内蒙古包头市第四中学2025-2026学年高一上学期1月考试数学试卷

包头四中2025-2026学年度第一学期1月考试 高一年级数学试卷 出题人：于磊 审题人：樊增平 一､单选题（每小题5分，共40分.每小题只有一个正确选项） 1. 把表示成的形式，且使，则的值为（ ） A. B. C. D. 2. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知，则 A. B. C. D. 4. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 5. 已知幂函数为偶函数，且在区间上单调递增，则等于（ ） A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 6. 已知，且，则的最小值为（ ） A. 2 B. 3 C. D. 4 7. 函数在上单调递减，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数在上是减函数，则实数的取值范围是（　　） A. B. C. D. 二､多选题（每小题6分，共18分.在本题的四个选项中，有多项符合要求，全部选对得6分，选对但不全得部分分，有选错的得0分） 9. 下列命题正确的有（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，，则 D. 若，，则 10. 已知，，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 设，已知是方程的两根，则下列等式正确的是（ ） A. B. C. D. 三､填空题（每小题5分，共15分） 12. _____． 13. 函数且的图象过定点，则___________． 14. 设，若，则的值为________． 四､解答题（本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤） 15. 已知函数是定义在上的偶函数，当时，． （1）求的解析式； （2）当时，求的最小值． 16. 已知，且为第三象限角. （1）求和的值； （2）已知，求的值. （3）若，求的值. 17. 2025年被称为“智能体元年”，基于AI大模型的智能体技术迎来规模化应用与产业变革.某科技AI研发中心正在研发名为“天穹”的新一代大模型，在模型训练阶段，研发团队发现，模型的综合性能评分（满分100分）和有效训练时长（单位：百GPU小时）的关系分为两个阶段.通过对几轮训练数据的拟合分析，得到如下函数关系：.已知初始综合性能评分，且函数图象是连续不断的. （1）求常数和的值； （2）已知大模型的标准化训练效率定义为，，训练时长取何值时，“天穹”模型的标准化训练效率最高？ 18. 已知函数. （1）当时，证明：为偶函数； （2）当时，直接写出的单调性，并解不等式. 19. 已知函数，若函数在区间上的最大值与最小值之和为. （1）求函数解析式，并求出关于的不等式的解集； （2）求函数，的值域，并求出取得最值时对应的的值. 包头四中2025-2026学年度第一学期1月考试 高一年级数学试卷 出题人：于磊 审题人：樊增平 一､单选题（每小题5分，共40分.每小题只有一个正确选项） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】A 二､多选题（每小题6分，共18分.在本题的四个选项中，有多项符合要求，全部选对得6分，选对但不全得部分分，有选错的得0分） 【9题答案】 【答案】BD 【10题答案】 【答案】AC 【11题答案】 【答案】BD 三､填空题（每小题5分，共15分） 【12题答案】 【答案】8 【13题答案】 【答案】3 【14题答案】 【答案】2 四､解答题（本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤） 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1），； （2）； （3）. 【17题答案】 【答案】（1）， （2）5. 【18题答案】 【答案】（1）证明: 当时，可知的定义域为R，定义域关于原点对称， 且，所以是偶函数. （2）在上单调递增；不等式解集为 【19题答案】 【答案】（1），或； （2），取最小值时，取最大值时. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $