12.4.1 互逆命题和互逆定理-【名校作业】2026-2027学年八年级上册数学同步练习（华东师大版·新教材）

12.4逆命 12.4.1互逆6 风抓基础·达标练 1.已知命题：全等三角形的面积相等，其逆命题 是 A.不全等三角形的面积不相等 B.面积不相等的两个三角形不全等 C.面积相等的两个三角形全等 D.全等三角形的面积相等 2.下列命题的逆命题是真命题的是() A.等边三角形是锐角三角形 B.如果两个实数相等，那么它们的平方也相等 C.两直线平行，同位角相等 D.如果两个角都是直角，那么这两个角相等 3.【教材P103练习T1变式】写出下列命题的逆 命题，并判断其真假， (1)若a>0,b>0,则a+b>0; (2)四边形的内角和等于外角和； (3)有一个角等于60°的等腰三角形是等边三 角形； (4)正方形的四个角都相等， 学抓重点·提升练 4.下列命题的逆命题是真命题的是 () A.互为相反数的两个数的绝对值相等 B.全等三角形的对应角相等 C.三个内角都相等的三角形是等边三角形 D.末位数字是2的整数能被2整除 题和逆定理 命题和互逆定理 5.下列命题：①若a≤0，则a=-a;②若ma2>na2, 则m>n;③在一个三角形中，如果两边相等， 那么它们所对的角相等；④若a-b>0,则aS b其中原命题与逆命题均为真命题的有 A.1个B.2个C.3个 D.4个 6.平行线是平面几何中最基本、也是非常重要 的图形.在解决某些平面几何问题时，若能依 据问题的需要，添加恰当的辅助线，往往能使 证明顺畅、简捷.请根据上述思想解决问题： (1)如图，若AB∥CD,则∠B+∠D ∠BED (填“>”“<”或“=”)； (2)写出(1)中命题的逆命题，判断逆命题的 真假并说明理由： 7.写出命题“等腰三角形两腰上的高相等”的逆 命题，并证明该逆命题是真命题， 逆命题： 已知：如图， 求证： 证明： 第12章全等三角形83[ 12.4逆命题和逆定理 12.4.1互逆命题和互逆定理 1.c 2.C 3.解：(1)若a+b>0,则a>0,b>0,假命题. (2)若一个多边形的内角和等于外角和，则该多边形是 四边形，真命题 (3)等边三角形是有一个角等于60°的等腰三角形，真 命题. (4)若一个四边形的四个角都相等，则该四边形是正方 形，假命题 4.C 5.B解析①为真命题，①的逆命题为：若1a上-a,则a≤0， 真命题；②为真命题，②的逆命题为：若m>n,则ma2> na2,假命题；③为真命题，③的逆命题为：在一个三角 形中，如果两角相等，那么它们所对的边相等，真命题； ④为假命题，④的逆命题为：若|ab,则a-b>0,假命 题.综上，①③的原命题与逆命题均为真命题 6.解：(1)= 提示：过点E作EF∥AB,则LB=LBEF. :AB∥CD, ∴.EF∥CD. .∠D=∠DEF .∠B+∠D=∠BEF+∠DEF=∠BED. (2)逆命题为：若LB+LD=LBED,则AB∥CD. 该逆命题为真命题 理由：如图，过点E作EF∥AB,则∠B=∠BEF B E… D .'∠B+∠D=∠BED,∠BEF+∠DEF=∠BED .∠D=LDEF ∴.EF∥CD. .AB∥CD. 7.解：逆命题：若一个三角形两边上的高相等，则该三角 形是等腰三角形 已知：如图，在△ABC中，CE⊥AB于点E,BDLAC于点 D,且CE=BD. 求证：AB=AC 证明：.·CE⊥AB,BD⊥AC .△CEB与△BDC都是直角三角形 在Rt△CEB与Rt△BDC中，.·BC=CB,CE=BD, .Rt△CEB≌Rt△BDC(HL). .∴∠ABC=∠ACB. .'.AB=AC. 卓育