秒解12 见梯形，想特殊三角形或四边形-【荣恒专项】2026年初中数学几何辅助线秒解（初中通用）

专题四边形相关的辅助线 秒解12 见梯形，想特殊三角形 或四边形 5年241考 一 眼看懂。 辅助线秒解导图 见到什么】】 想到什么】 得到什么】】 连接DE并延长，交CB 的延长线于点F 想特殊三角形 ①△AED≌△BEF; 或四边形 ②S65ABCD=SADFC B 过点A作AH∥CD ①平行四边形AHCD: ②等腰三角形ABH 想特殊三角形 B H C 或四边形 过，点A作AM⊥BC 于点M,过点D作 DW⊥BC于点N A D 见梯形 ①矩形AMND; ②△ABM≌△DCN BM NC 过，点D作DE∥AC,交 D BC的延长线于，点E,过 想特殊三角形，点D作OHLBC于点H· ①平行四边形ACED; ②ACDE=BD; 或四边形 ③BH-HE-=BE B B 一学就会 辅助线秒解三步法 白典例如图，在梯形ABCD中，AB∥DC,AB⊥BC,E是AD的 D 中点，AB+BC+CD=6,BB=),则梯形ABCD的面积为（) 5 11 13 A.13 B. D.4 4 -31- 初中敏学？几何铺助线秒解 第一步：见到什么 第二步：想到什么 第三步：得到什么 D 构造树 △FDE≌△BAE,DF D 顶三角 形并证 AB.FE=BE 全等三 角形 B 将AB转 见梯形+中点 B化到DE E是AD的中点， 5 BE= 延长BE交CD的延长线于点F ☑满分秒解 ⊙解析：如图，延长BE交CD的延长线于点F 'AB∥DC,∴.∠F=∠ABE,∠C=∠ABC=90° ,E是AD的中点，∴.DE=AE. 「∠F=∠ABE, 在△DEF和△AEB中 ∠DEF=∠AEB, DE=AE, .△DEF≌△AEB（AAS), ∴.DF=AB，FE=BE. ·AB+BC+CD=6,BE= 2, ∴.BC+CF=6,BF=2BE=5. 在Rt△BCF中，BF2=BC2+FC=25,则2BC·CF=(BC+CF)2-(BC+FC2)= 36-25=11,BC·CF=) ·梯形ABCD的面积=S6r 2BC·CP=11 【答案】B P1名师点睛 见到梯形，就延长或过顶点作平行线，构造特殊三角形或四边形. 参考答案见P77 练就对· 辅助线秒解针对练 秒解精练 1. 如图，在梯形ABCD中，ADBC,AC⊥DB,AC=5,∠DBC=30°，则梯形ABCD 的面积是 B -32- 专题石四边形相关的辅助线 2.一块梯形木板ABCD,ADBC,AD=4,BC=10,CD=6,按如图方式设计一个 矩形桌面EFCG(点E在边AB上).当EF为何值时，矩形桌面EFCG的面积 最大？ D E G 且综合提升 3. 新考法过程性学习【知识回顾】 (1)如图1，在△ABC中，EF是△ABC的中位线，则EF与BC的数量关系为 。 (用符号语言表达) 【方法迁移】 (2)连接梯形两腰的中点，得到的线段叫作梯形的中位线.如图2，在梯形 ABCD中，已知AD∥BC,M,N分别为AB,DC的中点，则MN就是梯形 ABCD的中位线.请猜想线段AD,BC,MN之间的数量关系，并说明 理由。 【理解内化】 (3)已知梯形的中位线长为7cm,高为6cm,求梯形的面积. D 图1 图2 -33-5.解：如图，延长AB交CF的延长线于点H. B D以 F ,AF⊥CF,AD平分∠BAC, ∴.∠HAF=∠CAF,∠AFH=∠AFC=90° 又，AF=AF,.△HAF≌△CAF(ASA), ∴.AH=AC=3,HF=FC. ,AB=2,∴.BH=AH-AB=1. ,E为BC的中点，HF=FC, EF-H-2 1 秒解12见梯形，想特殊三角形 或四边形 1.253 2 如图，过点O作OE⊥AD于点E,延 长EO交BC于点F, D F .∴.OF⊥BC,∴.∠OFB=∠OFC=90° ,∠DBC=30°，∴.∠B0F=∠DOE=90°- ∠DBC=60°. .AC⊥BD,∴.∠BOC=90°， .∠C0F=∠A0E=90°-∠B0F=30°， ∠OCF=90°-∠DBC=60°. AD∥BC, ∴.∠ADB=∠DBC=30°，∠DAC=∠ACB=60°. 设AE=x,则0A=2x,0C=AC-A0=5-2x, 在Rt△AOE中，由勾股定理，得OE= 参考答案 √OA-AE=√5x.同理，ED=√30E=3x, .AD=AE+ED=x+3x=4x. 在m△c0F巾，cF=0C=】,则0F 1 3cr-535-0E0p-8+5 2 3x=53 2 在Rt△BOC中，BC=20C=10-4x,∴.S梯形ABcD= 5W3 (AD+BC)·EF（4x+10-4x)x 2255 2 2 2 2.解：如图，作AH⊥BC于点H. A D G F H .ADBC,∠BCD=90°， ∴.∠D=∠BCD=∠AHC=90°， .四边形AHCD是矩形，.CH=AD=4,AH= CD=6, ∴.BH=BC-CH=10-4=6,∴.BH=AH, ∴.△AHB是等腰直角三角形， .∠B=∠BAH=45o 在矩形EFCG中，EF⊥CF, ∴△BFE是等腰直角三角形 设EF=BF=x(0<x≤6)，则CF=BC-BF= 10-x, S矩形桌面ErCc=EF·CF=x·（10-x)=-(x- 5)2+25. .-1<0,∴.当x=5时，S取最大值，即EF=5 时，矩形桌面EFCG的面积最大. -77- 初中塑学几何铺助线秒解 3.(L)BF-BC (2)解：MN=2(AD+BC).理由如下：如图，连 接CM并延长，交DA的延长线于点E. E M .AD∥BC,.∠E=∠MCB. M为AB的中点，.AM=BM. [∠AME=∠BMC, 在△AME和△BMC中，{∠E=∠MCB, AM=BM, ∴.△AME≌△BMC(AAS), .'AE=BC, ∴.AD+BC=AD+AE=ED. ,M为EC的中点，N为DC的中点， .MN为△CED的中位线， NDM(AD+BC). (3)解：梯形的中位线长为7cm,高为 6 cm, ∴.上底与下底的长之和为14cm, 1 六S%影=2×14x6=42(cm2). 秒解13见中点四边形，想连接对角线 1.B如图，连接EG交HF于点O. -78- :E,F,G,H分别是四边形ABCD各边的中 点M/FG∥BD,BH=FG=BD,F∥ 1 GH∥AC,EF=GH=。AC. BD=AC,..EH=FG=EF=GH, .四边形EFGH是菱形， EGLHF,OH-HF-3.0G-EC, ..∠H0G=90° .四边形EFGH面积为24，HF=6, .∴.24=。×6·EG,.∴.EG=8, ∴.0G=。EG=4. 21 在Rt△H0G中，GH=√Of+OG=5. 2.（1)解：四边形EFGH是平行四边形. 理由如下：如图1，连接AC 图1 E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点， EF/cM/AC,EF-cH-AC, ∴.四边形EFGH是平行四边形 (2)AC=BD 提示：如图2，连接AC,BD.