秒解6 见线段和差，想截长补短-【荣恒专项】2026年初中数学几何辅助线秒解（初中通用）

初中数学几何辅助线秒解 .∴.CE=DE=4,∠E0F=15. ·EF∥OB交OA于点F, ∴.∠OEF=∠C0E=∠E0F=15°， .∴.EF=OF,∴.∠EFD=30°， ∴.EF=2ED=8,∴.OF=8. 2.18如图，过点D作DE⊥AB交BA的延长线 于点E. 又DF⊥BC,BD平 分∠ABC, .DF=DE. (AD=CD, 在Rt△ADE和Rt△CDF中， DE=DF, .Rt△ADE≌Rt△CDF(HL), ∴.S△ADE=S△CDF,.S四边形ABCD=S四边形EBFD, (BD=BD, 在Rt△EBD和Rt△FBD中， DE=DF, ∴.Rt△EBD≌Rt△FBD(HL), ∴.S△EBD=S△BDF· 3×6 DF=3,BF=6,∴.S△BBD=S△BDr= 2=9, 2 ∴.S四边形ABcD=S△EBD+S△BDF=9+9=18. 3.证明：如图，过点D作DH⊥AB于点H,DG⊥ AC于点G .·△DCE和△DBF的 H 面积相等， OH=2CE.DG BF=CE,∴.DH=DG 又，DH⊥AB,DG⊥AC,∴.AD平分∠BAC. -68- 秒解6见线段和差，想截长补短 1.<如图，在AB上截取AE,使AE=AC,连接 PE.在△AEP和△ACP中， 12 (AE=AC, ∠1=∠2， D AP=AP, .△AEP≌△ACP(SAS),.PE=PC.在 △PBE中，BE>PB-PE,.AB-AC>PB-PC 2.AB+AC=CD如图，在边BA的延长线上取一 点E,使AE=AC,连接DE. .·AD平分∠CAF, ∴.∠CAD=∠EAD. E 在△ACD与△AED中， y (AC=AE, ∠CAD=∠EAD, AD=AD, ∴.△ACD≌△AED(SAS), .∠ACD=∠AED,CD=DE, ∴.∠ACB=∠FED=2∠B. ·∠FED=∠B+∠EDB,∴.∠EDB=∠B, ∴.DE=BE,∴.BE=CD,∴.AB=BE-AE=CD- AC,即AB+AC=CD. 3.证明：如图，在AC上截取AF=AE,连接OF .AD平分∠BAC, ∴.∠EAO=∠FAO. 在△AE0与△AF0中， (AE=AF, ∠EAO=∠FAO, A0=A0, ∴.△AEO≌△AFO(SAS), ∴.∠AOE=∠A0F .AD,CE分别平分∠BAC,∠ACB, A∠ECA+LDAC=)∠ACB+)L BAC- 1 2(LACB+∠BAC)=2(1&80°-∠B)=60, 则∠A0C=180°-∠ECA-∠DAC=120°， .∴.∠AOC=∠D0E=120°，∠A0E=∠C0D= ∠A0F=60°，则∠C0F=60°， ∴.∠COD=∠COF. 在△F0C与△DOC中， ∠C0F=LCOD, C0=C0, ∠FC0=∠DC0, ∴.△FOC≌△DOC(ASA),∴.DC=FC. AC=AF+FC,..AC=AE+CD. 4.16如图，在AE上截取AF=AD,连接CF .∠D=109°，∠ACD=42°， D .∠DAC=180°-∠D- ∠ACD=29°. .·∠BAD=58°， FE B .∴.∠FAC=∠BAD-∠DAC=29°， .∴.∠DAC=∠FAC=29. DA=FA, 在△DAC和△FAC中，{∠DAC=∠FAC, AC=AC, .△DAC≌△FAC(SAS), .∠AFC=∠D=109°， 参考答案 ∴.∠CFE=180°-∠AFC=71°. .∠ACB=80°，∠FAC=29°， ∴.∠B=180°-∠ACB-∠FAC=71°， ∴.∠B=LCFE,∴.CF=BC. CE⊥AB,.BF=2BE=6, ∴.AB=AF+BF=10+6=16. 5.证明：如图，在BC边上截取BF=AB,连接 DF,标示∠1，∠2. E D B .·BD是∠ABC的平分线，.∠1=∠2=20. (AB=FB, 在△ABD与△FBD中，∠1=∠2， BD=BD, .△ABD≌△FBD(SAS), ..DF=DA=DE,∠A=∠BFD. 又.∠A=100°，∠ABC=40°， .∴.∠ACB=∠ABC=40°，∠DFC=180°-∠BFD= 180°-∠A=80°，∴.∠FDC=60°. .·∠EDC=∠ADB=180°-∠1-∠A=180°- 20°-100°=60°， .∴.∠FDC=∠EDC. 又.DC=DC, .△DCE≌△DCF(SAS), ∴.CE=CF, .∴.BC=BF+CF=AB+CE,即BC=AB+CE. -69-专题白全等三角形相关的辅助线 秒解6见线段和差，想截长补短 5年245考 一 眼看懂 辅助线秒解导图 见到什么》 想到什么 得到什么 截长：在AC上 截取AE=AB AB+BD=AE+BD →后续需要证明BD=CE(可通过 B E 等腰或全等三角形) 想截长 见线段和差 D 补短 补短：延长AB至 点E,使BE=BD C (两短一长) AB+BD-AE 后续需要证明AE=AC C 一学就会。 辅助线秒解三步法 白典例如图，在△ABC中，∠B=2LC,LBAC的平分线交BC于 点D.求证：AB+BD=AC. 已知条件均与角有关，可 见线段和差， 利用等角对等边或全等三 想裁长补短 角形的对应边相等转化成 与边有关的结论 第一步：见到什么 第二步：想到什么 第三步：得到什么 没有直接关系 用截长法将 △ADE≌△ADB,DE=DB 证明AB+BD- AC,女须作辅 AC的长转化 (还需证明CE=DE) 助线将线段 为AB+EC的 “等量转化” E 长，证明BD CE即可 B ∠CAD=∠BAD,∠B=2∠C 在边AC取一点E,使AE=AB -13- 初中敏学？几何铺助线秒解 ☑满分秒解 ⊙证明：如图，在边AC上截取AE=AB. .'AD平分∠BAC,∴.∠BAD=∠EAD. (AB=AE, 在△ABD和△AED中， ∠BAD=∠EAD, AD=AD, ·.△ABD≌△AED(SAS), ∴.∠B=∠AED,BD=DE. 又.·∠B=2∠C,∠AED=∠C+∠EDC, .∠AED=2∠C,∴.∠EDC=∠C, .ED=EC,∴.BD=EC, .∴.AB+BD=AE+EC=AC. P名师点睛见到求线段和差关系，就截取或延长线段，构造全等三角形. 参考答案见P68 练就对 辅助线秒解针对练 秒解精练 1.如图，在△ABC中，AB>AC,∠1=∠2，若P为AD上任意一点，则AB- AC PB-PC.(填“>”“=”或“<”) A B C D 第1题图 第2题图 2.如图，在△ABC中，若∠ACB=2∠B,∠ACB≠90°，AD是△ABC的外角∠CAF 的平分线，与边BC的延长线交于点D,则AB,AC,CD之间的数量关系 是 -14- 专题白全等三角形相关的辅助线 3.如图，在△ABC中，已知∠B=60°，△ABC的角平分线AD,CE相交于点O. 求证：AC=AE+CD D 且综合提升 4.如图，在四边形ABCD中，已知∠BAD=58°，∠D=109°， ∠ACD=42°，∠ACB=80°，CE是△ABC的高，AD=10,EB= 3,则AB的长为 4 E B 5.如图，在△ABC中，∠A=100°，∠ABC=40°，BD是∠ABC的平分线，延长 BD至E,使DE=AD.求证：BC=AB+CE. 6 -15-