秒解13 见中点四边形，想连接对角线-【荣恒专项】2026年初中数学几何辅助线秒解（初中通用）

初中敏学？几何铺助线秒解 秒解13 见中点四边形，想连接对角线 /5年269考 )俏看视 眼看懂 辅助线秒解导图 见到什么》 想到什么 得到什么】 E,F,G,H分 别为四边形四条 连接EF,BD,GH, 见中点四边形 边的中，点 FG,EH,AC ①EF∥GH∥BD,且EF=GH= AED 想连接 AED 2BD: 对角线 ②四边形EFGH为平行四边形 ③当AC=BD时，四边形EFGH B G 为菱形； ④当AC⊥BD时，四边形EFG 为矩形 一学就会 辅助线秒解三步法 典例（广州中考）如图，菱形ABCD的面积为10，E,F, G,H分别为边AB,BC,CD,DA的中点，则四边形EFGH的 B 面积为 ( A.2 B.5 C.4 D.8 第一步：见到什么 第二步：想到什么 第三步：得到什么 想连接对角 E 线，从而利 EH//BD//FG.EH=1BD=F( 2 E 用中位线定 >D 理求解 B EF∥AC∥HG, EF=1AC=HG G 2 四边形EFGH是矩形 四边形EFGH是菱形ABCD的 中点四边形 连接AC,BD ☑满分秒解 ⊙解析：如图，连接AC,BD交于点O. .·四边形ABCD是菱形，∴.AC⊥BD E,F,G,H分别为边AB,BC,CD,DA的中点， ∴.EH∥FGBD,EFHG∥AC,BD=2EH,AC=2EF, -34- 专题石四边形相关的辅助线 ∴.四边形EFGH是平行四边形 .AC⊥BD,∴.∠AOB=90°， .∴.∠BAO+∠AB0=90° .·∠AEH=∠ABO,，∠BEF=∠EAO, .∴.∠AEH+∠BEF=90°， .∴.∠HEF=90°， .四边形EFGH是矩形 1 又：S装Cm=2AC·BD=2EF·EH=10, ..EF·EH=5,即四边形EFGH的面积为5. 【答案】B P1名师点睛 见到中点四边形，就连接对角线，构造三角形并利用三角形中位线定理判断 其形状. 参考答案见P78 练就对· 辅助线秒解针对练 秒解精练 1.(德阳中考)如图，在四边形ABCD中，E,F,G,H分别是边AB,BC,CD, DA的中点.若BD=AC,四边形EFGH的面积为24，且HF=6,则GH=() A.4 B.5 C.8 D.10 2.【探究】 (1)如图1，在四边形ABCD中，E,F,G,H分别为AB,BC,CD,DA的中 点，判断四边形EFGH的形状，并说明理由. 【应用】 (2)在(1)的条件下，连接AC,BD,则四边形ABCD满足 时，四 边形EFGH是菱形.（只添加一个条件） -35- 初中蚊学？几何铺助线秒解 【拓展】 (3)如图2，在四边形ABCD中，E,F,G,H分别为AB,BC,CD,DA的中 点，对角线AC,BD相交于点O.若HE⊥EF,HE=5,EF=8,求四边形 ABCD的面积 B 图1 图2 且综合提升 3.(南宁模拟)新者法新定义如图1，E,F,G,H分别是四边形ABCD各边的 中，点，则四边形EFGH叫作四边形ABCD的内中点四边形，四边形ABCD叫作 四边形EFGH的外中点四边形 (1)求证：四边形EFGH是平行四边形； (2)记四边形ABCD的面积为S,四边形EFGH面积为S2,求证：S,=2S2; (3)如图2，在网格中画出口ABCD的一个外中点四边形PQMN.(要求：点 P,Q,M,N都在网格线的交点上) 图1 图2 -36-初中塑学几何铺助线秒解 3.(L)BF-BC (2)解：MN=2(AD+BC).理由如下：如图，连 接CM并延长，交DA的延长线于点E. E M .AD∥BC,.∠E=∠MCB. M为AB的中点，.AM=BM. [∠AME=∠BMC, 在△AME和△BMC中，{∠E=∠MCB, AM=BM, ∴.△AME≌△BMC(AAS), .'AE=BC, ∴.AD+BC=AD+AE=ED. ,M为EC的中点，N为DC的中点， .MN为△CED的中位线， NDM(AD+BC). (3)解：梯形的中位线长为7cm,高为 6 cm, ∴.上底与下底的长之和为14cm, 1 六S%影=2×14x6=42(cm2). 秒解13见中点四边形，想连接对角线 1.B如图，连接EG交HF于点O. -78- :E,F,G,H分别是四边形ABCD各边的中 点M/FG∥BD,BH=FG=BD,F∥ 1 GH∥AC,EF=GH=。AC. BD=AC,..EH=FG=EF=GH, .四边形EFGH是菱形， EGLHF,OH-HF-3.0G-EC, ..∠H0G=90° .四边形EFGH面积为24，HF=6, .∴.24=。×6·EG,.∴.EG=8, ∴.0G=。EG=4. 21 在Rt△H0G中，GH=√Of+OG=5. 2.（1)解：四边形EFGH是平行四边形. 理由如下：如图1，连接AC 图1 E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点， EF/cM/AC,EF-cH-AC, ∴.四边形EFGH是平行四边形 (2)AC=BD 提示：如图2，连接AC,BD. 图2 由(1)知，EF=2AC :G是CD的中点，F是BC的中点， F AC=BD, ∴.EF=FG. ·四边形EFGH是平行四边形， .四边形EFGH是菱形 (3)解：E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA 的中点， HE/BD ME-RD.EF/AC.EF-AC HE⊥EF,∴.AC⊥BD. .HE=5,EF=8, .BD=2HE=10,AC=2EF=16, Snm24C.BD=2×16x10=80, 1 3.（1)证明：如图1，连接BD .E,H分别是AB,AD的中点， ÷EH/BD,EH=BD 2 同理FG/BD,FG=2BD, .EH∥FG,EH=FG. .四边形EFGH是平行四边形 参考答案 图1 (2)证明：如图1，连接AC, 由(1)知，EH∥BD,∴.△AEH∽△ABD. 又E为AB边的中点， AE 1 SAAEH 1 1 ·D=、·。4’64144MB0· 45aa,5ao= 1 同理SARFE Mc= 1 ADAC: ∴.S2=S1-S AAEH-S△BFE-SACCF-S△DHc=S1- (SAAmp+Sacng -（(8aa+8ar)=S 1.1 434S=251,即S,=2S2 1 21 (3)解：如图2，四边形PQMN即为所求.（画 出一种即可) 图2 秒解14见正方形中的垂线， 想十字型全等 1.310 如图，过点N作NF⊥AD,垂足为F, -79-