2.5 有理数的混合运算 小节训练 2026-2027学年北师大版七年级数学上册

2.5 有理数的混合运算 小节训练2026-2027学年北师大版 七年级数学上册 一、单选题 1．下面各组数中，不能通过加、减、乘、除（含括号）运算得到24的是（　　） A．1，1，7，7 B．2，2，8，8 C．1，1，2，8 D．1，1，4，6 2．用四舍五入法对取近似数（精确到百分位），正确的是（    ） A． B． C． D． 3．按下列图示的程序计算，若开始输入的值为，则最后输出的结果是（    ） A．6 B．21 C．115 D．231 4．如图，利用课本上的计算器计算时，按键顺序为，则计算器显示的结果为（    ） A．12 B．6 C．4 D．2 5．某运动员的体重约为，这个数是由四舍五入法得到的近似数，那么该运动员的体重的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6．下列计算结果正确的是（    ） A． B． C． D． 7．定义一种新运算：，则当时，的值为（　　） A． B． C．5 D．6 8．计算：（   ） A． B． C． D． 9．按四舍五入法对圆周率取近似数时，下列说法错误的是（    ） A．精确到个位时， B．精确到十分位时， C．精确到0.01时， D．精确到0.001时， 10．在古代，人们通过在绳子上打结来计数，即“结绳计数”．如图，有位父亲为了准确记录孩子的出生天数，把绳子从右到左由细变粗且满进进行记录，那么从中可以判定孩子已经出生了（    ） A．天 B．天 C．天 D．天 二、填空题 11．近似数精确到_____ 位． 12．已知n为正整数，则________． 13．小明使用计算器时，按顺序按了“4”“”“3”“”四个按键，但他的计算器显示屏坏了，小明运算的结果应该为_____． 14．一个三位小数“四舍五入”保留两位小数是6.80，这个小数最小可能是________，最大可能是________． 15．有一种“24点”的扑克牌游戏的规则是：任意抽四张牌，各张牌上的数用加、减、乘、除、乘方运算（可用括号）列一个算式，先得计算结果为“24”者获胜（J，Q，K分别表示11，12，13，A表示1）．小聪抽到的四张牌如图所示，你能算出“24点”吗？请列出算式__________．（写出一种即可） 三、解答题 16．计算 (1) (2) 17．下列各数，哪些是准确数，哪些是近似数？ (1)小敏同学的身高是． (2)小明家里有4口人． (3)检查一双没洗过的手，发现带有各种细菌80万个． (4)我国的人口有14亿． 18．如果有一根很长的绳子，它能绕地球赤道一周（约）．利用计算器探索，将这根绳子连续对折多少次后能使每段绳长小于？ 19．按下列程序进行计算：第一次输入的数是20，如果结果不大于100，就把结果作为输入的数再进行第二次计算，直到符合要求为止．请把每次计算的结果填在下面的表中． 计算次序 1 2 3 4 … 计算结果 … 20．二进制是计算技术中广泛采用的一种数制，它是用0和1两个数码来表示数，“满二进一”，再将二进制数转化为十进制数供人们阅读，例：二进制数10100转化为十进制数：，其它进制也有类似的算法． (1)将二进制数“”转化为十进制数是________； (2)类似的“进制问题”在我国远古时期就有出现，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满七进一．如图1所示是远古时期一位母亲记录孩子出生后的天数． ①根据图示，求孩子已经出生的天数． ②按我国传统习俗孩子出生100天将会为他举办“百日宴”，请你通过计算并在图2中画出此时母亲所打的绳结情况． 试卷第1页，共2页 试卷第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B D A C C B B A B 1．【答案】A 【知识点】算“24”点 【分析】本题考查有理数的四则运算，通过尝试不同的四则运算组合，判断每组数字是否能得到24． 【详解】解：A、无法通过加、减、乘、除（含括号）运算得到24； B、，即可以通过加、减、乘、除（含括号）运算得到24； C、，即可以通过加、减、乘、除（含括号）运算得到24； D、，即可以通过加、减、乘、除（含括号）运算得到24． 故选：A 2．【答案】B 【知识点】求一个数的近似数 【分析】本题主要考查了求一个数的近似数，精确到百分位需看千分位数字，根据四舍五入规则处理即可． 【详解】解：精确到百分位，得． 故选：B． 3．【答案】D 【知识点】程序流程图与有理数计算 【分析】本题考查程序流程图的循环运算；解题方法是按步骤重复计算，直到满足输出条件；解题关键是准确执行每一步运算；易错点是计算过程中的算术错误．从开始，依次计算并判断是否大于100，不满足则重复代入，直到结果大于100时输出． 【详解】解：输入：，，返回输入； 输入：，，输出结果． 故选：D． 4．【答案】A 【知识点】计算器——有理数 【分析】本题考查利用计数器进行计算，根据计算器的按键顺序，列出算式进行计算即可． 【详解】解：由按键顺序可得：； 故选A． 5．【答案】C 【知识点】近似数推断取值范围 【分析】本题考查了近似数，一个数最后一位所在的数位就是这个数的精确度． 根据近似数精确到十分位，是从百分位上的数字四舍五入得到的即可得出答案． 【详解】解：∵近似数是由数x四舍五入得到的， ∴数x的取值范围是， 故选：C． 6．【答案】C 【知识点】有理数乘法运算律、含乘方的有理数混合运算 【分析】本题考查了有理数的混合运算，根据有理数的混合运算法则逐项分析即可得出结果，熟练掌握有理数的混合运算法则是解此题的关键． 【详解】解：A、，故原选项计算错误，不符合题意； B、，故原选项计算错误，不符合题意； C、，故原选项计算正确，符合题意； D、，故原选项计算错误，不符合题意； 故选：C． 7．【答案】B 【知识点】含乘方的有理数混合运算 【分析】本题考查了含乘方的混合运算，根据新运算定义，先计算括号内的值，再代入求的值，即可作答． 【详解】解：∵， ∴当时，， 则， 故选：B 8．【答案】B 【知识点】含乘方的有理数混合运算 【分析】本题考查了有理数的混合运算，先计算乘方，再算减法即可． 【详解】解：． 故选：B． 9．【答案】A 【知识点】求近似数的精确度、求一个数的近似数 【分析】本题考查了四舍五入法取近似数，解题关键是明确不同精确度的要求，准确判断四舍五入的位数． 根据圆周率，分别验证各选项的精确度是否正确． 【详解】解：∵， A、精确到个位时，看十分位，则，但选项写为（表示精确到十分位），错误． B、精确到十分位时，看百分位，则，正确． C、精确到（百分位）时，看千分位，则，正确． D、精确到（千分位）时，看万分位，进1，则，正确． 故选：A． 10．【答案】B 【知识点】含乘方的有理数混合运算 【分析】本题主要考查了八进制与十进制的转换，解题的关键是理解“满进”的计数规则．先确定八进制位权，从右到左分别为、、，提取各数位的结数，最后按八进制转十进制公式计算即可解答． 【详解】解：孩子的出生天数是（天）， 故选：． 11．【答案】万 【知识点】将用科学记数法表示的数变回原数、求近似数的精确度 【分析】本题考查了近似数与有效数字，“精确到第几位”是精确度的常用的表示形式．根据近似数的精确度求解即可． 【详解】解：， ∴近似数精确到万位， 故答案为：万． 12．【答案】0 【知识点】含乘方的有理数混合运算 【分析】本题考查了有理数的混合运算． n为正整数，分n为奇数和偶数两种情况讨论，分子恒为0，故结果为0． 【详解】解：当n为偶数时，，，分子为，故； 当n为奇数时，，，分子为，故； 因此，对于任意正整数n，原式均等于0． 故答案为：0． 13．【答案】64 【知识点】计算器——有理数、有理数的乘方运算 【分析】本题考查计算器，有理数的乘方，根据题意计算即可解答． 【详解】解：由题意得，运算结果应该为． 故答案为：64 14．【答案】 6.795 6.804 【知识点】近似数推断取值范围 【分析】本题考查近似数和有效数字，取一个数的近似数，有两种情况：“四舍”得到的近似数比原数小，“五入”得到的近似数比原数大． 【详解】一个三位小数“四舍五入”保留两位小数是6.80，这个小数最小可能是6.795，最大可能6.804． 故答案为：6.795，6.804． 15．【答案】（答案不唯一） 【知识点】算“24”点 【分析】本题主要考查有理数的运算，熟练掌握有理数的运算是解题的关键；因此此题可根据“24点”进行求解． 【详解】解：由题意得：，； 故答案为（答案不唯一）． 16．【答案】(1)4 (2) 【知识点】含乘方的有理数混合运算 【分析】（1）先计算乘方，再利用乘法分配律计算即可； （2）先计算乘方、小括号内的减法，再计算括号内的减法，然后计算乘法，最后计算减法即可． 【详解】（1）解：原式 ． （2）解：原式 ． 17．【答案】(1)是近似数； (2)4口人是准确数； (3)80万个是近似数； (4)14亿近似数 【知识点】求一个数的近似数 【分析】本题主要考查了近似数准确数的定义，解题的关键是正确理解近似数准确数的定义． （1）根据近似数的定义求解即可； （2）根据准确数的定义求解即可； （3）根据近似数的定义求解即可； （4）根据近似数的定义求解即可； 【详解】（1）解：是近似数； （2）解：4口人是准确数； （3）解：80万个是近似数； （4）解：14亿是近似数． 18．【答案】26 【知识点】计算器——有理数、乘方的应用 【分析】运用计算器计算处在之间即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴将这根绳子连续对折26次后便能使每段绳长小于． 【点睛】本题考查了有理数的乘方，根据计算器的操作方法计算出处在之间是解本题的关键． 19．【答案】-40；80；-160；320 【知识点】程序流程图与有理数计算、含乘方的有理数混合运算 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的混合运算法则是解题的关键． 根据题中给出的运算程序分别计算即可． 【详解】解：第一次：； 第二次：； 第三次：； 第四次：； 计算次序 1 2 3 4 … 计算结果 80 320 … 20．【答案】(1)18 (2)①72天； ②∵，即表示的七进制数为202， 所以画出此时母亲所打的绳结情况如图． 【知识点】含乘方的有理数混合运算 【分析】本题考查含乘方的有理数的混合运算，正确理解题中二进制转换十进制的计算方法，并推出七进制转换十进制的计算方法是解题的关键． （1）根据二进制转换十进制的计算方法计算即可； （2）①满七进一，类似于七进制数，仿照二进制转换十进制的计算方法进行计算即可；②根据七进制数的概念，即得出出生100天可计算为：，最后画出绳结情况即可． 【详解】（1）解：将二进制数“”转化为十进制数是； （2）解：①由于满七进一，类似于七进制数，图示表示的七进制数为132，转化为十进制数为， 故孩子已经出生的天数为72天； ②略 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $