秒解2 见等腰三角形，想三线合一-【荣恒专项】2026年初中数学几何辅助线秒解（初中通用）

专题Θ 等腰三角形相关的辅助线 秒解2 见等腰三角形，想三线合一壁 一眼看懂· 辅助线秒解导图 见到什么》 想到什么》 得到什么》》 连接顶点与底边中点 ①∠BAD=∠CAD; ②AD⊥BC 等腰三角形 D C 想三线合 见等腰三角形 作底边上的高 A ①∠BAD=∠CAD; ②BD=DC D ,一学就会。 铺助线秒解三步法 白典例如图，在△ABC中，AB=AC,P为BC的中点，PD⊥AB于 点D,PE⊥AC于点E,求证：AD=AE. (,证明两条不共线的线段相等 D E 优先利用全等三角形的性质 B 第一步：见到什么 第二步：想到什么 第三步：得到什么 AD与AE没有直接的 ∠BAP=∠CAP 位置关系，需要作 作中线，想 辅助线建立它们之 三线合 △ADP≌△AEP(AAS) 间的联系 D E C AB=AC,PB=PC 连接AP ☑满分秒解 ⊙证明：如图，连接AP. 在△ABC中，.AB=AC,P为BC的中点，∴.∠BAP=∠CAP. -4- 专题●等腰三角形相关的辅助线 .·PD⊥AB,PE⊥AC,∴.∠ADP=∠AEP=90°. A ∠ADP=∠AEP, 在△ADP和△AEP中， ∠BAP=∠CAP,∴.△ADP≌△AEP(AAS), E AP=AP, ∴.AD=AE. P P名师点睛见到等腰三角形底边中，点，就连接项点与底边中点，想三线合一 参考答案见P64 一练就对· 辅助线秒解针对练 秒解精练 1.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D在AB边上，且CA=CD.求证：∠B= C0. D 2.如图，在△ABC中，AB=AC,点E在AC边上，点D在边BA的延长线上，且 AD=AE,连接DE.求证：DE⊥BC. 目综合提升 3.如图，在△ABC中，AB=AC,AB的垂直平分线交AB于点N,交AC于点M, P是直线MN上一动点，H为BC的中点.若BC=5,△ABC的面积是30，求 PB+PH的最小值，初中塑学几何铺助线秒解 .∠DFB=∠CDF+∠ABF= 2ㄥCDE+ 2 ∠ABE=3(∠CDE+∠ABE), 3 六2∠DFB=LCDE+LABE. DQ,BQ分别平分∠GDE和∠HBE, .LDQB LGDQ+LQBH= -∠GDE+ 方人B8=(∠GE+∠mE). .·∠GDE+∠CDE=18O°，∠HBE+∠ABE=180°， ∠DQB=1 (180°-∠CDE+180°-∠ABE)= 2 ×七-.08T=(4aV7+3007）-081 多DnB, 3 ∠D0B+4∠DFB=180. 专题二等腰三角形相关的辅助线 秒解2见等腰三角形，想三线合一 1.证明：如图，过点C作CE⊥AB于点E. B .CA=CD, .∴.∠ACE=∠DCE= 2∠ACD ∠ACB=90°，CE⊥AB, ∴.∠ACE+∠A=90°，∠B+∠A=90°， -64- ∠B=L4C&-LaCn 2.证明：如图，过点A作AM⊥BC于点M. AB=AC, ∴.∠BAC=2∠BAM. ·AD=AE, ∴.∠D=∠AED, ∴.∠BAC=∠D+∠AED=2∠D, .∴.∠BAM=∠D, ∴.DE∥AM. .AM⊥BC, .DE⊥BC 3.解：如图，连接AP,AH. A AB=AC,H为BC的中点， .AH⊥BC △ABC的面积是30，BC=5, 六2BC·AH=30AH=12 1 ,:MN是线段AB的垂直平分线， ∴.点B关于直线MN的对称点为点A, .PA=PB,.'.PB+PH=PA+PHAH, .PB+PH的最小值为12. 专题三 全等三角形相关的辅助线 秒解3见中线，想倍长 1.证明：如图，延长AD到点G,使得AD=DG, 连接BG. .·AD是BC边上的中线， ∴.DC=DB.