秒解1 见平行线及拐点，想作平行线-【荣恒专项】2026年初中数学几何辅助线秒解（初中通用）

专题⊙ 平行线相关的辅助线 秒解1见平行线及拐点，想作平行线 /5年401考 一 眼看懂。 辅助线秒解导图 见到什么】】 想到什么】】 得到什么】】 作平行线 Q.- ①l,∥PQM12; 39P ②∠3=∠1+∠2 人2 依据”平行于同一条 直线的两条直线平行 拐，点P在平行线内部 连接 构造新的平行关系， 较为常用 3 P ∠3=∠1+∠2 3 依据“三角形内角和定 理”构造角度关系 延长 3 ∠3=∠1+∠2 12 见平行线及拐点 拐点P在平行线外部 作平行线 P P ①1，∥PQ∥12： ②∠1+∠3=∠2 2 多个拐点 作平行线 Q------ 2>P ①l,∥PQ∥MN∥l; M-----N 4 ②∠1+∠3=∠2+∠4 -1- 初中蚊学？几何铺助线秒解 一学就会。辅助线秒解三步法 典例【鄂州中考】如图，直线AB∥CD,GE⊥EF于点E.若LBGE=60°，则 ∠EFD的度数是 见平行线+拐点，想到作平行线 () D A.60° B.30° C.40° D.70° 第一步：见到什么 第二步：想到什么 第三步：得到什么 G ABHE∥CD A 60° B B过拐点作平行 609 线，构造内 H ∠BGE=∠GEH,∠EFD= E 角 ∠HEF C 1 C 已知角与所求的∠EFD 过点E作AB的平行线EH 没有直接的位置关系 AB∥CD,E是拐点 乙满分秒解 ⊙解法一 (过拐点作平行线)：如图1，过点E作直线HE∥AB. AB//CD, A- ∴.CDHE∥AB, H-----E 利用辅助线转化角，直规体会已和 .∴.∠BGE=∠GEH=60°」 C F图1 角和所求角之间的联系 .∠HEF=∠GEF-∠GEH=90°-60°=30°， .∴.∠EFD=∠HEF=30°. ⊙解法二（构造三角形）：如图2，延长GE交CD于点H. ,AB∥CD, .∠BGE=∠GHC=60°， .∴.∠EFD=∠FEG-∠GHC=90°-60°=30°. 图2 【答案】B 见到平行线及扬点，就过拐点作平行线（或连接、延长），构造新的平行关 P1名师点睛 系或三角形 四核心思路添加辅助线→把分散的条件与所求解问题建立联系. -2 专题●平行线相关的辅助线 参考答案见P63 练就对· 辅助线秒解针对练 秒解精练 1.（东营中考)新选材亚冬会2025年哈尔滨亚洲冬季运动会上，我国滑雪运动 员取得了优异的成绩，某个精彩瞬间可抽象为如图所示的图形，A 30 已知滑雪杖AB和滑雪板DE平行，滑雪杖AB与大腿BC的夹角 为30°，小腿CE与滑雪板DE的夹角为80°，则大腿与小腿的夹 80 角∠C的度数为 D A.80° B.90° C.100° D.110° 2.(巴中中考)如图，直线m/∥n,一块含有30°角的直角 三角尺按如图所示的方式放置.若∠1=40°，则∠2的 大小为 ( ) A.70° B.60° C.50° D.40° 且综合提升 3.如图，AB∥CD,点E在AB上方，点F在AB,CD之间，AB平分∠EAF,CF 平分LECD,EC交线段AB于点G若LF-2∠E=72,求∠EAF的度数 4.如图，AH∥cG,∠ABF=子∠ABE,∠CDF=子∠CDE,D0,B0分别平分 3 3 ∠GDE和∠HBE,请写出∠DFB,∠DQB满足的数量关系，并说明理由. C D -3-参考 专题一平行线相关的辅助线 秒解1见平行线及拐点，想作平行线 1.D如图，过点C作CM∥AB. B 30° C ---M 80A D E ABDE,∴.CM∥DE, .∠BCM=∠B=30°，∠ECM=∠E=80°， ∴.∠BCE=∠BCM+∠ECM=30°+80°=110°. 2.A如图，标示A,过点A作直线p∥n,标 示∠3， 30 3 A .∠1=∠3=40°，mp∥n, ∴.∠2=30°+∠3=30°+40°=70°. 3.解：如图，过点F作FP∥AB. D :AB平分∠EAF,CF平分∠ECD, .∠EAB=∠FAB,∠DCF=∠GCF, 答案 设∠EAB=∠FAB=x,∠DCF=∠GCF=y .FP∥AB,AB∥CD, .AB∥FP∥CD, .∠FAB=LAFP=x,∠PFC=∠DCF=y, .∠AFC=x+y,∠GCD=2y,∠EAF=2x, .∴.∠EGB=∠GCD=2y. ,·∠EGB=∠EAB+∠E, .∴.∠EGB=x+∠E, .x+∠E=2y.① :LAFC-2 1 ∠E=72°， .x+y 21B=72,② 联立①②并解得x=48°， .∠EAF=2x=2×48°=96°. 4.解：∠DQB+ ∠DFB=180.理由如下：如 图，过点F作FT∥CD,过点Q作QK∥AB. D G B .AB∥CD,∴.CG∥FT∥QK∥AH, ∴.∠DFT=∠CDF,∠TFB=∠ABF,∠DQK= ∠GDQ,∠KQB=∠QBH, ∴.∠DFB=∠DFT+∠TFB=∠CDF+∠ABF, ∠DQB=∠DQK+∠KQB=∠GDQ+∠QBH. ∠AP=号ABE,∠cDP=号∠CDB, -63 初中塑学几何铺助线秒解 .∠DFB=∠CDF+∠ABF= 2ㄥCDE+ 2 ∠ABE=3(∠CDE+∠ABE), 3 六2∠DFB=LCDE+LABE. DQ,BQ分别平分∠GDE和∠HBE, .LDQB LGDQ+LQBH= -∠GDE+ 方人B8=(∠GE+∠mE). .·∠GDE+∠CDE=18O°，∠HBE+∠ABE=180°， ∠DQB=1 (180°-∠CDE+180°-∠ABE)= 2 ×七-.08T=(4aV7+3007）-081 多DnB, 3 ∠D0B+4∠DFB=180. 专题二等腰三角形相关的辅助线 秒解2见等腰三角形，想三线合一 1.证明：如图，过点C作CE⊥AB于点E. B .CA=CD, .∴.∠ACE=∠DCE= 2∠ACD ∠ACB=90°，CE⊥AB, ∴.∠ACE+∠A=90°，∠B+∠A=90°， -64- ∠B=L4C&-LaCn 2.证明：如图，过点A作AM⊥BC于点M. AB=AC, ∴.∠BAC=2∠BAM. ·AD=AE, ∴.∠D=∠AED, ∴.∠BAC=∠D+∠AED=2∠D, .∴.∠BAM=∠D, ∴.DE∥AM. .AM⊥BC, .DE⊥BC 3.解：如图，连接AP,AH. A AB=AC,H为BC的中点， .AH⊥BC △ABC的面积是30，BC=5, 六2BC·AH=30AH=12 1 ,:MN是线段AB的垂直平分线， ∴.点B关于直线MN的对称点为点A, .PA=PB,.'.PB+PH=PA+PHAH, .PB+PH的最小值为12. 专题三 全等三角形相关的辅助线 秒解3见中线，想倍长 1.证明：如图，延长AD到点G,使得AD=DG, 连接BG. .·AD是BC边上的中线， ∴.DC=DB.