12.1.2 定义、定理与证明(课件PPT)-【顶尖课课练】2026-2027学年八年级上册数学（华东师大版·新教材）

该初中数学课件聚焦“定义、定理与证明”核心知识点，承接命题概念，通过基础巩固（如基本事实判断、定义辨析）、推理应用（如错误推理分析、几何证明）到综合创新（如比赛得分问题），构建从概念理解到逻辑推理的学习支架。 其亮点在于分层设计与情境化问题结合，C层以古诗词大赛得分抽象数量关系，培养数学眼光；通过错误推理分析（如实数等于0的证明）和几何证明（如BE//CF），发展推理意识与数学语言表达。帮助学生分层提升逻辑思维，教师可灵活选用素材提升教学效果。

1 第12章 全等三角形 12.1 命题、定义、定理与证明 12.1.2 定义、定理与证明 《顶尖课课练·数学 八年级上册（华师大版）》配套课件 2 课时作业 A层基础巩固 1.下列命题中，不能视为基本事实的是( ). B A. 两点之间线段最短 B. 直角三角形的两个锐角互余 C. 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 D. 两点确定一条直线 3 2.下列数学名词的定义，表述不确切的是( ). C A. 角是在同一平面内，由两条有公共端点的射线组成的图形 B. 三角形是在同一平面内，由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次 相接所组成的封闭图形 C. 平行线是两条不相交的直线 D. 平行线是在同一平面内，不相交的两条直线 4 3.下列说法中，错误的是( ). D A. 基本事实都是真命题 B. 基本事实是判断命题真假的依据 C. 所有的定理都是真命题 D. 所有的命题都是定理 5 4.推理是数学的基本思维方式，若推理过程不严谨，则推理结果可能产 生错误. 例如，有人声称可以证明“任意一个实数都等于0”，并证明如下： 设任意一个实数为，令 ， 等式两边都乘以，得 . ① 等式两边都减，得 . ② 等式两边分别分解因式，得 . ③ 等式两边都除以，得 . ④ 等式两边都减，得 . ⑤ 6 所以任意一个实数都等于0. 以上推理过程中，开始出现错误的那一步对应的序号是____. ④ 7 5.如图，，， ，求证： . 证明：， ， . . ， . . 8 6.如图，是 的邻补角，请你从下面的三个 条件中，选出两个作为已知条件，另一个作为结论， 得出一个真命题.①；②；③ 平 分 . （1）由上述条件可以得到哪几个真命题？请按“○○ ○”的形式一一 书写出来； 解：可以得到三个真命题，分别如下： 命题1：①②③；命题2：①③②；命题3：②③ ①. 9 （2）请根据（1）中的真命题，选择一个进行证明. 解：选择命题2：①③ ②. 证明：，， . 平分， . . 10 B层拓展提高 7.几何语言“同一平面上有直线、、，若，，则 ”所 表述的命题是______________________________________________. 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行 11 8.如图，求证： . 12 证明：连结，设与交于点 ， 在、 中， ， ， , . 在四边形中，， . . 13 C层挑战创新 9.在某校八年级举行的“古诗词大赛”中，有甲、乙、丙三位同学进入最 后冠军的角逐.决赛共分为六轮，规定：每轮分别决出第1、2、3名 （不并列），对应名次的得分（单位：分）分别为、、 （ ，且、、 均为正整数）；选手最后得分为各轮得分之和， 得分最高者为冠军.下表是三位选手在每轮比赛中的部分得分情况： 第一轮 第二轮 第三轮 第四轮 第五轮 第六轮 最后得分 甲 26 乙 12 丙 10 14 根据题中所给信息，解决下面问题： （1）求 的值； 解： 每轮分别决出第1、2、3名（不并列）， . （2）试推理说明：每轮比赛第2名得分为2分； 解： 甲的得分最高为， . 为正整数，，且、、 均为正整数， 、的最小值分别为2、， . 又，，， 每轮比赛第2名得分为2分. 15 （3）有同学推断“丙一定有且只有两轮获得第3名”，你认为他的推断正 确吗？请说明理由. 解：该同学的推断正确，理由如下： ， 甲5轮得第1名，1轮得第3名. 假设丙有1轮获得第1名，则丙的得分至少是 （分），与丙实际得了10分不符. 丙没有1轮获得第1名，乙有1轮获得第1名. （分）， 乙1轮得第1名，2轮得第2名，3轮得第3名. 丙4轮得第2名，2轮得第3名，所以该同学的推断正确. 16 $