12.3.1 等腰三角形的性质-第1课时-【名校作业】2026-2027学年八年级上册数学同步练习（华东师大版·新教材）

12.3 等腰三角形 12.3.1等腰三角形的性质 第1课时 等腰三角形的性质 不抓基础·达标练 5.如图，在△ABC中，D,E分别是边AB,AC上的 知识点1等边对等角 点，且DE∥BC,DB=DE. 1.若等腰三角形的顶角是50°，则它的底角是 (1)求证：BE是△ABC的角平分线 (2)若∠A=65°，∠C=45°，求∠AEB的度数， ( A.100° B.65 C.70° D.75 【变式1】若等腰三角形的一个内角是80°，则 它的底角的度数是 ( A.80°或50 B.50° C.80°或20° D.20° 【变式2】若等腰三角形的一个内角比另一个 6.如图，在△ABC中，AB=AC,CM,BN分别为 内角大30°，则其底角的度数是 AB,AC边上的中线.求证：∠MCB=∠NBC. A.50° B.80° C.50°或70° D.50°或40 2.如图，在△ABC中，AB=BC,∠B=48°，ADIBC 于点D,则∠CAD的度数是 A.24° B.46 C.48 D.66° 知识点2三线合一 3.如图，在△ABC中，AB=AC,∠A=30°，以点B为 7.如图，在△ABC中，AB=AC,点D是BC的中点， 圆心，BC长为半径画弧，交AC于点D,连结 则下列结论错误的是 () BD,则LABD的度数为 ) A.∠BAC=∠B B.∠BAD=∠CAD A.30° B.45° C.∠B=∠C D.AD⊥BC C.60° D.90° D D B 第7题图 第8题图 第3题图 第4题图 8.如图，△ABC的周长为14，AB=AC=5,ADLBC, 4.如图，在△ABC中，AB=AC,D是BC边上一点 则BD的长为 () 若DA=DC,BD=BA,则∠B的度数是 A.1 B.2 C.3 D.4 第12章全等三角形73I 9.【教材P101习题T4变式】如图，AB=AC,AD= 13.如图，在△PAB中，PA=PB, AE,点B,D,E,C在同一条直线上，试判断BD M,N,K分别是PA,PB,AB 与EC的数量关系，并说明理由· 上的点，且AM=BK,BN=AKA 若∠MKN=44°，则∠P的度数是 14.如图，在△ABC和△AEF中，AB=AC,AE=AF, AD,AG分别为△ABC和△AEF的中线.若 ∠BAF=110°，∠CAE=24°，则∠DAG的度数 为 第14题图 【变式】题图 10.如图，在△ABC中，AB=AC,∠BEF=∠CFH,BE= 【变式】如图，在△ABC和△ABE中，AB=AC= CF,M是EH的中点.求证：FMLEH. AE,AD,AF分别为△ABC和△ABE的中线， AD与BE交于点O.若∠AOF=69°，则∠CAE的 度数为 15.如图，在△ABC中，AB=AC,AD⊥BC,CE⊥AB, AB=CE. 求证：(1)△AEF≌△CEB; (2)AF=2CD. 学抓重点·提升练 11.如图，在△ABC中，AB=AC,AD是BC边上的 中线，BE平分∠ABC交AC于点E,交AD于 点0.若LC=64°，则LA0B的度数为（) A.108°B.116° C.122°D.134° B D 第11题图 第12题图 易错点拨求等腰三角形内角的角度时，忽略 12.如图，在△ABC中，AB=AC,AD⊥BC于点D, 分类讨论致错.当等腰三角形的已知角是锐角， DE⊥AB于点E,BF⊥AC于点F.若DE=3cm, 但未说明是顶角还是底角时，注意分两种情况 则BF= cm. 讨论.（详见T1) 74名校作业数学(HS)8年级上 12.3等腰三角形 ·LABE=∠ABC=359 2 12.3.1等腰三角形的性质 ∴.∠AEB=180°-∠A-∠ABE=80 第1课时等腰三角形的性质 6.证明：AB=AC, 1.B解析底角为(180°-50)÷2=65° ∴.∠ABC=∠ACB. 【变式1】A解析分情况讨论：①顶角为80，则底角 :CM,BN分别为AB,AC边上的中线， 的度数为(180°-80°)÷2=50°；②底角为80°.综上所述， ÷BM2AB,CNAC 21 底角的度数为80°或50° ..BM=CN. 【变式2】C解析在△ABC中，设∠A=x,∠B=x+30°，分 在△MBC和△NCB中， 情况讨论： ,BM=CN,∠MBC=∠NCB,BC=CB, 当∠A为底角时，∠C=∠A=x,则2x+x+30°=180°，解得x= .'.△MBC≌△NCB(SAS). 50°.底角∠A=50°； .∴.∠MCB=∠NBC. 当∠B为底角时，∠C=∠B=x+30°，则2(x+30°)+x=180°， 7.A 解得x=40°.底角∠B=40+30=70°. 8.B解析，AB=AC,AD⊥BC 所以这个等腰三角形底角的度数是50或70°. .BD=CD. 2.A解析：AB=BC :△ABC的周长为14，AB=AC=5, ∠C=LBAC=(180°-∠B)=66 .∴.BD+CD=4 2 ..BD=2. .ADIBC, 9.解：BD=CE. ∴.∠ADC=909 理由：如图，过点A作AMLBC于点M. .∠CAD=90°-LC=24 3.B解析AB=AC,∠A=30 ∠C=ABG180°-475 2 BD=BC, .∴.∠BDC=∠C=75° .∴.ABD=∠BDC-∠A=45° 智想卓育 B D M E C 点B,D,E,C在同一条直线上， 4.36°解析设LB=x. ∴.AMLDE. .AB=AC, ·.AB=AC,AD=AE, ,∠C=∠B=x. ∴，BM=CM,DM=EM. .DA=DC, .BM-DM=CM-EM,BD=CE .∠DAC=LC=x 10.证明：AB=AC, ∴.∠ADB=∠DAC+∠C=2x. ∴.LB=LC. .BD=BA, 在△BEF和△CFH中， ∴.∠BAD=∠ADB=2x. .'∠B=∠C,BE=CF,∠BEF=∠CFH .·.△BEF≌△CFH(ASA). 在△ABD中，∠B+∠BAD+∠ADB=18O°， .∴.EF=FH .∴.x+2x+2x=180°，解得x=36° M是EH的中点， .∴.∠B=36° ..FMLEH. 5.(1)证明：DE∥BC, 11.C解析，AB=AC, ∴.∠DEB=∠CBE ∴.∠ABC=LC=64°. DB=DE, BE平分LABC, .∴.∠DBE=∠DEB. ∴∠CBE=∠DBE. ∠0BD-ABC=329 2 ..BE是△ABC的角平分线 ,AB=AC,AD是BC边上的中线， (2)解：∠A=65°，LC=45°， ..ADLBC. .·.∠ABC=180-∠A-∠C=70° .∴.∠0DB=90°. BE是△ABC的角平分线， .∠A0B=∠0DB+∠OBD=90°+32=122 12.6解析：AB=AC,ADLBC, 由(1)得△AEF≌△CEB, AD是△ABC的中线. ,∴.AF=BC=2CD. -S25a即74c~gR=2x了4B-DE .∴.BF=2DE=6cm. 13.92°解析PA=PB, ∴∠A=∠B 在△AMK和△BKN中， .AM=BK,∠A=∠B,AK=BN, .△AMK≌△BKN(SAS). ∴.∠AMK=∠BKN. .∠MKN=44°， ∴.∠AKM+∠BKN=180°-∠MKN=136°. ∴.∠AKM+∠AMK=136°. ∴.∠A=180°-（∠AKM+∠AMK)=44°. .∴.∠B=44°. ..∠P=180°-∠A-∠B=180°-44°-44°=92° 14.67°解析：AB=AC,AE=AF,AD,AG分别为△ABC和 △AEF的中线， ∠DAC-/BAC,.∠FAG-/FAF. 21 .∠DAG=∠DAC+∠CAE+∠EAG BAGLCAFLEAF ∠BAF=110°，∠CAE=24°， ∴∠DAG=67° 智想卓育 【变式】42°解析：AB=AC=AE,AD,AF分别为△ABC 和△ABE的中线， ALBE,∠BAF2BAE,∠BMD=BAC ∴.∠AF0=90° ∴.L0AF=90°-∠A0F=90°-69=21. 六∠BAF-BAD=2I,即2 BAE 2BAC--21 21 ∴.LBAE-∠BAC=42°，即∠CAE=42°. 15.证明：(1)：AD⊥BC, ∴.∠ADB=90°. ∴.∠EAF+∠B=90° CE⊥AB, ..LAEF=LCEB=90. .∠ECB+∠B=90. ∴.LEAF=LECB. 在△AEF和△CEB中， :∠EAF=LECB,AE=CE,∠AEF=LCEB, ∴.△AEF≌△CEB(ASA). (2).AB=AC,ADIBC, .∴.BC=2CD