11.5 因式分解（第3课时：十字相乘法、分组分解法）同步练 2026-2027学年华东师大版八年级数学上册

**基本信息** 11.5因式分解（第3课时）同步练聚焦十字相乘法与分组分解法，以“基础夯实”为核心分层，通过选择、填空、解答题的梯度设计，实现从概念识别到综合应用的知识巩固，培养运算能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础夯实|单一因式识别→分组方法判断→方程与不等式应用|单选题辨析因式概念（如第1题），填空题结合参数计算（如第10题），解答题通过阅读材料渗透推理思想（如第13题）|

11.5 因式分解（第3课时：十字相乘法、分组分解法） 同步练 2026-2027学年华东师大版数学八年级上册 【基础夯实】 一、单选题 1．下列式子中，属于的因式的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查多项式的因式分解及因式的概念，解题的关键是判断每个选项能否整除给定的多项式． 通过对多项式进行分组分解因式，再判断各选项是否为其因式． 【详解】 由此可知是的因式，而都不是它的因式． 故选：C． 2．用分组分解法分解多项式时，下列分组方法正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题主要考查分组分解法分解因式，分组后都可运用公式，熟练掌握分组分解法分解因式是解答本题的关键． 将分为一组，再观察剩下的式子，即． 【详解】解：， ， ， ， 故选：C． 3．若的三边a，b，c，满足，则的面积为（    ） A．6 B． C． D．8 【答案】A 【分析】先将条件配成完全平方式，求出a，b，c的值，可得△ABC是直角三角形，即可求面积． 【详解】解：∵， ∴， 即， ∴， ∴， ∴△ABC是直角三角形， ∴的面积为． 故选：A 【点睛】本题考查了因式分解的应用，通过因式分解判断△ABC的形状是解决本题的关键． 4．因式分解，正确结果（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用十字相乘法分解因式即可． 【详解】解：． 5．把 分解因式，结果正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】明确该二次三项式符合十字相乘法分解因式的适用形式，确定使用十字相乘法解题．因为二次项系数为1，所以需要找到两个整数，满足乘积等于常数项，且和等于一次项系数1。将找到的两个整数分别代入两个一次因式的常数项，写出分解后的因式形式，对应选项判断即可． 【详解】解：∵ ，， ∴ ． 6．的一个因式是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了因式分解的应用，熟练掌握十字相乘的方法是解本题的关键．利用十字相乘法分解因式即可解答． 【详解】解：∵ ， ∴和是的因式． 故选：A． 7．已知，，则多项式的值为（     ） A．5 B．15 C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了因式分解，求整式的值；进行因式分解得，整体代入计算即可． 【详解】解：原式 ， 当，时， 原式 ． 故选：C． 8．下列式子因式分解正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了因式分解，解题的关键是判断是否分解正确且彻底．     对各选项逐一进行因式分解验证即可． 【详解】解：A.，A正确，符合题意． B.，原选项分解有误，B错误，不符合题意． C.，原选项未彻底分解，C错误，不符合题意． D.，原选项分解不彻底，D错误，不符合题意． 故选：A． 二、填空题 9．因式分解：=___________ 【答案】 【分析】将看成一个整体，利用十字相乘法进行分解，再对各因式进行分解． 【详解】解：原式 ． 10．若，则________． 【答案】 【分析】将原式因式分解即可求解． 【详解】解：将原式用十字相乘法因式分解：， 则． 11．因式分解：________．________． ________．________． 【答案】 【分析】本题考查因式分解，掌握好因式分解的方法是解题关键． （1）先提公因式，再用平方差公式分解； （2）将转化为，然后提公因式； （3）应用平方差公式分解； （4）先分组，利用完全平方公式和平方差公式分解． 【详解】（1）解：原式， ； （2）解：原式， ， ； （3）解：原式， ， ， ， ； （4）解：原式， ， ， ； 故答案为：；；；． 12．求不等式的解集有如下方法： 根据“异号两数相乘，积为负”可得（1）或（2） 解得（1）无解  （2） 所以不等式的解集为 请用上述方法直接求出不等式的解集：___________． 【答案】 【分析】先对不等式左边因式分解，再根据“异号两数相乘，积为负”将原不等式转化为两个一元一次不等式组，分别求解不等式组后即可得到原不等式的解集． 【详解】解：， ， ∴（1）或（2）， 解得（1）；（2）无解； ∴不等式的解集为． 三、解答题 13．阅读下列材料： （1）将分解因式，我们可以按下面的方法解答： 解：步骤：①竖分二次项与常数项： ，． ②交叉相乘，验中间项：    ． ③横向写出两因式：． 我们将这种用十字交叉相乘分解因式的方法叫做十字相乘法． （2）根据乘法原理：若，则或． 试用上述方法和原理解下列方程： ①； ②； ③； ④． 【答案】①，；②，；③，；④， 【分析】利用十字相乘法因式分解求解． 【详解】解：①， 因式分解得：， ∴或， 解得：，； ②， 因式分解得：， ∴或， 解得：，； ③， 因式分解得：， ∴或， 解得：，； ④， 因式分解得： ∴或 解得：，． 14．把下列各式分解因式： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查多项式的因式分解，解题的关键是合理分组，然后运用公式法（平方差公式、完全平方公式等）进行因式分解． （1）先通过对多项式进行适当分组，使分组后的式子能运用公式进行因式分解，再提取公因式得出最终结果； （2）先通过对多项式进行适当分组，使分组后的式子能运用公式进行因式分解，得出最终结果； （3）先通过对多项式进行适当分组，使分组后的式子能运用公式进行因式分解，得出最终结果． 【详解】（1）原式 ； （2）原式 ； （3）原式 ． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $ 11.5 因式分解（第3课时：十字相乘法、分组分解法） 同步练 2026-2027学年华东师大版数学八年级上册 【基础夯实】 一、单选题 1．下列式子中，属于的因式的是（ ） A． B． C． D． 2．用分组分解法分解多项式时，下列分组方法正确的是（   ） A． B． C． D． 3．若的三边a，b，c，满足，则的面积为（    ） A．6 B． C． D．8 4．因式分解，正确结果（     ） A． B． C． D． 5．把 分解因式，结果正确的是（     ） A． B． C． D． 6．的一个因式是（   ） A． B． C． D． 7．已知，，则多项式的值为（     ） A．5 B．15 C． D． 8．下列式子因式分解正确的是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 9．因式分解：=___________ 10．若，则________． 11．因式分解：________．________． ________．________． 12．求不等式的解集有如下方法： 根据“异号两数相乘，积为负”可得（1）或（2） 解得（1）无解  （2） 所以不等式的解集为 请用上述方法直接求出不等式的解集：___________． 三、解答题 13．阅读下列材料： （1）将分解因式，我们可以按下面的方法解答： 解：步骤：①竖分二次项与常数项： ，． ②交叉相乘，验中间项：    ． ③横向写出两因式：． 我们将这种用十字交叉相乘分解因式的方法叫做十字相乘法． （2）根据乘法原理：若，则或． 试用上述方法和原理解下列方程： ①； ②； ③； ④． 14．把下列各式分解因式： (1)； (2)； (3)． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $