12.2.2全等三角形的判定条件——边角边学案2025--2026学年华东师大版八年级数学上册

长春市 八 年级数学学案 【课题】12.2.2全等三角形的判定条件——边角边 【学习目标】 1.探索三角形全等的“边角边”的条件，理解满足边边角两三角形不一定全等 2.应用“边角边”证明两个三角形全等，进而证明线段或角相等. 【学习重点】 判定方法SAS（或边角边）及简单应用 【学习难点】判定方法SAS（或边角边）的探索过程 【课前预习】 基本事实说明两个三角形全等 【知识梳理】 探究一： 为了探索三角形全等的条件，现在我们考虑两个三角形有三组对应相等的元素，那么此时会出现几种可能的情况呢？ 将六个元素（三条边、三个角 ） 分类组合，可能：两边一角对应相等 ； 你认为这些情况下两个三角形会全等吗? 观察两个三角形有两条边和一个角分别对应相等的情况，这时这两个三角形一定全等吗？ 如图12.2.1所示，此时应该有两种情况：一种情况是角夹在两条边的中间，形成两边夹一角，另一种情况是角不夹在两边的中间，形成两边一对角。 边-角-边（两边一夹角） 边-边-角（两边一对角） 图12.2.1 探究二： 如图,已知两条线段和一个角，试作△ABC，使AB=c,∠A=∠α AC=b。 作法： 1. 作一条线段AB，使AB=c； 2. 作∠MAB=∠α； 3. 在射线AM上截取AC=b； 4. 连结BC. △ABC即为所求. 作图区域 把你画的三角形与其他同学画的三角形进行比较，或将你画的三角形剪下，放到其他同学作的三角形上，看看是否完全重合，所画的三角形都全等吗? 换两条线段和一个角，试试看，是否有同样的结论? 叠合法 如图12.2.4，在△ABC和△ A'B'C'中，已知AB=A'B'，∠A=∠A', AC = A'C'. 图12.2.4 由此可得判定三角形全等的一种简便方法： 基本事实 两边及其夹角分别相等的两个三角形全等，简记为边角边(或SAS). 注意： 运用“SAS"定理的前提是找准对应元素(边或角),关键是看两个三角形是否符合“边角边”结构(角是两边的夹角). 探究三： 例1 如图12.2.5，已知线段AC、BD相交于点E，AE=DE, BE=CE，求证:△ABE≌△DCE. 图12.2.5 例2 如图12.2.6，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连结AC并延长到D，使CD=CA，连结BC并延长到E，使CE=CB。连结DE，那么DE的长就是A、B的距离。你知道其中的道理吗? 图12.2.6 已知: AD与BE相交C，CA=CD，CB=CE. 求证: A B = DE. 如图12.2.8，已知线段a、b(b>a)和∠α是做△ABC使AC=b，∠A=∠α, BC=a 把你画的三角形与其他同学画的三角形进行比较，所画的三角形都全等吗，此时，符合条件的三角形有多少种? 图12.2.8 作图区域 我们可以发现，此时（即“边边角”对应相等）两个三角形不一定全等. 【巩固练习】 1. 根据下面的条件，能否判断如图所示的两个三角形全等？ （1） AC=DF,∠C=∠F，BC=EF； （2） BC=BD, ∠ABC=∠ABD. (1) (2) 2. 如图，在△ABC中，AB=AC，在AB、AC上分别截取相等的两条线段AD、AE，并连结BE、CD. 求证：△ADC≌△AEB. 3. 如图，小明想设计一种测零件内径AB的卡钳.在卡钳的设计中，要使测出的DC的长度恰好为内径AB的长度，那么卡钳各部分的尺寸应满足什么条件呢?请提出你的想法. 4.如图，△ABC，△CDE均为等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，点E在AB上． 求证：△CDA≌△CEB. 【课后作业】 1．如图所示，BD、AC相交于点O，若OA = OD，用“S.A.S.”说明△AOB≌△DOC，还需要的条件是 ( ) A．AB = CD B．OB = OC C．∠A =∠D D．∠AOB = ∠DOC 2．如图所示，D是BC的中点，AD⊥BC，那么下列说法错误的是 ( ) A．△ABD≌△ACD B．∠B =∠C C．AD是△ABC的高 D．△ABC一定是锐角三角形 3．如图，AB = CD，要使△ABC≌△DCB，应添加的条件是__________________ (添加一个条件即可) 4．如图，点C、D在线段AB上，PC = PD，∠1 =∠2，请你添加一个条件，使图中存在全等三角形，所添加的条件为____________，你得到的一对全等三角形是_________≌_________． 5．如图，OA = OB，OC = OD，∠O = 60°，∠C = 25°，则∠BED = ________． 6．已知：如图，AB∥CD，AB = CD．求证：△ABD≌△CDB 学科网（北京）股份有限公司 $$