12.3.2 等腰三角形的判定-第2课时-【名校作业】2026-2027学年八年级上册数学同步练习（华东师大版·新教材）

第2课时 等边三角形的判定 风抓基础·达标练 浮抓重点·提升练 1.下列三角形中，不一定是等边三角形的是 5.如图，点P在∠MON内，点P关于OM,ON的对 称点分别为点E,F.若EF=OP,则∠MON的度 A.有两个角等于60°的三角形 数是 () B.有一个外角等于120°的等腰三角形 A.15° B.30° C.45° D.60° C.三个角都相等的三角形 D.一边上的高也是这条边中线的三角形 2.如图，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到 △ADE.若AC=3,则CE的长为 () R C A.3 B.4 C.5 D.6 第5题图 第6题图 6.如图，△ABC是边长为1的等边三角形，点P 是边AB上一点，过点P作PELAC于点E,Q为 BC的延长线上一点，且QC=PA,连结PQ交AC 于点D,则DE的长为 第2题图 第3题图 3.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC,CE平分∠BCD 7.如图，点C是线段AB上一点，分别以AC,BC 交AD于点E,且CE=CD,则∠D的度数是 为边在线段AB的同侧作等边三角形ACD和 ( 等边三角形BCE,连结AE交DC于点M,连结 A.50° B.60° C.70° BD交CE于点N,连结MN. 4.如图，D,E,F分别是等边三角形ABC各边上的 求证：(1)AE=BD; 点，且AD=BE=CF,连结DE,EF,FD.求证： (2)△NMC是等边三角形. △DEF是等边三角形. 78名校作业数学($)8年级上 第2课时等边三角形的判定 如图，过点P作PM∥BC,交AC于点M. 1.D 2.A解析由旋转的性质，得AE=AC,∠CAE=60°， ∴.△ACE是等边三角形 ∴.CE=AC=3. ⊙ 0 3.B解析CE平分∠BCD, ∴.∠APM=∠B=60°，∠AMP=∠ACB=60 .∴.∠DCE=∠ECB. ∴.∠APM=LAMP=∠A. AD∥BC, ∴，△APM是等边三角形 ∴.LDEC=LECB. ..PM=PA. .∴.∠DEC=∠DCE. .QC=PA,∴.PM=QC. ∴.DE=CD. PM∥BC, .CE=CD. .∠PMD=∠QCD. ∴.CE=CD=DE. 在△PMD和△QCD中， .△CDE是等边三角形 :∠PDM=∠QDC,∠PMD=∠QCD,PM=QC, .∠D=60° .∴.△PMD≌△QCD(AAS). 4.证明：，△ABC是等边三角形， .AB=AC=BC,∠A=∠B=∠C. DM-DG-TNC ·.·AD=BE=CF, .PM=PA,PELAC, ∴.AC-AD=AB-BE=BC-CF,即CD=AE=BF. 在△AED和△BFE中， M-A-MA. 'AD=BE,∠A=∠B,AE=BF, .DE=ME+DM= 24c 4+2c 2 .△AED≌△BFE(SAS). 7.证明：(1)△ACD和△BCE都是等边三角形， .·.DE=EF .AC=DC,CE=CB,∠ACD=60°，∠ECB=60°， 同理可得△AED≌△CDF. ,:.LACD+∠DCE=∠ECB+∠DCE,即∠ACE=∠DCB ∴.DE=FD. 在△ACE和△DCB中， ..DE=EF=FD. 智想 ·.·AC=DC,∠ACE=∠DCB,CE=CB. .△DEF是等边三角形. .△ACE≌△DCB(SAS), 5.B解析如图，连结OE,OF. ..AE=BD. (2)由(1)知△ACE≌△DCB, .∠MAC=∠NDC. .·∠DCN=180°-∠ACD-∠ECB=60°， ∴.∠ACM=∠DCN. 在△ACM和△DCN中， :∠MAC=LNDC,AC=DC,∠ACM=LDCN, :点P关于OM,ON的对称点分别为点E,F, ∴.△ACM≌△DCN(ASA). ∴.OE=0F=OP,∠E0M=∠P0M,∠NOF=∠PON ∴.MC=NC. ∠POM=∠POE,∠P0ON=2∠POF 又∵∠MCN=60°， 21 2 ∴.△NMC是等边三角形 LMON-ZPO+LPON-(POE+-POF)-LEOF. .EF=OP, ∴.OE=OF=EF ∴.△OEF是等边三角形. ∴.∠E0F=60° .∴.∠M0W=30° 61 解析，△ABC是等边三角形， .∴.∠A=∠B=∠ACB=60°