11.5 第2课时 公式法-【红对勾】2026-2027学年八年级上册数学45分钟作业与单元评估（华东师大版·新教材）

.x-y=2. (2)当a=-5,b=-2时，(2x十a)· ∴.(x-y)2=4, (3x+b)=(2x-5)(3x-2)=6x2 x2+y2-2xy=4, 19x+10. 52-2xy=4, 1 2xy=48, 15.解：1)B=2x(x2+2x）=2x+x, xy=24. B+A=2x3+x2+2x. :(x+y)2=x2+y2+2xy=52+ 48=100, (2)A 2B .x十y=10或x十y=一10（不合题意， 舍去). 2x)72x+2z 连结CF(图略)，可知阴影部分的面积 =4x2-x3-1 ·y·2 222 7 =x十y =2x2-x =10. 16.解：(1)根据题意可构造图形如下， 滚动练习二(11.2~11.4) 1.D2.B3.B4.B5.B6.D S. 7.2ab8.-19.±210.29 SA 11.解：(1)(x-1)(x+2)-3(x-1) =x2+2x-x-2-3.x+3 S S3 =x2-2x+1. 2(号6+26-a6) 1 a平6c :大正方形的面积可以看作是边长为 (a十b十c)的正方形面积，还可以看作 是三个正方形的面积与六个长方形的 =(号6+6-g6） 面积的和，即S1,S2,S:,S:,S, S6,S,,Sg,Sa的和， .(a+b+c)2=S1+Sg+S3+S,+ S;+S6+S,+Sg+S。=a+b2+c2+ 2 ab÷ 1 1 1 9a62 2ab+2ac+2bc. (2)设正方形ACDE的边长为a,正方 1 1 9a6÷ga6 形BCFG的边长为b, 由于AB=5,两正方形的面积和S1十 =6a6+号b-6 S2=13, .a+b=5,a2+b2=13. (3)(2x+y)2+(x-y)(x+y) .(a+b)2=a2+2ab+b2 5.x(x-y) 即25=13+2ab, =4x2+4.xy+y2+x2-y2-5x2+5xy E --M =9xy: S 12.解：(1)原式=(90+1)×(90-1) B C =902-12 =8100-1 =8099. N--E G (2)原式=852-2×65×85+65 ∴.ab=6. =(85-65)2 =202 阴影部分的面积为？ab=3,即 =400. △BCD的面积为3. 13.解：原式=4(x-y)2-(4x2-3xy) (3)由(1)知，(x+y十g)2=x+y2十 =4x2-8.xy+4y2-4x2+3xy x2+2xy+2xg十2yx, =4y2-5.xy, x+y+x=8,x2+y2+x2=26, 当=-2y=-时 ..2xy +2xz+2ys=(x+y+)2- (x2+y2+x2)=82-26=38. 原式=4x(-号)）-5x(-2x(-） ∴.xy十yg十xg=19. 令a=xy,b=yz,c=xx, =4X-5X2X立 .(zy+yz+zz)2=x2y+y+ 4 x's+2xyz'+2x'yz+2xy'z. =1-5 zyz=12, =-4 .z'y2+y22+x=(zy+y+ 14.解：(1)由题意，得(2x一a)(3x十b) xx)2-24(x+y+x)=192-24× =6x2+(2b-3a)x-ab 8=169. =6x2+11x-10, 11.5因式分解 (2x+a)(x+b) =2x2+(a+2b)x+ab 第1课时提公因式法 =2x2-9.x+10, 基础达标 所以2的20-一每得82 1.B 2.解：①a2-1=(a+1)(a-1)是因式分 活20川川2对肉·HS版·八年级数学·上 解，理由：符合因式分解的定义： 5.解：(1)x3-9z ②+1=(：+)不是因式分解，理 =x(x2-9) =x(x十3)(x-3). (2)(.x2+y2)2-4x2y 由：立不是整式： =(x2+y2+2xy)(x2+y2-2xy) ③3mn2-6mn=3mn(n-2m)是因式 =(x+y)(x-y). 分解，理由：符合因式分解的定义； (3)(2x+y)2-(x+2y) ④ab一ac十a=a(b一c)不是因式分解 =(2x+y+x+2y)(2x+y-x-2y) 理由：左右两边不相等； =(3.x+3y)(x-y) ⑤2a3=2a·a·a不是因式分解，理 =3(x+y)(x-y) 由：2a3是单项式： 6.D7.(a-1)8.±12 ⑥x+2.xy-1=x(x+2y)-1不是因9.解：(1)a+6ab+9b2=(a+3b)2. 式分解，理由：右边不是积的形式 (2)(x2-2x)2-6(x2-2x)+9 3.C4.D5.x(x-3)6.2a =(x2-2x-3)2 7.解：(1)原式=3x·3x-3x·2y+3.x· =[(x+1)(x-3)] 1=3x(3x-2y+1). =(x十1)2(x-3)2. (2)原式=(a-b)2(a-b-1). 能力提升 (3)原式=3m(x一y)十n(x一y)=(x一 1.B2.D3.C4.D5.C y)(3m+n). 6.207.(x+3) (4)原式=-a"·3a2-a”·(-2a)- 8.解：(1)-2a3+12a2-16a=-2a(a2 a"·5=-a"(3a2-2a+5). 6a+8)=-2a(a-2)(a-4). 能力提升 (2)(x2+1)2-4x2 1.A2.B3.B4.A =(.x2+1+2x)(x2+1-2x) 5.(x+7)(4a-3)6.-3 =(x+1)2(x-1)2. 7.解：(1)2(a-b)2+4(b-a) (3)x+2xy+y2-2x-2y+1= =2(a-b)2-4(a-b) (x+y)2-2(x+y)+1=(x+y-1) =2(a-b)(a-b-2). 9.解：(1)20252-1975 (2)(2x+1)(3x-2)-(2x+1) =(2025+1975)×(2025-1975) =(2x+1)(3.x-2-2x-1) =4000×50 =(2x+1)(x-3). =200000. 8.解：(1)原式=1.99×(1.99+0.01》 (2)42.52+85×57.5+57.52 =1.99×2 =42.5+2×42.5×57.5+57.5 =3.98. =(42.5+57.5) =1002 (2)原式=2025×(2025+1)-2026 =2025×2026-2026 =10000. =2026×(2025-2026) 10.解：(1)公式 =2026×(-1) (2)不彻底(x一2) =-2026. (3)设m2-2m=y, 9.解：(19x-31)(13x-17)-(17 原式=y(y+2)+1 13.x)·(11x-23) =y2+2y+1 =(19x-31)(13x-17)+(13.x-17)· =(y+1)2 =(m2-2m+1)2 (11.x-23) =(13x-17)(30x-54), =(m-1)' 11.解：(1)15=82-72 ∴.a=13,b=-17,c=-54. 15的另一个平方差分解是82-7. ∴.a十b+c=-58. (答案不唯一) 10.解：(1)提公因式法 (2)(1+x)2027 (2),M=x2+6x, .M=x2+6.x 3)原式=1 ×4×(5+52+53+…+ =(x+3)2-9 4 52026) =(x+3)2-32 :x为正整数，x十3也是正整数 =1×(4×5+4×5+4×53+…+ ∴.M可平方差表示. 4X52026) (3)k=一16.理由如下： N=x2-y2+6.x-10y+k 1 ×(1+4+4X5+4X5+4X5+.+ =(x+3)2-(y+5)2+k+16, 若N可平方差表示，则k+16=0, 4s)-子 .k=-16. =1十4)2g 专题训练六因式分解的几种 5 常见方法 52027-5 1.D2.3y-3 4 3.解：(1)原式=x(x一2)+3(x-2) =(x-2)(x十3). 第2课时公式法 (2)原式=0.11×(17+37+46) 基础达标 =0.11×100 1.D2.D3.C4.(x+2)(x-2) =11. 4.解：(1)原式=(a+3a十a-1)(a+5.解：方法一：草坪的面积=(a十2b)2- 3a-a+1) (a+26)6-(a+26)6+62 =(a2+4a-1)(a2+2a+1) =a2+2ab+b2: =(a2+4a-1)(a+1) 方法二：草坪的面积=(a+2b一b)(a+ (2)原式=(x2-1-3) 2b-b)=(a+b). =(x2-4)2 可以得到等式a2+2ab+b=(a十b)2. =(.x+2)2(x-2)2 6.解：设OA=m=OD,OB=n=OC, 5.解：(1)a2+b2-1-2ab 则m+n=OD+OB=BD=8, =(a2+b2-2ab)-1 S△A0D+S△B0e=17, =(a-b)2-1 =(a-b+1)(a-b-1). 7m+=17, (2).a-b=3,b-c=-4, 即m2+n2=34. 两式相加得，a一c=-1, 又：(m十n)2=m2+n2+2m, …a2-ac-ab+bc ∴.64=34+2mn, =(a:-ab)-(ac-bc) 即mn=15. =a(a-b)-c(a-b) =(a-b)(a-c) ∴Sam=oAOB=m=克 =3×(-1) 第12章全等三角形 =-3. 6.解：(1)a+b-ab-1 12.1 命题、定义、定理与证明 =(a-ab)+(b-1) =a(1-b)-(1-b) 1.命题 =(1-b)(a-1). 基础达标 (2)abi-ab+bic-bc 1.D2.B3.D =(ab2-ab)+(b'c-bc) 4.如果两个角互补，那么这两个角不可能 =ab(b-1)+bc(b-1) 都是锐角 =b(b-1)(a+c). 5.C6.A7.C8.直9.C10.A 7.解：(1)ab-2a-2b+4 能力提升 =(ab-2a)-(2b-4) 1.C2.A3.B4.C =a(b-2)-2(b-2) 5.如果一个三角形是直角三角形，那么它 =(b-2)(a-2). 的两个锐角互余真 (2).m2+2mn+2n2-6n+9=0, 6.①7.①②③ .(m2+2mn+n2)+(n2-6n+9)=0. 8.如果AB∥CD,那么∠B+∠C=180 .(m+n)2+(n-3)2=0. (答案不唯一) ∴.m+n=0,n-3=0. 9.解：(1)两直线相交有几个交点？它不 ∴.m=一3，n=3. 是命题， 8.解：(1)原式=(m)+8 (2)同角或等角的补角相等.它是命题， =(m2)2+2×m2×8+82-2×m2×8 它为真命题 =(m2+8)2-16m9 (3)如果a十b=0,那么a=0,b=0. =(m2+8-4m)(m2+8+4m). 它是命题，但它为假命题，例如：α (2)原式=m2-10m+25-9 2,b=-2 =(m-5)2-9 10.解：如图，∠1与∠2的两边分别平 =(m-5)2-32 行，但它们不相等，而是∠1十∠2 =(m-5+3)(m-5-3) 180°，即互补. =(m-2)(m-8). 9.解：(1)设m十n=x, 2 则原式=x一18x十81 =(x-9)9 人1 =(m+n-9)2. 2.定义、定理与证明 (2)设x2-6x=y, 基础达标 则原式=(y十8)(y十10)十1 1.C2.D3.定义4.B5.B =y2+18y+81 6.④ =(y+9)2 7.证明：：∠1+∠2=180（已知）， =(x2-6x+9) ∴a仍（同旁内角互补，两直线平行）. =(x一3) .∠2+∠3=180°（平角的定义）， 10.解：因为45=5×9,1=1×1，且1× ∠2+∠4=180°（已知）， 5+1×9=14, ∴.∠3=∠4（等量代换）. 所以原式=(a2+6a+5)(a2+6a+9)= .bc(同位角相等，两直线平行) (a+1)(a+5)(a+3) ∴a∥c(如果两条直线都和第三条直线平 数学活动面积与代数恒等式 行，那么这两条直线也互相平行). 1.B 能力提升 2.(a+b)(p+q)=ap+ag+bp+bg(答案1.B2.C 不唯一) 3.90°垂直的定义90°等量代换 3.a2-ab-2b=(a+b)(a-2b) 已知等角的余角相等同位角相等， 4.(a+b)(a+3b) 两直线平行40川川2肉·HS版·八年级数学·上 第2课时 基础达标 答案见活20 知识点1用平方差公式分解因式 1.下列各多项式中，能直接用平方差公式分解 因式的是 A.a2+9 B.a2-6a+9 C.-a2-9 D.a2-9 2.因式分解(x一1)2-9的结果是 A.(x-10)(x+8)B.(x+8)(x+1) C.(x-2)(x+4)D.(x+2)(x-4) 3.若x十y=3,x2-y2=9,则x-y的值为 A.1B.2C.3 D.-3 4.因式分解：x2-4= 5.分解因式： (1)x3-9x: (2)(x2+y2)2-4x2y2; (3)(2x+y)2-(x+2y)2. 知识点2用完全平方公式分解因式 6.下列各式中，能用完全平方公式进行因式分 解的是 () 1,1 A.x2+2x-1 B.z2+4x十 4 C.x2+2x+4 D.x2-6x+9 7.因式分解：a2-2a+1= 8.（易错题)(2024淄博中考)若多项式4x2 mxy十9y2能用完全平方公式因式分解，则 m的值是 公式法 9.分解因式： (1)a2+6ab+9b2; (2)(x2-2x)-6(x2-2x)+9. 能力提升 答案见活20 1.下列多项式，能用公式法分解因式的有 () ①x2+y2;②-x2+y2；③x2+2xy-y2; ④-x2+4xy-4y2. A.1个B.2个C.3个D.4个 2.如果多项式x2+1加上一个单项式后，能够 直接用完全平方公式进行因式分解，那么添 加的单项式不可以是 () A.2x B.-2x c 3.（易错题)对于多项式xa一y(其中1≤a≤6， 且a为整数)能够利用平方差公式进行因式 分解，则a的值可能有 () A.1种B.2种C.3种D.4种 4.如果a+b=3,ab=1,那么a3b+2ab2+ ab3的值为 () A.0B.1C.4D.9 5.(2025衡水阜城县期末)小强是一位密码编译 爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信 息：a-b,x-y,x+y,a十b,x2-y2, a2一b2分别对应下列六个字：华、爱、我、 中、游、美，现将(x2-y2)a2-(x2-y2)b 因式分解，结果呈现的密码信息可能是 A.我爱美 B.中华游 C.爱我中华 D.美我中华 6.若a十b=4,a-b=1,则(a+2)2-(b-2)2 的值为 7.(2024威海中考)因式分解：（x十2)(x十 4)+1= 8.分解因式： (1)-2a3+12a2-16a; (2)(x2+1)2-4x2; (3)x2+2xy+y2-2x-2y+1. 9.利用因式分解简便计算： (1)20252-19752; (2)42.52+85×57.5+57.52. 10.下面是小烨同学对多项式(x2一4x十2)· (x2一4x+6)十4进行因式分解的过程， 解：设x2一4x=y, 原式=(y+2)(y+6)十4…第一步 =y2+8y+16…第二步 =(y十4)2…第三步 =(x2一4x十4)2.…第四步 第11章整式的乘除141 回答下列问题： (1)小烨同学第二步到第三步运用了 (填“公式”或“提公因式”)法进行因式 分解； (2)小烨同学因式分解的结果是否彻底？ (填“彻底”或“不彻底”)，若不 彻底，请直接写出因式分解的最后结果： (3)以上方法叫做“换元法”，请你模仿以 上方法对(m2-2m)(m2-2m十2)+1进行 因式分解. 行核心素养 11.(推理能力)若一个正整数x能表示成两个 正整数的平方差的形式，则称这个数可 “平方差表示”.每一种表示方法叫做一个 平方差分解。 例：.15=42一12，.15可平方差表示， 4-12是15的一个平方差分解， (1)请写出15的另一个平方差分解； (2)试说明：若M=x2+6x(其中x是正整 数)，则M可平方差表示； (3)已知N=x2-y2+6x-10y+k(x、y 是正整数，k是常数，且x>y十2)，要使 N可平方差表示，试求出符合条件的一个 k值，并说明理由