12.1.2 定义、定理与证明 课件 2026-2027学年华东师大版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦“定义、定理与证明”核心知识点，通过复习线段、平行线等几何名词引导学生说明意义，搭建从旧知到定义的学习支架，再经活动探究基本事实、定理特征，逐步过渡到证明方法，形成知识递进脉络。 其亮点在于以“活动探究+实例验证”培养数学眼光与思维，如用质数乘积加1的反例、三角形垂直平分线交点位置错误结论，引导学生发现特殊事例局限性，发展抽象与创新意识。证明环节严格规范推理依据，如例题每步注明定义定理，强化推理能力，课堂练习多样助学生用数学语言表达，提升应用意识，既助学生建立逻辑思维，又为教师提供结构化教学资源。

第十二章 全等三角形 12.1.2定义、定理与证明 华东师大版八年级数学上册 1.清晰阐述定义的含义，能够针对数学及生活中的常见概念准确给出定义； 2.能够深入理解定理的概念，并举例说明教材中涉及的相关定理； 3.熟练掌握证明的基本方法和书写格式，能够依据已知条件、定义及基本事实、定理等，对命题进行严谨证明； 4.通过学习体会数学证明的严谨性和逻辑性，感受数学知识的科学性和确定性，培养严谨认真的学习态度. 学习目标 想一想，我们学过哪些几何名词，你还记得吗？ (1)线段 (2)角 (3)平行线 (4)射线 (5)同位角 (6)外角 …… 思考：你能说明什么是平行线吗？ 平行线：在同一平面内，不相交的两条直线. 任选几个几何名词，你能对其进行说明吗？ 复习回顾 活动一：探究定义的意义 试一试：说明下列几何名词的意义 (1)线段： . (2)射线： . (3)外角： . 直线上两个点和它们之间的部分 把线段的一端无限延伸就是射线 多边形内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角 总结：我们需要用不同的语句来说明这些名词所包含的确切意义；这些语句叫做这些名词的定义. 探究新知 活动二：探究基本事实的特征 判断下列命题的真假： 1.两点确定一条直线； 2.两点之间，线段最短； 3.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； 4.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行. 总结：通过七年级的学习，我们发现它们都是正确的，并且都是公认的真命题，这些命题叫做基本事实. 真命题 真命题 真命题 真命题 探究新知 活动二：探究基本事实的特征 试一试：尽可能多的说出我们学过的基本事实 3.如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行. 1.两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行； 2.过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行； 现在你能说出什么是基本事实了吗？ 探究新知 总结：基本事实的特征 ①真命题；②公认的，无需证明的； ③基本事实是在继续学习的过程中，用来判断其他命题真假的原始依据，即出发点. 活动二：探究基本事实的特征 探究新知 活动三：探究定理的特征 A B O C D 通过求解的过程你有什么发现吗？ 探究新知 活动三：探究定理的特征 发现：它就是我们七年级所学的“对顶角相等”. 这个过程从平角的定义这一个基本事实作为出发点，用逻辑推理的方法判断出来它是正确的；并且作为进一步判断其他命题真假的依据，这样的真命题叫做定理. A B O C D 探究新知 总结：定理的特征 ①从基本事实或其他真命题出发； ②用逻辑推理的方法判断它们是正确的； ③可以作为进一步判断其他命题真假的依据； 活动三：探究定理的特征 定理的作用不仅在于它揭示了客观事物的本质属性，而且可以作为进一步确认其他命题真假的依据. 探究新知 活动四：探究证明的特征 思考：运用所学过的知识判断下列说法是否正确 探究新知 活动四：探究证明的特征 思考：运用所学过的知识判断下列案例是否正确 2.一位同学在画图时发现：三角形三条边的垂直平分线的交点都在三角形的内部.于是他得出结论：任何一个三角形三条边的垂直平分线的交点都在三角形的内部. 钝角三角形 交点在三角形外 . 探究新知 活动四：探究证明的特征 思考：运用所学过的知识判断下列案例是否正确 如图，观察下图，完成表格填空. 探究新知 活动四：探究证明的特征 多边形的边数 3 4 5 6 7 ··· n 分成的三角形的个数 1 2 ··· 多边形的内角和 180° 360° ··· 3 4 5 540° 720° 900° 如图，观察下图，完成表格填空. 探究新知 活动四：探究证明的特征 我们发现：上面几个例子说明：通过特殊事例得到的结论可能正确，也可能不正确.因此，通过这种方式得到的结论，还需进一步加以证实. 总结：根据条件、定义、基本事实、定理等，经过演绎推理，来判断一个命题是否正确，这样的推理过程叫做证明. 注意：等式与不等式的有关性质以及等量代换也经常作为推理的依据. 探究新知 活动四：探究证明的特征 总结：证明的特征 ①根据条件、定义、基本事实、定理； ②演绎推理； ③判断一个命题是否正确的过程叫做证明； 除了基本事实和已知的定理外，等式与不等式的有关性质以及等量代换也可以作为推理的依据. 探究新知 证明命题：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补. 教材 例题 应用新知 总结：我们是由“两直线平行，同位角相等”推导出“两直线平行，同旁内角互补”的结论. 前者是定理，后者叫做前者的推论. 推论和定理一样，可以作为进一步证明的依据. 应用新知 经典例题 内错角相等，两直线平行 两直线平行，内错角相等 角平分线的定义 应用新知 证明的相关注意事项 1.证明是从条件出发，经过一步步推理，最后推出结论的过程； 2.证明必须做到“言必有据”，这些根据可以是已知条件，也可以是定义、基本事实、定理、推论； 3.已学过的定理在初学证明时要把根据写在每一步推理的后面，熟练后可以将推理后面的依据逐渐简化. 方法总结 应用新知 1.把下列定理改写成“如果……，那么……”的形式，指出它们的条件和结论，并用演绎推理证明小题(1)所示的定理. (1)同旁内角互补，两直线平行； (2)三角形的外角和等于360°. 如果同旁内角互补，那么两直线平行； 条件：同旁内角互补；结论：两直线平行. 教材 练习 如果三个角是三角形的外角，那么它们的和为360°； 条件：三个角是三角形的外角；结论：它们的和为360°. 课堂练习 教材 练习 1.把下列定理改写成“如果……，那么……”的形式，指出它们的条件和结论，并用演绎推理证明小题(1)所示的定理. 课堂练习 2.判断命题“两条直线被第三条直线所截，内错角相等”是真命题还是假命题，并说明理由. 答：假命题； 定理“内错角相等”的前提是两条直线平行，该命题没有说明已知的两条直线是平行的，故说法错误. 教材 练习 课堂练习 教材 练习 A B D E C 课堂练习 4.下列命题是真命题的是（ ） A. 两个角的和等于平角时，这两个角互为补角 B. 同旁内角相等，两直线平行 C. 两条直线被第三条直线所截，内错角相等 D. 相等的角是对顶角 A 5.命题“同位角相等”的条件是____________________． 有两个角是同位角 课堂练习 A 课堂练习 已知 ∠2 两直线平行，内错角相等 已知 等式的性质 CD 内错角相等,两直线平行 课堂练习 证明步骤 定义：用不同的语句来说明几何名词所包含的确切意义 基本事实：正确的，公认的真命题 定理：从基本事实或其他真命题出发用逻辑推理的方法判断它们是正确的，并且作为进一步判断其他命题真假的依据 证明：根据条件、定义、基本事实、定理，经过演绎推理，判断一个命题是否正确的过程叫做证明 ①审题，分清命题的条件和结论； ②画图，结合图形写出已知和求证； ③分析因果关系，找出证明途径； ④有条理地写出证明过程. 定义 特征 定义定理与证明 总结归纳 $