12.2.5 斜边直角边-【名校作业】2026-2027学年八年级上册数学同步练习（华东师大版·新教材）

12.2.5 斜边直角边 不抓基础·达标练 5.如图，已知CE⊥AB,DF⊥AB,AC=BD,CE=DF. 知识点1用“HL”判定两个直角三角形全等 求证：AC∥BD. 1.如图，∠C=∠D=90°，AC=AD,则Rt△ABC≌ Rt△ABD的判定依据是 A.AAS B.HL C.SAS D.ASA 2.下列条件中，不能判定两个直角三角形全等 的是 () A.两条直角边对应相等 6.【教材P86练习T3变式】如图，AD为△ABC的 B.两个锐角对应相等 高，E为AC上一点，BE交AD于点F,且BF= C.一个锐角和一条边对应相等 AC,DF=DC. D.斜边和一条直角边对应相等 求证：(1)△BDF≌△ADC; 3.如图，已知∠A=∠D=90°，点E,F在线段BC上， (2)BE⊥AC. 且AF=DE,BE=CF.求证：Rt△ABF≌Rt△DCE. 7.如图，在五边形ABCFE中，∠E=∠F=90°，AB= BC,AE=CF,点D是EF上一点，连结AD,CD, ∠BAD=∠BCD=90°.求证：DE=DF. D 知识点2三角形全等的判定与性质的综合 4.【教材P86练习T2变式】如图，在Rt△ABC中， ∠BAC=90°，∠B=30°，DE⊥BC,AC=EC,则∠ACD 的度数为 () A.45° B.30° D C.20° B D.15° 62名校作业 数学(HS)8年级上 学抓重点·提升练 12.如图，在四边形ABCD中，∠B=90°，AC=AD, 8.如图，在△ABC中，点D在BC上，DELAB于点 点E在边BC上，连结DE,过点A作AF⊥DE E,DF⊥BC交AC于点F,BD=CF,BE=CD.若 于点F,AF=AB. ∠AFD=145°，则∠EDF的度数为 求证：(1)∠DAC=∠FAB; A.35° B.45 C.55° D.65° (2)DF=CE+EF. B D 第8题图 第9题图 9.如图，在△ABC中，∠C=90°，点D为AB边上一 点，且BD=BC,过点D作DELAB交AC于点E. 若DE=2,AC=5,则AE的长是 () A.4 B.3 C.3.5 D.2.5 10.如图，在Rt△ABC中，∠C= M 13.如图①，点E,F为线段AC上的两个动点，且 90°，BC=3,AC=4,点P,Q分别 DELAC于点E,BFLAC于点F,AB=CD,AF= 在AC和AC的垂线AM上，且 CE,BD交AC于点M. PQ=AB,当△ABC与△PQA (1)求证：MB=MD,MF=ME, 全等时，AQ的长为 (2)当E,F两点移动到如图②所示的位置 11.如图，ANLOB,BM⊥OA,垂足分别为点N, 时，其他条件不变，(1)中的结论是否成立？ M,BM与AN相交于点P,PM=PN,求证：OA= 若成立，请给出证明；若不成立，请说明 OB. 理由. E M 0 M D ② 第12章全等三角形63 12.2.5 斜边直角边 BD=BD,AB=CB, .Rt△ABD≌Rt△CBD(HL). 1.B ∴.AD=CD. 2.B 在Rt△ADE和Rt△CDF中， 3.证明：BE=CF, AD=CD,AE=CF, ∴.BE+EF=CF+EF,即BF=CE .'.Rt△ADE≌Rt△CDF(HL). 在Rt△ABF和Rt△DCE中， ∴.DE=DF BF=CE,AF=DE, 8.C解析.：DELAB,DF⊥BC, ∴.Rt△ABF≌Rt△DCE(HL). ∴.∠BED=∠CDF=90 4.B解析DE⊥BC, ∴△BED与△CDF都是直角三角形， ∴.∠DEC=90°. 在Rt△BED和Rt△CDF中， .△DAC与△DEC都是直角三角形 BD=CF.BE=CD. 在Rt△DAC与Rt△DEC中， ∴Rt△BED≌Rt△CDF(HL): .·CD=CD,AC=EC .∴.∠BDE=∠CFD .Rt△DAC≌Rt△DEC(HL) ∠AFD=145°， ∴.∠ACD=LECD ∴.∠CFD=35 ·.·∠ACB=180°-∠BAC-∠B=60° ·.∠BDE=35° ∴.∠ACD=30° .∴.∠EDF=180°-∠CDF-∠BDE=180°-90°-35=55°. 5.证明：CELAB,DF⊥AB, 9.B解析如图，连结BE. ∴.∠CEA=LDFB=90° 在Rt△ACE和Rt△BDF中， .AC=BD,CE=DF. .Rt△ACE≌Rt△BDF(HL) ..A=LB. .AC∥BD. ·.DE⊥AB, 6.证明：(1)：AD为△ABC的高， ∴.∠BDE=90 ∴.∠BDF=∠ADC=90 智想 在Rt△BCE和Rt△BDE中， ∴.△BDF与△ADC都是直角三角 ·.·BE=BE,BC=BD 在Rt△BDF和Rt△ADC中， '.Rt△BCE≌Rt△BDE(HL). .·BF=AC,DF=DC, ∴.CE=DE=2. .∴Rt△BDF≌Rt△ADC(HL). .AE=AC-CE=5-2=3. (2)Rt△BDF≌Rt△ADC, 10.3或4 ∴∠DBF=LDAC. 解析.·AM是AC的垂线 .·∠ADC=90°， .∠PAQ=90° ∴∠DAC+LC=90° ∴.△ABC与△PQA都是直角三角形. 分两种情况： .∴.∠DBF+∠C=90° ∴.∠BEC=90° ①当AQ=BC=3,PA=AC=4时，Rt△ABC≌Rt△PQA, ②当AQ=AC=4,AP=BC=3时，Rt△ABC≌Rt△QPA. ∴.BELAC. 综上，当△ABC与△PQA全等时，AQ的长为3或4. 7.证明：如图，连结BD, 11.证明：ANLOB,BM⊥OA, .∴.∠PNO=∠PNB=90°，∠PMO=∠PMA=90. 在Rt△OMP和Rt△ONP中， .OP=OP,PM=PN, .Rt△OMP≌Rt△ONP(HL). ∴.OM=0N 在Rt△PMA和Rt△PNB中， .'∠PMA=∠PNB=90°，PM=PN,∠MPA=∠NPB, 在Rt△ABD和Rt△CBD中， ·.△PMA≌△PNB(ASA) .∴.MA=NB. ..OM+MA=ON+NB,OA=OB. 12.证明：(1)AF1DE, .∠DFA=90° 在Rt△AFD和Rt△ABC中， .AD=AC,AF=AB, ∴.Rt△AFD≌Rt△ABC(HL). .∴.∠DAF=∠CAB. .∴∠DAF+LCAF=LCAB+LCAF,即∠DAC=∠FAB. (2)如图，连结AE. 在Rt△AEF和Rt△AEB中， .AE=AE,AF=AB, .Rt△AEF≌Rt△AEB(HL). ..EF=EB. 由(1)知Rt△AFD≌Rt△ABC, ∴.DF=BC. ·:BC=CE+EB, .DF=CE+EF. 13.(1)证明：DELAC,BFLAC, ∴.∠CED=LAFB=90°. 在Rt△AFB和Rt△CED中， 智想卓育 .AB=CD,AF=CE, .Rt△AFB≌Rt△CED(HL). .BF=DE. 在△BFM和△DEM中， ·'∠BMF=∠DME,∠BFM=∠DEM,BF=DE, .△BFM≌△DEM(AAS). ∴.MB=MD,MF=ME. (2)解：成立. 证明：在Rt△AFB和Rt△CED中， .AB=CD,AF=CE, ·.Rt△AFB≌Rt△CED(HL) ∴.BF=DE. 在△BFM和△DEM中， ∠BMF=∠DME,∠BFM=∠DEM,BF=DE, ∴.△BFM≌△DEM(AAS). .·.MB=MD,MF=ME.