12.2.2 边角边 学习任务单 2026-2027学年华东师大版八年级数学上册

《12.2.2 边角边》学习任务单 · 参考答案（教师用） 三、课前预习 1. 对应边；对应角 2. 一；二 3. 夹角；一边的对角 四、课堂探究 探究一： 任务1：①3 ②60 ③2.5 任务2：所有三角形完全重合（全等） 任务3：两边；夹角；边角边；SAS 任务4：A'B'；∠B'；B'C'；SAS 探究二： 任务2：两个（一个锐角三角形、一个钝角三角形） 任务3：不全等 任务4：对角；不一定 探究三： 例1：已知；对顶角相等；已知；SAS 例2：证明：在△ABC和△DEC中， ∵ CA=CD（已知），∠ACB=∠DCE（对顶角相等），CB=CE（已知）， ∴ △ABC≌△DEC（SAS）。 ∴ AB=DE（全等三角形的对应边相等）。 五、当堂检测 ★ 基础题 1. B 2. 证明：在△ABC和△ADC中， ∵ AB=AD（已知），∠BAC=∠DAC（已知），AC=AC（公共边）， ∴ △ABC≌△ADC（SAS）。 ★★ 提高题 3. 证明：∵ AB∥CD（已知），∴ ∠BAC=∠DCA（两直线平行，内错角相等）。 在△ABC和△CDA中， ∵ AB=CD（已知），∠BAC=∠DCA（已证），AC=CA（公共边）， ∴ △ABC≌△CDA（SAS）。 ★★★ 辨析题 4. C 解析：C选项中∠B是AB和BC的夹角，符合SAS；A、B选项中角不是夹角（SSA）；D选项是AAA，不能判定全等。 七、课后作业 【基础作业】 2. 证明：在△ABC和△BAD中， ∵ AC=BD（已知），∠CAB=∠DBA（已知），AB=BA（公共边）， ∴ △ABC≌△BAD（SAS）。 【提高作业】 1. 证明：∵ ∠BAD=∠CAE（已知），∴ ∠BAD+∠DAC=∠CAE+∠DAC（等式性质），即 ∠BAC=∠DAE。 在△ABC和△ADE中， ∵ AB=AD（已知），∠BAC=∠DAE（已证），AC=AE（已知）， ∴ △ABC≌△ADE（SAS）。 ∴ BC=DE（全等三角形的对应边相等）。 学科网（北京）股份有限公司 $ 《12.2.2 边角边》学习任务单 班级：__________ 姓名：__________ 学号：__________ 日期：__________ 一、学习目标 1. 理解“边角边”（SAS）判定定理的探究过程，掌握基本事实内容。 2. 能熟练运用“边角边”判定定理证明两个三角形全等。 3. 理解“夹角”的含义，知道“边边角”（SSA）不能判定三角形全等。 4. 能运用全等三角形的性质证明线段相等或角相等。 二、学习重难点 重点：“边角边”判定定理的理解和运用，规范的证明书写格式。 难点：准确识别两边的“夹角”，从复杂图形中找出全等条件。 三、课前预习 1. 全等三角形的性质：全等三角形的________相等，________相等。 2. 上节课我们探究了三角形全等的判定条件，结论是：只有________组或________组元素对应相等的两个三角形不一定全等。 3. 如果两个三角形有两边和一角对应相等，有两种情况：①两边及________（SAS）；②两边及________（SSA）。 4. 准备学具：直尺、量角器、圆规、剪刀、硬纸片。 四、课堂探究 【探究一】画图验证SAS 任务1：按下列步骤画△ABC，使AB=2.5cm，∠B=60°，BC=3cm。 ①画线段BC=________cm； ②以B为顶点，BC为一边，画∠DBC=________°； ③在射线BD上截取BA=________cm； ④连接AC。 任务2：将画好的三角形剪下来，与小组内同学的三角形互相叠合，观察是否完全重合。 我的发现：________________________________ 任务3：归纳SAS基本事实： ________及其________分别相等的两个三角形全等。简写成"________"或"________"。 任务4：SAS的几何语言： 在△ABC和△A'B'C'中， ∵ AB=________， ∠B=________， BC=________， ∴ △ABC≌△A'B'C'（________）。 【探究二】SSA不能判定全等 任务1：画△ABC，使AB=3cm，AC=2.5cm，∠B=45°（∠B是AB的邻角、AC的对角）。 任务2：你能画出几个满足条件的三角形？________ 任务3：这些三角形都全等吗？________ 任务4：结论：两边及其中一边的________对应相等（SSA），两个三角形________全等。 【探究三】例题尝试 例1：如图，线段AC、BD相交于点E，AE=DE，BE=CE。求证：△ABE≌△DCE。 证明：在△ABE和△DCE中， ∵ AE=DE（________）， ∠AEB=∠DEC（________）， BE=CE（________）， ∴ △ABE≌△DCE（________）。 例2：如图，AD、BE相交于点C，CA=CD，CB=CE。求证：AB=DE。 证明： 五、当堂检测 ★ 基础题（必做） 1. 如图，在△ABC和△DEF中，已知AB=DE，∠B=∠E，BC=EF，则△ABC≌△DEF的依据是（ ） A. SSS B. SAS C. ASA D. AAS 2. 如图，已知AB=AD，∠BAC=∠DAC，求证：△ABC≌△ADC。 ★★ 提高题（选做） 3. 如图，已知AB∥CD，AB=CD，求证：△ABC≌△CDA。 ★★★ 辨析题 4. 下列条件中，能判定△ABC≌△DEF的是（ ） A. AB=DE，BC=EF，∠A=∠D B. AB=DE，AC=DF，∠B=∠E C. AB=DE，BC=EF，∠B=∠E D. ∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F 六、课堂小结 1. SAS判定定理：________________________________ 2. 几何语言书写顺序：________________________________ 3. 注意事项：________________________________ 4. 常用隐含条件：________________________________ 5. 解题思路：证明线段/角相等 → ________________________________ 七、课后作业 【基础作业】 1. 教材课后习题（12.2.2对应练习）。 2. 如图，已知AC=BD，∠CAB=∠DBA，求证：△ABC≌△BAD。 【提高作业】 1. 如图，AB=AD，AC=AE，∠BAD=∠CAE，求证：BC=DE。 2. 思考：如果两个三角形有两角和一边对应相等，能判定全等吗？有几种情况？ 【拓展思考】 预习下一节"角边角（ASA）"的内容。 学科网（北京）股份有限公司 $