12.3.2 等腰三角形的判定 教学设计 2025—2026学年华东师大版数学八年级上册

《等腰三角形的判定》 教学目标 （1）探索并掌握等腰三角形的判定定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形； （2）初步学会运用等腰三角形的判定定理解决简单的问题； （3）渗透转化与归化、特殊与一般、数形结合的数学思想； （4）培养学生几何直观、推理能力、创新意识的数学核心素养. 教学重难点 重点：探索并掌握等腰三角形的判定定理； 难点：如何画辅助线构造两个全等三角形来证明“等角对等边”. 教学过程 一、知识回顾 1.什么叫做等腰三角形？ 有两条边相等的三角形叫做等腰三角形. 2.等腰三角形有哪些性质？ （1）等腰三角形是轴对称图形； （2）等腰三角形的两个底角相等，即“等边对等角”； （3）等腰三角形的“三线合一”. 二、问题探究 提出问题：怎样判定一个三角形是不是等腰三角形？除了用定义法(两边相等)判定 它是等腰三角形外，是否还有其它方法？ 我们知道，“等腰三角形的两个底角相等”.反过来，在一个三角形中，如果有两个角相等，那么它是等腰三角形吗？ 画一画：画一个有两个角相等的三角形. 量一量：量出两个等角所对的边的大小. 猜一猜：你发现了什么？ 动态演示：教师用几何画板演示，在保持两角相等的前提下，观察这两个角所对的 边大小的变化情况. 提出猜想：如果一个三角形中有两个角相等，那么它就是等腰三角形.即： 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等.——文字语言 如图，在△ABC中，BC.求证：ABAC.——图形语言 分析：要证明 AB AC ，可设法构造两个全等三角形，使 AB 、 AC 分别是这两个全等三角形的对应边 教学说明：“构造两个全等三角形”不是唯一证法，如还可以用“面积法”、“反证法”、“倍长中线法”等，所以这里用“可”字表述！ 问 题：如何添加辅助线才能构成两个全等三角形？ 折一折：学生通过折叠画一画中所得到的三角形，发现△ ABC 是轴对称图形，且对折后的两个三角形完全重合，即 AB AC . 受此启发，学生有了添加辅助线的基本方法. 证法一：如图，画BAC 的平分线交 BC 于点 D . 在△ ABD 与△ ACD 中， ∵1 2 （角平分线的定义）， B  C （已知）， AD  AD （公共边）， ∴ △ ABD ≌ △ ACD （A.A.S.）， ∴ AB  AC (全等三角形的对应边相等). 同学们共同打开课本第 82 页，思考“云图”中的问题： 想想看，还可以添加什么辅助线证明这一结论？ 证法二：如图，画 AD BC ，垂足为点 D . 从而得出等腰三角形的判定定理： 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等. （简写成“等角对 等边”） ——文字语言 ▲特别指出：“等角对等边”只适用于“在同一个三角形中”. 符号语言：如图 ∵B  C （已知）， ∴ AB  AC （等角对等边）. 即△ ABC 是等腰三角形. 等腰三角形的判定与性质的关系： 三、例题讲解 【例 1】如图，在△ ABC 中，已知A  40 ，B  70 . 求证： AB  AC 分析：由师生共同分析，重在培养学生的证明思路. 证明： 【例 2】如图， AB ∥CD，1=2 . 求证： AB  AC . 分析：由师生共同分析，重在培养学生的证明思路. 证明： 四、随堂反馈 1. 如图，已知A  36，C  72 ， BD平分ABC . （1）1= ，2= ； （2）图中有 个等腰三角形，它们分别是 教学说明：此题的教学目的是渗透数形结合的数学思想，养成“读题标量”习惯. 2. 如图， AB DC ，ABC  DCB ， AC 、 BD相交于点 E . 求证： EB  EC . 五、课堂小结 本节课我们共同探索了“等腰三角形的判定定理”及其应用，现作如下总结： 1. 判定一个三角形是等腰三角形的方法有哪几种？ 2. 等腰三角形的判定定理的内容是什么？在应用判定定理时要注意什么？ 3. 我们是如何证明等腰三角形的判定定理的？——把一个三角形“转化”为两个 全等的三角形. 4. 等腰三角形的判定与性质有何关系？ 六、课后作业：书本第 84 页习题 13.3 第 3、5、6 题 学科网（北京）股份有限公司 $$