秒解5 见角平分线及一点，想轴对称型全等-【荣恒专项】2026年初中数学几何辅助线秒解（初中通用）

专题白全等三角彩相关的辅助线 秒解5见角平分线及一点， 想轴对称型全等 5年378考 眼看懂 辅助线秒解导图 见到什么 想到什么 得到什么 角平分线及边的垂线 作另一边的垂线 M 想轴对称型 M 全等 -PA=PB N 见角平分线 及一点 截取OB=OA 角平分线上及边上 一点 M M +△AOP≌△BOP 想轴对称型 全等 →△AOP≌△BOP 一学就会。 辅助线秒解三步法 官典例如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AD=2,BC=5, 对角线BD平分∠ABC,则△BCD的面积为 第一步：见到什么 第二步：想到什么 第三步：得到什么 要求△BCD的 BD是角平分线 DM=DA, 面积，已和底 想构造轴对称型 D 边BC的长，还 A全等三角，形 △BDM≌△BDA 需知道BC边上 的高 B 5 BD平分∠ABC,∠A=90° B M 过点D作BC边上的高DM -11- 初中敏学？几何铺助线秒解 艺满分秒解 ⊙解析：如图，作DM⊥BC,垂足为M. ,·对角线BD平分∠ABC,DA⊥AB,DM⊥BC, .∴.AD=DM=2 此处利用角平分线的性质定理求 解，比用证明全等的方法更简便 :BC=5,Sa0m=2BC·DM=2×5x2=5. 【答案】5 P,名师点睛见到角平分线上或角一边上一点，就作垂线或藏取构造轴对称型全等三角形. 参考答案见P67 练就对· 辅助线秒解针对练 秒解精练 1.如图，点E在∠AOB的平分线上，∠BOE=15°，EC⊥OB,垂足为C,EF∥OB交 OA于点F.若EC=4,则OF= F 第1题图 第2题图 2.如图，在四边形ABCD中，已知BC>AB,AD=DC,DF⊥BC,BD平分∠ABC: 若DF=3,BF=6,则四边形ABCD的面积为 且综合提升 3.如图，D,E,F分别是△ABC的三边上的点，CE=BF,△DCE和△DBF的面 积相等.求证：AD平分∠BAC. -12-2.2如图，延长BD交AC于点E. B D E ·∠A=∠ABD,∴.BE=AE. BD⊥CD,∴.∠CDB=∠CDE=90 .CD平分∠ACB, .∠BCD=∠ECD 在△BCD和△ECD中， LCDB=∠CDE=90°， CD=CD ∠BCD=∠ECD, .∴.△BCD≌△ECD(ASA), ∴.BC=CE=6,BD=DE, .AE=AC-CE=10-6=4, .∴.BE=AE=4, BD=2B6=2 3.解：如图，分别延长AB,CD相交于点E. AD平分∠BAC, .∴.∠EAD=∠CAD. CD⊥AD, ∴.∠ADE=∠ADC=90°. D 在△ADE和△ADC中， [∠EAD=∠CAD, AD=AD, ∠ADE=∠ADC, ∴.△ADE≌△ADC(ASA), ∴.DE=CD=4,AE=AC, 参考答案 .CE=8,∠E=∠ACD .:∠ABC+∠ACD=180°，∠ABC+LCBE=180°， ∴.∠E=∠ACD=∠CBE,∴.BC=CE=8. 4.解：如图，延长BE交AC于点F. BF⊥AD, .∠AEB=∠AEF AD平分∠BAC, ∴.∠BAE=∠FAE. 在△ABE和△AFE中， 「∠AEB=∠AEF, AE=AE, ∠BAE=∠FAE, ∴.△ABE≌△AFE(ASA), ∴.∠ABF=∠AFB,AB=AF=8,BE=EF=2.5, ∴.BF=5. ·∠C+∠CBF=∠AFB=∠ABF,∠ABF+ ∠CBF=∠ABC=3∠C, ∴.∠C+2∠CBF=3∠C,∴.∠CBF=∠C, ∴.BF=CF=5, ∴.AC=AF+CF=8+5=13. 秒解5见角平分线及一点， 想轴对称型全等 1.8如图，过点E作ED⊥OA,垂足为D. B E F :点E在∠AOB的平分线上，∠B0E=15°， EC⊥OB,垂足为C, -67- 初中数学几何辅助线秒解 .∴.CE=DE=4,∠E0F=15. ·EF∥OB交OA于点F, ∴.∠OEF=∠C0E=∠E0F=15°， .∴.EF=OF,∴.∠EFD=30°， ∴.EF=2ED=8,∴.OF=8. 2.18如图，过点D作DE⊥AB交BA的延长线 于点E. 又DF⊥BC,BD平 分∠ABC, .DF=DE. (AD=CD, 在Rt△ADE和Rt△CDF中， DE=DF, .Rt△ADE≌Rt△CDF(HL), ∴.S△ADE=S△CDF,.S四边形ABCD=S四边形EBFD, (BD=BD, 在Rt△EBD和Rt△FBD中， DE=DF, ∴.Rt△EBD≌Rt△FBD(HL), ∴.S△EBD=S△BDF· 3×6 DF=3,BF=6,∴.S△BBD=S△BDr= 2=9, 2 ∴.S四边形ABcD=S△EBD+S△BDF=9+9=18. 3.证明：如图，过点D作DH⊥AB于点H,DG⊥ AC于点G .·△DCE和△DBF的 H 面积相等， OH=2CE.DG BF=CE,∴.DH=DG 又，DH⊥AB,DG⊥AC,∴.AD平分∠BAC. -68- 秒解6见线段和差，想截长补短 1.<如图，在AB上截取AE,使AE=AC,连接 PE.在△AEP和△ACP中， 12 (AE=AC, ∠1=∠2， D AP=AP, .△AEP≌△ACP(SAS),.PE=PC.在 △PBE中，BE>PB-PE,.AB-AC>PB-PC 2.AB+AC=CD如图，在边BA的延长线上取一 点E,使AE=AC,连接DE. .·AD平分∠CAF, ∴.∠CAD=∠EAD. E 在△ACD与△AED中， y (AC=AE, ∠CAD=∠EAD, AD=AD, ∴.△ACD≌△AED(SAS), .∠ACD=∠AED,CD=DE, ∴.∠ACB=∠FED=2∠B. ·∠FED=∠B+∠EDB,∴.∠EDB=∠B, ∴.DE=BE,∴.BE=CD,∴.AB=BE-AE=CD- AC,即AB+AC=CD. 3.证明：如图，在AC上截取AF=AE,连接OF .AD平分∠BAC, ∴.∠EAO=∠FAO. 在△AE0与△AF0中， (AE=AF, ∠EAO=∠FAO, A0=A0,