11.5 因式分解 预习手册-【红对勾】2026-2027学年八年级上册数学45分钟作业与单元评估（华东师大版·新教材）

38川川2对勾·HS版·八年级数 (4)(-x-y)÷(x+y) =(x十y)÷(x十y) =≈十y. 11.2整式的乘法 1.单项式与单项式相乘 知识梳理 1.系数宇母的幂 宇母指数 预习验收 1.B2.B3.B4.30aib3 5.(1)-2ab3c (2)-24xy (3)24a"bic 2.单项式与多项式相乘 知识梳理 1.每一项 相加2.a十mb十mc 预习验收 1.C2.B3.-3xy+8x3y 4.x3 5.解：(1)原式=x‘-2x3 (2)原式=-2x3y3+2x2y3 (3)原式=6.x2+3.xy-2.x2+2xy 4x2+5xy. 0原式=-6+a6- 3.多项式与多项式相乘 知识梳理 1.每一项 相加 预习验收 1.B2.D3.x2-8.x+15 4.4a2-9b 5.解：(x+y)(x2-xy+y2) =z:-z'y+zy2+z'y-zy2+y =x3+y3. 11.3乘法公式 1.两数和乘以这两数的差 知识梳理 1.(1)a2-b2平方差 预习验收 1.A2.C3.9y2-44.9996 5.解：(1)(3x+5y)(3x一5y =(3x)2-(5y) =9x2-25y2, (2)(0.5b+a)(-0.5b+a) =(a+0.5b)(a-0.5b) =a2-0.25b2. 2.两数和（差）的平方 知识梳理 1.(1)平方和2倍 预习验收 1.A2.C3.-xy+2xy2-y 学·上 4.解：(1)(4m十n)=16m2+8mm十n2. 2(-)广=y-+ (3)(-a-b)2=a2+2ab+b2. (4)(-a+b)2=a2-2ab+b2. 11.4整式的除法 1.单项式除以单项式 知识梳理 1,系数同底数幂它的指数 预习验收 1.B2.D3.-a6 2 4.-2b9 5.解：(1)-5xiy3x÷3x2y2=(-5÷ 3)×(xi÷x2)×(y3÷y2)X 3x'ys. 5 义=一 2(-6）÷7a6 4 6)=-3a 2.多项式除以单项式 知识梳理 1.这个单项式相加2.a+b+c 预习验收 1.C2.D3.4b3-9b 4.8m3+9m-10 5.解：原式=[4x2-y2-(4x2+9y2 12xy)]÷(-2y) =(4x2-y2-4x2-9y2+12xy)÷ (-2y) =(-10y2+12xy)÷(-2y) =5y-6x. 当x=-1,y=2时， 原式=5×2-6×(-1)=10+ 6=16. 11.5因式分解 第1课时提公因式法 知识梳理 1.积 2.(1)相同的因式 (2)公因式公因式几个因式 预习验收 1.C2.B3.B 4.-4x2y3(5.x2-7yx) 5.解：(1)6a°m-3am=3am(2a-1). (2)m(a-2)+n(2-a) =m(a-2)-n(a-2) =(a-2)(m-n). 第2课时公式法 知识梳理 1.(1)和差 2.(1)平方和平方 预习验收 1.B2.D3.x(x+5)(x-5) 4.(a-1)2 5.解：(1)36-25.x2=(6+5.x)(6-5x). (2)a2-14ab+49b2=(a-7b). (3)m2-10m+25=(m-5)2. (4)9(a+b)2-4(a-b)2=[3(a+ b)+2(a-b)][3(a+b)-2(a- b)]=(5a+b)(a+5b). 第12章全等三角形 12.1命题、定义、定理与证明 1,命题 知识梳理 1.判断 2.条件结论条件结论 3.(1)一定成立(2)不成立 4.条件结论 预习验收 1.D2.B3.B 4.两个角是同一个角的余角这两个 角相等 2.定义、定理与证明 知识梳理 1.确切意义 2.(1)正确原始依据 (2)基本事实真命题逻辑推理 3.(1)推理过程 预习验收 1.D2.D 3.证明：，GH⊥CD(已知)， ∴.∠CHG=90°（垂直定义） 又·∠2=30°（已知）， .∠3=60°. ∴.∠4=60°（对顶角相等）. 又∠1=60°（已知）， .∠1=∠4. .ABCD(同位角相等，两直线平行). 12.2三角形全等的判定 1.全等三角形的判定条件 知识梳理 1.(1)完全重合 (2)对应顶点对应边对应角 (3)①≌②对应△ABC≌△DEF 2.(1)相等相等(3)相等相等相等 预习验收 1.A14川z网勾·HS版·八年级数学·上 11.5 因式分解 第1课时提公因式法 ⑦知识梳理 1.因式分解的概念：把一个多项式化为几个整式的 的形式，叫做多项式的因式分解. 提示：①因式分解与整式乘法互为逆变形，二者之间的关系表示如下： 一个多项式]要天束法 因式分解 几个整式的积 ②因式分解的对象是多项式，而不是单项式： ③对多项式因式分解的结果必须是乘积的形式，这个乘积中可以有单项式，也可以有多项式，但必须 是整式； ④因式分解是恒等变形，不要与解方程的同解变形混淆 2.用提公因式法分解因式 (1)公因式：一个多项式每一项都含有一个 ,叫做这个多项式各项的公因式 (2)如果一个多项式的各项含有 ,那么就可以把这个提出来，从而将多项式化成 乘积的形式，这种因式分解的方法叫做提公因式法。 (3)一般步骤 ①确定应提取的公因式； ②用公因式去除这个多项式，所得的商作为另一个因式； ③把多项式写成这两个因式的乘积的形式， (4)依据：分配律。 提示：①在提取公因式时，若首项系数为负数，一般先要处理“一”号，但要注意此时括号内各项应 变号；②不能漏项，提出公因式后，每一项都有剩余部分，它们的项数与原多项式的项数相同；③当 多项式的某项与公因式相同时，提取公因式后，所得对应项为1.如am十bm十m=m(a十b十1)； ④多项式中各项的公因式要提尽，即公因式为最大公因式 预习验收 1.下列对多项式进行因式分解正确的是 A.x2-x-2=(x-1)(x+2) B.x2-4y2=(x+4y)(x-4y) C.x2-4x+4=(x-2)2 D.2x2-4xy+2x=2x(x-2y) 2.多项式9a2x2-18a4x3各项的公因式是 A.9ax B.9a2x2 C.a'x2 D.9a'x3 3.分解因式b(x一3)十b(x一3)的正确结果是 A.(x-3)(b2+b) B.b(x-3)(b+1) C.(x-3)(b2-b) D.b(x-3)(b-1) 4.因式分解：-20x4y3+28x2yx= 5.分解因式： (1)6a2m-3am; (2)m(a-2)+n(2-a). 预习手册1115 第2课时公式法 ⑦知识梳理 1.用平方差公式分解因式 (1)法则：两个数的平方差，等于这两个数的 与这两个数的 的积. (2)公式：a2-b2=(a+b)(a一b),其中a、b可以是单项式，也可以是多项式 (3)公式特点 ①含有两部分； ②两部分的符号相反； ③每一部分的绝对值都可以写成某个数（或式子）的平方. 提示：平方差公式中“这两个数”是字母a、b,而不是a2、b2. 2.用完全平方公式分解因式 (1)法则：两个数的 加上（或减去）它们积的2倍，等于这两个数的和（或差）的 (2)公式：a2+2ab+b2=(a十b)2,a2-2ab十b2=(a-b)2,其中a、b可以是单项式，也可以是多项式. (3)公式特点 ①左边是三项式，其中有两项可以表示成平方的形式，且前面的符号相同，剩下的一项必须是两平方 项的底数积的2倍； ②右边是两平方项的底数的和（或差）的平方的形式，当前面三项符号相同时取两底数的和，当前面三 项符号不同时取两底数的差。 ⑦预习验收 1.下列多项式能用平方差公式分解因式的是 () A.z2+y2 B.x2-y2 C.-x2-y2 D.x2-2xy+y2 2.对多项式x2一2xy十y2进行因式分解，正确的是 () A.x2-2.xy+y2=x(x-2y)+y2 B.x2-2xy+y2=(x+y)2 C.x2-2xy+y2=(x-2y) D.x2-2xy+y2=(x-y)2 3.分解因式：x3-25x= 4.分解因式：(a+1)2-4a= 5.把下列各式分解因式： (1)36-25x2; (2)a2-14ab+49b; (3)m2-10m+25; (4)9(a+b)2-4(a-b)2.