12.3.2 等腰三角形的判定-第1课时-【名校作业】2026-2027学年八年级上册数学同步练习（华东师大版·新教材）

12.3.2等腰三角形的判定 第1课时等腰三角形的判定 抓基础·达标练 6.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点 1.下列条件中，不能判定△ABC是等腰三角形 D,BE平分∠ABC,交AC于点E,交AD于点F 求证：△AEF是等腰三角形. 的是 () A.∠A:∠B:∠C=1:1:3B.BC:AC:AB=2:2:3 C.∠B=50°，∠C=80°D.2LA=∠B+∠C 2.如图，在△ABC中，∠B=∠C=54°，D是BC边的 B D 中点，连结AD,则∠DAC的度数是( A.36°B.45° C.54° D.72° 北 70° 》 M 第2题图 第3题图 3.如图，一艘海轮位于灯塔P的南偏东70°方向 的点M处，它以40海里/时的速度沿正北方向航 卓育 行，2小时后到达位于灯塔P的北偏东40°方 向的点N处，则点N与灯塔P的距离为( 7.如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB, A.40海里 B.60海里 DFLAC,垂足分别为点E,F,且DE=DF求证： C.70海里 D.80海里 △ABC是等腰三角形. 4.如图，在△ABC中，∠ACB的平分线交AB于点 D,DE∥BC交AC于点E.若DE=4,AE=3,则AC 的长为 () A.8 B.7 C.6 D.5 B 第4题图 第5题图 5.如图是一个5×5的正方形网格，网格中每个 小正方形的边长均为1，点A和点B在小正方 形的顶点上.若点C也在小正方形的顶点上， 且△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C有 ( A.6个B.7个 C.8个 D.9个 76名校作业数学(HS)8年级上 8.如图，在△ABC中，AB=AC,点D,E,F分别在 11.如图，在△ABC中，AC=8,点D,E分别在BC, 边AB,BC,AC上，且BE=CF,BD=CE,连结 AC上，F是BD的中点.若AB=AD,EF=EC,则 DE,DF,EF. EF的长是 (1)求证：△DEF是等腰三角形 (2)若∠A=40°，求∠DEF的度数， F D 第11题图 第12题图 12.如图，D为△ABC内一点，AD⊥CD,AD平分 ∠CAB,且∠DCB=∠B.若AB=10,AC=6,则CD 的长为 13.如图，在△ABC中，∠B=2∠C,AE为BC边上 的高.若BE=1,AB=4,则BC的长为 学抓重点·提升练 9.如图，在下列三角形中，若AB=AC,则能被 14.【教材P101习题T6变式】如图，在△ABC中， 条直线分成两个小等腰三角形的是 AB=AC,点D,E分别是AC,AB边上的点，且 AD=AE,CE与BD相交于点O. (1)求证：0B=0C 90 (2)连结ED,若ED=EB,求证：BD平分∠ABC. 1080 CB C B ① ② ③ (④ A.①②③ B.①②④ C.②③④ D.①③④ 10.如图，在△ABC中，∠ABC,∠ACB的平分线 相交于点O,过点O作DE∥BC,交AB于 点D,交AC于点E.若BD+CE=5,则DE的长 为 第10题图 【变式】题图 【变式】如图，在△ABC中，∠ABC的平分线与 △ABC的外角平分线交于点D,过点D作 DE∥BC,交AB于点E,交AC于点F.若BE= 8,CF=6,则EF的长为 第12章全等三角形77 12.3.2等腰三角形的判定 BD=CD,DE=DF, 第1课时 等腰三角形的判定 .Rt△BDE≌Rt△CDF(HL). ∴∠B=LC. 1.D ..AB=AC. 2.A解析，∠B=LC, ∴.△ABC是等腰三角形 ∴.AB=AC 8.（1)证明：AB=AC, D是BC边的中点， .∠B=∠C ..ADLBC. 在△DBE和△ECF中， ∴.∠ADC=90° BE=CF,∠B=∠C,BD=CE, .:.∠DAC=90°-∠C=36. 3.D解析由题意，知MN=40×2=80(海里)，∠NPM= ∴.△DBE≌△ECF(SAS). 180°-70°-40°=70°，∠PMN=70°. .∴.DE=EF .∴.∠PMN=∠NPM. △DEF是等腰三角形， ∴.NP=MW=80海里 (2)解：AB=AC,∠A=40°， 4.B解析CD平分∠ACB, ∠B=LC-180L4-70 .∴.∠BCD=∠DCE 2 DE∥BC, 由(1)得△DBE≌△ECF, .∴.∠BCD=∠CDE. ..BDE=LCEF. .∴.∠DCE=∠CDE. .'∠DEC=∠B+∠BDE=∠DEF+∠CEF, .CE=DE=4. .∠DEF=∠B=70° .·.AC=AE+CE=3+4=7. 9.D 5.C解析如图，①以AB为腰时，符合条件的有点C, 10.5解析：B0平分∠ABC, C2,C,C,C,C。;②以AB为底时，符合条件的有点C, .LABO=∠CB0. Cg,共8个. DE∥BC, .LCB0=∠DOB. .∴.∠ABO=∠DOB. ·.DO=BD 同理可得EO=CE. .DE=DO+EO=BD+CE=5 【变式】2解析BD平分LABC, 6.证明：.∠BAC=90°， .∴.∠ABD=∠DBC ∴.∠1+LAEB=90°. DE∥BC, .ADIBC, ∴.LEDB=∠DBC. ..∠ADB=90° :.∠ABD=∠EDB ∴.∠2+LBFD=90 .DE=BE=8. BE平分∠ABC, 同理可得DF=CF=6. ∴.∠1=∠2. .∴.EF=DE-DF=2 .∠AEB=LBFD. 11.4解析如图，连结AF. 又.·∠AFE=∠BFD, ∴.∠AFE=∠AEB. ..AE=AF. ∴.△AEF是等腰三角形 分 D 7.证明：D是BC的中点， AB=AD,F是BD的中点， ∴.BD=CD. ..AF⊥BD .DELAB,DF⊥AC, .∴.∠AFD=90° .·.∠BED=∠CFD=90 .∴.∠EAF+∠C=90°，∠AFE+∠EFC=90°， 在Rt△BDE和Rt△CDF中， EF=EC, .∴.∠EFC=∠C. .AB=AC, ∴LEAF=LAFE. .∴.∠ABC=∠ACB. ∴.EA=EF 又，∠A+∠AED+LADE=LA+∠ABC+LACB=180°， .EP-EA-EG-4C-4 ∴.∠AED=∠ABC. .∴.ED∥BC 12.2解析如图，延长CD交AB于点E. .∠EDB=∠DBC. ED=EB, .∴.∠EDB=∠EBD .∠EBD=LDBC. A ∴.BD平分∠ABC. AD⊥CD, ∴.∠ADE=∠ADC=90°. AD平分∠CAB, .∠EAD=∠CAD. 又：AD=AD, .△AED≌△ACD .CD=DE,AE=AC=6. .·.BE=AB-AE=10-6=4 ∠DCB=LB, ..CE=BE=4. .CDCE-2 智想卓育 13.6解析如图，在EC上截取FE=BE=1,连结AF E AE为BC边上的高， .∴.∠AEF=∠AEB=90° 在△AEF和△AEB中， .·AE=AE,∠AEF=∠AEB,FE=BE, .△AEF≌△AEB(SAS) ∴.∠AFE=∠B=2LC,AF=AB=4 .LAFE=LC+LCAF, ∴.LC=LCAF .'.CF=AF=4. .BC=BE+EF+CF=6. 14.证明：(1)在△ABD和△ACE中， ·.'AB=AC,∠A=∠A,AD=AE, .△ABD≌△ACE(SAS). ∴.∠ABD=LACE. .AB=AC, .∴.∠ABC=∠ACB .∠ABC-LABD=LACB-LACE,即LDBC=LECB. .∴.OB=OC (2).AD=AE, .∠AED=∠ADE