12.2.2 边角边-【名校作业】2026-2027学年八年级上册数学同步练习（华东师大版·新教材）

12.2.2 抓基础·达标练 知识点1用“SAS”判定两个三角形全等 1.如图，已知AB=DE,∠A=∠D,若根据“SAS” 判定△ABC兰△DEF,需添加的条件是( A.AC=DF B.BC=EF C.∠B=∠E B D.∠C=∠F 2.【教材P74练习T2变式】如图，在△ABC中， AB=AC,BE,CF是△ABC的中线，则△ABE≌ B 3.如图，OA=OB,OC=0D,∠AOC=∠B0D.求证： △AOD≌△BOC. 4.如图，点C,A,D在同一条直线上，AB∥CE,AB= CD,AC=CE.求证：△ABC≌△CDE. D A 56名校作业数学(HS)8年级上 边角边 知识点2三角形全等的判定与性质的综合 5.如图，点B,E,C,F在同一条直线上，AB=DF, AC=DE,∠A=∠D.若BF=8,CF=2,则EF的长为 () A.9 B.8 C.6 D.5 第5题图 第6题图 6.如图，BD=BC,BE=CA,∠DBE=∠C=62°，∠BDE= 75°，则∠A的度数为 A.30° B.32° C.35° D.43° 7.如图，在△ABC中，D为BC的中点，连结AD并 延长到点E,使DE=AD,连结BE.求证：AC∥ BE. 8.如图，点A,D,C,E在同一条直线上，AD=CE, AB∥DF,AB=DF (1)求证：△ABC≌△DFE. (2)连结CF,若LBCF=54°，∠DFC=20°，求LDFE 的度数 B 学抓重点·提升练 9.如图，在△ABC中，BC=6,AB=5,AC=4,AD平分 ∠BAC,交BC于点D,在AB上截取AE=AC,则 △BDE的周长为 A.6 B.7 C.8 D.10 E E B∠ B D 第9题图 第10题图 10.如图，在△ABC中，∠A=112°，∠B=∠C,E,F,D 分别是AB,AC,BC上的点，且BE=CD,BD= CF,则∠EDF的度数为 A.30°B.34°C.40° D.56° 11.如图，AD是△ABC的中线，∠ADB与∠ADC的 平分线分别交AB,AC于点E,F,M是AD上 的一点，且DM=DB,则下列结论：①SAD SA4cD;②LEDF=90°；③MF=BE;④BE+CF> EF.其中一定正确的是 .(填序号) 想 12.如图，点M,N分别是正五边形ABCDE的边 BC,CD上的点，且BM=CN,AM交BN于点P. (1)求证：△ABM≌△BCN. (2)求∠APN的度数， N D 13.两个大小不同的等腰直角三角形ABC与 ADE按如图所示的方式放置，∠BAC=90°， ∠DAE=90°，点B,C,E在同一条直线上，连结 DC (1)请找出图中的全等三角形，并说明理由； (2)求证：DCLBE. D B 心抓核心·素养练 14.已知△ABC为等边三角形，点D为直线BC 上一动点（点D不与点B,C重合），以AD为 边作等边三角形ADE,连结CE. (1)如图①，当点D在边BC上时，求证：△ABD≌ △ACE. (2)如图②，当点D在边BC的延长线上时，其 他条件不变，请直接写出BC,CD,CE之 间的数量关系. 第12章全等三角形571川 12.2.2边角边 1.A 2.△ACF解析.：BE,CF是△ABC的中线， .AE-JAC.AP-AB .·AB=AC,∴.AE=AF 在△ABE和△ACF中， 'AB=AC,∠A=∠A,AE=AF, .△ABE≌△ACF(SAS) 3.证明：：∠AOC=∠B0D, ∴.∠AOC+∠AOB=LBOD+LAOB,即∠B0C=∠AOD. 在△AOD和△B0C中， .0A=OB,LAOD=LBOC,OD=OC, .△AOD≌△BOC(SAS). 4.证明：AB∥CE, ∴.LBAC=∠DCE. 在△ABC和△CDE中， ·.'AB=CD,∠BAC=∠DCE,AC=CE, .△ABC≌△CDE(SAS). 5.C解析在△ABC和△DFE中， AB=DF,∠A=LD,AC=DE, .·.△ABC≌△DFE(SAS). .·.CB=EF CB=BF-CF=8-2=6. ∴.EF=6. 6.D解析在△EDB和△ABC中 DB=BC,LDBE=LC,BE=CA, ..△EDB≌△ABC(SAS). ∴.LCBA=LBDE=75° .∴.∠A=180°-∠CBA-∠C=180°-75°-62=43° 7.证明：D为BC的中点， ∴.DB=DC. 在△BDE和△CDA中， .'DB=DC,∠BDE=∠CDA,DE=DA, .△BDE≌△CDA(SAS). .∴.∠EBC=∠C .AC∥BE. 8.(1)证明：：AB∥DF, ∴.LA=LEDF .AD=CE, .∴.AD+CD=CE+CD,即AC=DE. 在△ABC和△DFE中， .'AB=DF,∠A=∠FDE,AC=DE .△ABC≌△DFE(SAS). (2)解：△ABC≌△DFE, ∴.ACB=LE. .∴.BC∥EF ∴.LCFE=∠BCF=549. .∠DFE=∠DFC+LCFE=20+54=74° 9.B解析.AD平分∠BAC, ∴.∠EAD=∠CAD 在△AED和△ACD中， .'AD=AD,∠EAD=∠CAD,AE=AC, .△AED≌△ACD(SAS). .∴.DE=DC,AE=AC=4. .∴.BE=AB-AE=5-4=1. ∴，△BDE的周长为BE+BD+DE=BE+(BD+DC)=BE+BC= 1+6=7. 10.B解析.'∠A=112°，∠B=∠C, ∠B=180°-112 =34° 2 在△BDE和△CFD中， .BE=CD,LB=LC,BD=CF, ,.△BDE≌△CFD(SAS). ∴.∠BED=∠CDF. .∠EDF=180°-∠BDE-∠CDF=180°-∠BDE-∠BED= ∠B=34°. 11.①②④解析：AD是△ABC的中线， BD=CD.SAARD=SAACD,①正确； DE平分LADB,DF平分LADC, 1 .LBDE=∠ADE=LADB,LCDF=∠ADF=)∠ADC. 2 ·∠EDF=∠ADE+LADF=∠ADB+∠ADC=(∠ADB+ 1 2 2 ∠ADC)=90°，②正确； 在△BDE和△MDE中， .'DB=DM,∠BDE=∠MDE,DE=DE, .△BDE≌△MDE(SAS). .∴.BE=ME. 同理可得△CDF≌△MDF .∴.CF=MF. 由三角形的三边关系，可得ME+MF>EF, .BE+CF>EF,④正确. 由已知不能得出BE=CF,,不能得出MF=BE. 12.(1)证明：五边形ABCDE是正五边形， ∴.AB=BC,∠ABM=∠BCN. 在△ABM和△BCN中， .AB=BC,∠ABM=∠BCN,BM=CN, '△ABM≌△BCN(SAS), (2)解：：△ABM≌△BCN, .∴.∠BAM=∠CBN. :五边形ABCDE是正五边形， ∴∠4BC=(5-2)×180 =108° ∴.∠APN=∠ABP+∠BAM=∠ABP+∠CBN=∠ABC=108°. 13.(1)解：△ABE≌△ACD. 理由：.∠BAC=∠DAE=90°」 ∴，∠BAC+∠CAE=∠DAE+LCAE,即∠BAE=∠CAD. △ABC和△ADE是等腰直角三角形， ∴AB=AC,AE=AD. 在△ABE和△ACD中 ,'AB=AC,∠BAE=∠CAD,AE=AD, .△ABE≌△ACD(SAS). (2)证明：由(1)知△ABE≌△ACD, .∴.∠ACD=∠ABE=45° 又：∠ACB=45°， ∴.∠BCD=∠ACB+∠ACD=90° .DC⊥BE. 14.(1)证明：，△ABC和△ADE是等边三角形， ∴.∠BAC=∠DAE=60°，AB=AC,AD=AE ∴.∠BAC-∠DAC=LDAE-∠DAC,即∠BAD=∠CAE 在△ABD和△ACE中， .AB=AC,LBAD=LCAE,AD=AE, .△ABD≌△ACE(SAS), (2)CE=BC+CD. 提示：，△ABC和△ADE是等边三角形， ∴.∠BAC=∠DAE=60°，AB=AC,AD=AE. .·.∠BAC+∠DAC=∠DAE+∠DAC,即∠BAD=∠CAE 在△ABD和△ACE中， ·.·AB=AC,∠BAD=∠CAE,AD=AE .·.△ABD≌△ACE(SAS) .BD=CE. 智想 .BD=BC+CD. ∴.CE=BC+CD. 卓育