12.4.1 互逆命题和互逆定理(课件PPT)-【顶尖课课练】2026-2027学年八年级上册数学（华东师大版·新教材）

该初中数学课件聚焦“逆命题和逆定理”核心知识点，属于第12章全等三角形内容。通过基础概念辨析、命题构造与证明等环节，衔接已学的命题及全等三角形判定知识，搭建从概念理解到应用的学习支架。 其亮点是分层设计（A层巩固、B层拓展、C层创新），结合几何命题构造（如选择论断组成命题）、筝形性质探究及《几何原本》“大边对大角”证明，培养推理意识与创新意识。学生能提升逻辑推理能力，教师可通过分层作业实现差异化教学。

1 第12章 全等三角形 12.4 逆命题和逆定理 12.4.1 互逆命题和互逆定理 《顶尖课课练·数学 八年级上册（华师大版）》配套课件 2 课时作业 A层基础巩固 1.下列说法中，正确的是( ). A A. 每一个命题都有逆命题 B. 每一个定理都有逆定理 C. 假命题的逆命题一定是假命题 D. 真命题的逆命题一定是真命题 3 2.下列各命题成立，而且它们的逆命题也成立的是( ). B A. 对顶角相等 B. 直角三角形的两个锐角互余 C. 如果，那么 D. 如果，，那么 4 3.下列定理中，没有逆定理的是( ). C A. 两直线平行，内错角相等 B. 直角三角形的两个锐角互余 C. 全等三角形的周长相等 D. 如果两个三角形全等，那么它们的对应边都相等 5 4.命题“两个全等三角形的面积相等”的逆命题是____________________ _______，它是____ （填“真”或“假”）命题. 面积相等的两个三角 形全等 假 6 5.命题“等腰三角形的两底角相等”的逆命题是_______________________ ___________________________________，它是____（填“真”或“假”）命题. 如果一个三角形有两个角 相等，那么这个三角形是等腰三角形 真 7 6.如图，、相交于点，现给出下列三个论断：① ；② ；③ .请你选择其中两个论断作为条件，另外一个论 断作为结论，构造一个命题. （1）在构成的所有命题中，真命题有___个； 2 解析 ①②③或①③ ②. 8 （2）在构成的真命题中，请选择一个加以证明. 解：选①② ③. 已知， ， 求证： . 证明：在和 中， ，， ， . . 9 B层拓展提高 7.下列关于三角形全等判断的命题，错误的是( ). D A. 两条直角边对应相等的直角三角形全等 B. 斜边相等的两个等腰直角三角形全等 C. 有一条边相等的两个等边三角形全等 D. 顶角和一条边对应相等的等腰三角形全等 10 8.已知：在同一平面内，有三条直线、、 ，给出下列四个命题：① 如果，，那么；②如果，，那么 ；③如 果，，那么；④如果，，那么 .其中属于 真命题的是________.（填序号） ①③④ 11 9.写出命题“等腰三角形两条腰上的高相等”的逆命题，并判断逆命题的 真假.如果是真命题，请加以证明；如果是假命题，请举反例说明. 解：逆命题为：如果一个三角形两条边上的高相等，那么这个三角形是 等腰三角形. 12 它是真命题，证明如下： 如图，已知在中，， ，垂足分别为 、 ， ，求证： . 证明：, , . , , . . 是等腰三角形. 13 10.数学活动课上，小明从实验器材柜中选取了“筝形”，该器材说明书 上对“筝形”的定义如下：在四边形中，， .小明 根据学习全等三角形的经验，对“筝形”的性质和判定方法进行了探 究．下面是小明的探究过程，请补充完整： （1）如图，连结筝形的对角线、交于点 ，通 过测量边、角或沿一条对角线所在直线折叠等方法探究发现 筝形有一组对角相等，请写出筝形的其他性质：__________ ___________________________；（写出一条即可） 答案不唯 一，如筝形的对角线互相垂直 14 （2）从边、角、对角线或性质的逆命题等角度进行探究，写出筝形的 一个判定方法（定义除外），并证明你的结论. 解：筝形的判定方法：有一条对角线平分一组对角的四边形是筝形. 已知：是四边形的一条对角线， ， . 求证：四边形 是筝形. 证明：在和 中， 15 . ， 四边形 是筝形. 其他正确的判定方法：有一条对角线垂直平分另一条对角线的四边形是 筝形等. C层挑战创新 11.《几何原本》是一部集前人思想和欧几里得个人创造性于一体的不 朽之作.小明周末去图书馆借阅《几何原本》，阅读第一卷，就对其中 的一个命题很感兴趣，于是将这段抄录在笔记本上，并完成了证明.下 面是小明的笔记内容，请仔细阅读并完成问题.#1 17 《几何原本》第一卷中记载了这样一个命题：“在任意三角形中，大边 对大角.” 下面是上述命题的证明. 已知：如图1，在中， . 求证： . 证明：如图2，由于，故在边上截取，连结 . ， （依据1）. 是的外角， （依据2）. . ， . 18 （1）填空：材料中的依据1是_____ _______； 依据2是________________________ _______________________. 等边 对等角 三角形的一个外角等于与 它不相邻的两个内角的和 19 （2）如图3，在四边形中，，，请猜想 和 的大小关系，并证明你的结论. 解： ，理由如下： 连结（图略），， . ， . ，即 . 20 $