2026年中考数学专题强化训练：全等三角形的判定与性质

2026年中考数学专题强化训练：

全等三角形的判定与性质

 

1．（1）如图1，△ABC与△ADE均是顶角为40°的等腰三角形，BC、DE分别是底边，求证：BD＝CE；

（2）如图2，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A、D、E在同一直线上，连接BE．

填空：∠AEB的度数为 　      　 ；线段BE与AD之间的数量关系是 　        　 ．

（3）拓展探究

如图3，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，点A、D、E在同一直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE．请判断∠AEB的度数及线段CM、AE、BE之间的数量关系，并说明理由．

 

 

 

 

 

 

 

 

2．在等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点D是边BC上任意一点，连接AD，过点C作CE⊥AD于点E．

（1）如图1，若∠BAD＝15°，且CE＝1，求线段BD的长；

（2）如图2，过点C作CF⊥CE，且CF＝CE，连接FE并延长交AB于点M，连接BF，求证：AM＝BM．

 

 

 

 

3．在等腰三角形ABC中，已知∠BAC＝90°，AB＝AC．

（1）如图1，若BD是∠ABC的平分线，求证：BC＝AD+AB；

（2）如图2，若点D，E在AC边上，且AD＝CE，AF⊥BD，分别交BD，BC于点F，G，连接BE，GE，猜想∠ADB与∠CEG的大小关系，并说明理由．

 

4．如图，在△ABC中，AB＝AC，BE⊥AC于点E，BE＝AE，AD是∠BAC的角平分线，和BE相交于点P，和BC边交于点D，点F是AB边的中点，连接EF，交AD于点Q，连接BQ．

（1）求证：△BCE≌△APE；

（2）求证：BDAP；

（3）判断△BDQ的形状，并证明你的结论．

 

 

5．如图，在△ABC中，∠A＝45°，点D在AB边上，BC＝CD，DE⊥AC于点E，BF⊥AC于点F，BF交CD于点G．

（1）若∠ACD＝22.5°，则∠CBF＝ 　       　 °；

（2）求证：CF＝DE；

（3）若AB＝AC，求证：BG＝2DE．

 

 

6．如图1，△ABC和△CDE均为等边三角形，点E在△ABC内，连结BE，AD．

（1）证明：△BEC≌△ADC．

（2）如图2，若点B、E、D恰好在同一条直线上，且AD＝2DC，△BCD的面积为1，求△ABD的面积．

 

 

 

7．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，CD⊥AC，AD平分∠BAC或∠BAC的外角，交直线BC和CD分别于点E、点D，DF⊥BC于点F．

（1）当∠BAC＝45°时，如图①，请直接写出线段AB、DF、AC之间的数量关系为　           　 ；

（2）当∠BAC＝60°时，如图②，当∠BAC＝30°时，如图③，请分别写出线段AB、DF、AC之间的数量关系，并选择图②或图③进行证明．

 

8．如图，AD是△ABC的中线，BE⊥AD，垂足为E，CF⊥AD，交AD的延长线于点F，G是DA延长线上一点，连接BG．

（1）求证：DE＝DF；

（2）若BG＝CA，DE＝4，求AG的长．

 

 

9．△ABC，△AEF是等边三角形，点F在直线BC上，ED⊥AB，交直线AB于点D．

（1）当点F在边BC上时，如图①，求证：AC﹣BF＝2BD；

（2）当点F在BC的延长线上时，如图②；当点F在CB的延长线上时，如图③，其他条件不变，线段AC，BF，BD又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需要证明．

 

 

 

 

10．数学模型可以用来解决一类问题，是数学应用的基本途径．通过探究图形的变化规律，再结合其他数学知识的内在联系，最终可以获得宝贵的数学经验，并将其运用到更广阔的数学天地．

（1）发现问题：如图1，在△ABC和△AEF中，AB＝AC，AE＝AF，∠BAC＝∠EAF＝30°，连接BE，CF，延长BE交CF于点D．则BE与CF的数量关系：　        　 ，∠BDC＝　      　 ．

（2）类比探究：如图2，在△ABC和△AEF中，AB＝AC，AE＝AF，∠BAC＝∠EAF＝120°，连接BE，CF，延长BE，FC交于点D．请猜想BE与CF的数量关系及∠BDC的度数并说明理由；

（3）拓展延伸：等腰三角形的腰和底相等时，三角形为等边三角形，等边三角形有一些特殊的性质，在等边三角形ABC中，点E在直线AB上，点D在直线BC上，且ED＝EC，若△ABC的边长为1，AE＝2，则CD的长 　      　 ．

 

11．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是△ABC的高线，BF是△ABC的角平分线，BF和AD交于点E．

（1）求证：∠AEF＝∠AFE；

（2）若EF＝2DE＝4，

①求证：EA＝EB；