12.3.1 等腰三角形的性质-第2课时-【名校作业】2026-2027学年八年级上册数学同步练习（华东师大版·新教材）

第2课时 等文 不抓基础·达标练 1.如图，△ABC是等边三角形，AD∥BE,若∠1= 40°，则∠2的度数为 A.60° D B.40° C.30° B D.20° 2.如图，AD是等边三角形ABC的中线，AE=AD 则∠EDC的度数为 A.30° B.20° C.25° D.15° D 第2题图 第3题图 3.如图，在等边三角形ABC中，点D是BC的中 点，点E在线段AD上.若∠EBC=45°，则 LACE= 4.如图，△ABC是等边三角形，点D,E分别在 BC,CA的延长线上，且CD=AE,连结AD,BE. 求证：∠D=∠E 浮抓重点·提升练 5.如图，在△ABC中，AB=AC,等边三角形ADE 的顶点D,E分别在边BC,AC上.若AD=BD, 则∠EDC的度数为 A.15° B.20° C.30° D.40° 三角形的性质 6.如图，已知△ABC是等边三角形，点D,E分别在 AB,AC边上，且AD=CE,BE与CD相交于点F. 求∠DFB的度数. B 7.已知△ABC是等边三角形，点D是射线BC上 一 动点（不与点B,C重合），以AD为一边在右 侧作等边三角形ADE,连结CE, (1)当点D在线段BC上运动时，如图①，求 证：BD=CE,CE∥AB. (2)当点D在线段BC的延长线上运动时，如 图②，CE∥AB还成立吗？说明理由， D C D F ① ② 第12章全等三角形751 第2课时等边三角形的性质 1.D 2.D解析：AD是等边三角形ABC的中线， ADIBC./CAD-ZB4C-60-30 .∴.∠ADC=90° .AD=AE, ∠ADE=LAED=180°-LCAD 75 .∠EDC=LADC-∠ADE=90°-75°=15°. 3.15解析：△ABC是等边三角形， .∴.AB=AC,∠ABC=60° .·.∠ABE=∠ABC-∠EBC=60°-45°=15° 点D是BC的中点， .AD所在的直线是等边三角形的对称轴 .∴.∠ACE=∠ABE=15 4.证明：，△ABC是等边三角形， .AC=BA,∠ACB=∠BAC ..LACD=LBAE. 在△ACD和△BAE中 .AC=BA,∠ACD=∠BAE,CD=AE ..△ACD≌△BAE(SAS). ..∠D=∠E 5.B解析：AB=AC, .∠B=LC .·AD=BD, ∴.∠B=LBAD. :△ADE是等边三角形， ∴.∠DAE=LAED=60° 在△ABC中，∠BAD+∠B+∠C+∠DAE=180°， .3LB+60=180°. .∠B=40° ∴.∠C=40 ..∠EDC=∠AED-∠C=20° 6.证明：△ABC是等边三角形， .∴.AC=CB,∠A=∠BCE=60° 在△ACD和△CBE中， .AC=CB,LA=LBCE,AD=CE, .·.△ACD≌△CBE(SAS). ∴.LACD=LCBE. .·.∠DFB=∠CBE+∠BCD=LACD+∠BCD=LBCE=6O° 7.（1)证明：.·△ABC和△ADE是等边三角形， .AB=AC,AD=AE,∠B=∠BAC=∠DAE=60°. ..∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC,即∠BAD=∠CAE. 在△ABD和△ACE中， .AB=AC,∠BAD=∠CAE,AD=AE, .△ABD≌△ACE(SAS). .∴.BD=CE,∠ACE=∠B=60° ∴∠ACE=LBAC. .CE∥AB. (2)解：成立 理由：'△ABC和△ADE是等边三角形， ∴.AB=AC,AD=AE,∠B=∠BAC=∠DAE=60° ∴.∠BAC+LDAC=∠DAE+LDAC,即∠BAD=∠CAE. 在△ABD和△ACE中， .AB=AC,∠BAD=∠CAE,AD=AE, .·.△ABD≌△ACE(SAS) ∴.LACE=LB=60°. .∠ACE=∠BAC. .CE∥AB. 卓育