，A3（5,√3)， 可得5-1=4， ·△B2nA2+1B2+1（n是正整数)的顶点 A2m*1的横坐标为4n+1,纵坐标始终 为√3， 即点A21的坐标为(4n+1,√3). 专题2函数与图象 变式训练 1.A2.C 3.B由题意可知，x+1≥0， 解得x≥-1 又x2-4≠0，.x≠±2， x≥-1且x≠2. 分层训练 1.C 2.C 3.-2由分式的意义，可知x-2≠0， 解得x≠2， 由函数的值为0，可知3x2-12=0, 解得x=±2， 故x=-2. 4.（1)学习后的时间；记忆留存率. (2)解：点D的实际意义是在学习后 的第24小时，记忆留存率为33.7%. (3)①；②；④. (4)解：假期的学习计划：①每天上 午、下午、晚上各复习10分钟；②坚 参考答案 持每天复习，劳逸结合.（答案不唯一， 合理即可) 模块二 一次函数 专题1一次函数 变式训练 1.A由一次函数的解析式y=x-2, 可得k=1>0,b=-2<0. A.k>0,b<0,.一次函数的图象 经过第一、三、四象限，不经过第二 象限，故选项A正确 B.k>0,y随x的增大而增大， 故选项B错误. C.当x=2时，y=2-2=0.y随x 的增大而增大，∴.当x>2时，y>0, 故选项C错误. D.当x=0时，y=0-2=-2,则函数 图象与y轴的交点坐标为(0，-2)， 故选项D错误， 2.y=-2x+3y-3与x成正比例， .可设y-3=x(k≠0). 当x=-2时，y=7, .7-3=-2k,解得k=-2, .y-3=-2x, 即y与x的函数关系式是y=-2x+3. 分层训练 1.D由平移可知，直线y=3x-6向上 平移m个单位长度后，解析式为y= 3x-6+m. ·平移后的直线经过第一、二、三象限， .-6+m>0,解得m>6, 只有选项D满足条件 83