第一次月考重难点学情自测卷二（范围：第1-2章）-2026-2027学年八年级上册数学《典例全解·题型通关》（苏科版）

2026-2027学年八年级上册数学《典例全解·题型通关》 第一次月考重难点学情自测卷二（范围：第1-2章） 一、选择题（共20分） 1．一个数按“四舍五入”法保留一位小数是3.0，这个数可能是（   ） A．3.08 B．3.05 C．2.89 D．2.95 2．下列各组数中互为相反数的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 3．已知的整数部分为，小数部分为，则代数式的值为（     ）． A． B． C． D．6 4．如图，点D、B在上，，，，则的长是（   ） A．4 B．5 C．6 D．7 5．根据下列已知条件，能画出唯一的的是（     ） A． B． C． D． 6．一张长方形画纸的面积为，且长与宽的比为．从中裁出一个正方形画纸，正方形画纸的边长可以是（     ） A． B． C． D． 7．如图，中，，，分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧（所在圆的半径相等）相交于，两点；与交于点，则的大小为（     ） A． B． C． D． 8．如果，那么的值为（     ） A． B． C． D． 9．如图，是的中线，是上一点，，连接并延长交于点，若的面积为，则的面积是（     ） A． B． C． D． 10．如图，在中，，，平分，交于点D，，交的延长线于点E，交的延长线于点F，连接，则下列结论中不成立的是（     ） A． B． C． D． 二、填空题（共16分） 11．如图，地面上有三个洞口A、B、C，老鼠可以从任意一个洞口跑出，猫为了能同时最省力地顾及到三个洞口（到A、B、C三个点的距离相等），尽快抓到老鼠，应该蹲守在______线的交点． 12．如图，方格中小正方形的边长为1，将方格图中涂色部分剪下来，再把剪下的涂色部分重新剪拼成一个正方形，那么所拼成的正方形的边长应是_____． 13．如图，是的中线，若的面积为，则的面积为__________． 14．已知的三边长度为4、和，的三边长度为，则的周长是____ ． 15．如图，在中，，，是的高，动点在线段上由向运动，速度为；动点在线段上由向运动，速度为．动点，同时出发，当一个点停止运动时，另一个点也随之停止．连接，交于点．设点的运动时间为秒，当时，_________秒． 16．我们把不超过实数x的最大整数称为x的整数部分，记作，又把称为x的小数部分，记作，则有．如：，，；，，，则的值是_______． 17．我国著名数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：一个数是59319，希望求它的立方根，华罗庚脱口而出：39．邻座的乘客十分惊奇，忙问计算的奥妙，你知道华罗庚是怎样迅速准确地计算出来的吗？可以按如下步骤思考： 第1步 确定的位数 因为，，，所以是2位数； 第2步 确定个位数字 因为59319的个位上的数是9，，所以的个位上的数是9； 第3步 确定十位数字 划去59319后面的三位319得到数59，，，而，由此能确定的十位上的数是3； 综合以上可得． 已知185193是整数的立方，按照上述方法，它的立方根是______． 18．如图，在中，，，平分，于点，交的延长线于点．给出下面四个结论：①；②；③；④．上述结论中，正确结论的序号是_________． 三、解答题（共64分） 19．用计算器计算： (1)； (2)； (3)（精确到）． 20．若，满足，求的取值范围． 21．蓝印花布是中国传统镂空版白浆防染印花工艺品，被列入国家级非物质文化遗产名录，其以蓝白两色为主，图案朴素优雅，具有深厚的文化底蕴． 现有一块长方形蓝印花布面料，长和宽之比为，面料面积为． (1)求这块长方形蓝印花布面料的长和宽； (2)某工人想用这块面料沿着与边平行的方向裁出一块面积为的正方形布料，他能裁出来吗？请通过计算说明理由． 22．如图，在中，，边的垂直平分线交和于点D，E，并且平分． (1)求的度数； (2)若，求的长． 23．如图，点O是等边内一点，，，也是等边三角形． (1)求证：； (2)当时，试判断的形状，并说明理由； (3)探究：当为多少度时，是直角三角形？ 24．（1）填表： a 0.000008 0.008 8 8000 （2）观察上表，表中数a的小数点的移动与它的立方根的小数点的移动之间有何规律？请用语言叙述这个规律：______； （3）根据你发现的规律解答： ①已知，，，则介于哪两个整数之间？ ②已知，则______； ③用铁皮制作一个封闭的正方体，它的体积是1.843立方米，问需要多大面积的铁皮？（结果精确到0.01平方米） a 0.000008 0.008 8 8000 0.02 0.2 2 20 25．已知，在四边形中，对角线平分，，求证：． (1)小明说他可以用截长的方法解决，如图①，以点为圆心，的长为半径画弧，交于点，连接，请按小明的思路进行证明． (2)小刚说他用补短的方法也可以证明，如图②，延长到，使，连接请按小刚的思路进行证明． (3)如图③，在四边形中，对角线平分，，，过点作，垂足为点，探究线段、、之间的数量关系，并说明理由． 26．几何作图是直观探究图形性质、验证几何结论的重要途径．广义的几何作图，是指依据给定的几何条件，在限定工具与规则的约束下，通过有限次规范操作，构造出满足要求的几何图形的一类几何问题，也是核心的几何实践过程． (1)【活动一】尺规作图 工具要求：仅用一把无刻度的直尺和圆规． 活动任务：如图1，作出的角平分线，保留作图痕迹． (2)【活动二】量化作图 工具要求：仅用一把有刻度的直尺． 活动任务：如图2，作出的角平分线，标出必要数据，简要说明作图依据． (3)【活动三】推理作图 工具要求：仅用一把无刻度的直尺． 活动任务：如图3，、、三点共线．在和中，．，是中点．作出的角平分线，简要说明作图依据． (4)【活动四】反思感悟 有人说：“几何作图的魅力，恰恰藏在工具与规则的约束里．”除本题涉及的几何作图方法外，请再举出一种几何作图方法，并简要说明其核心工具与作图规则． 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年八年级上册数学《典例全解·题型通关》 第一次月考重难点学情自测卷二（范围：第1-2章） 一、选择题（共20分） 1．一个数按“四舍五入”法保留一位小数是3.0，这个数可能是（   ） A．3.08 B．3.05 C．2.89 D．2.95 【答案】D 【分析】本题考查近似数，分别按“四舍五入”法保留一位小数求出各选项的近似数，即可解答． 【详解】解：A、（保留一位小数），故不符合题意； B、（保留一位小数），故不符合题意； C、（保留一位小数），故不符合题意； D、（保留一位小数），故符合题意． 故选：D． 2．下列各组数中互为相反数的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】A 【详解】解：选项A：，和只有符号不同，与互为相反数，符合要求； 选项B：，两数相等，不互为相反数，不符合要求； 选项C：与符号相同，不互为相反数，不符合要求； 选项D：，，两数相等，不互为相反数，不符合要求． 3．已知的整数部分为，小数部分为，则代数式的值为（     ）． A． B． C． D．6 【答案】A 【详解】解：∵ ， ∴ ， ∴ ， ， ． 4．如图，点D、B在上，，，，则的长是（   ） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】C 【分析】由得到，则，再由线段和差求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴． 5．根据下列已知条件，能画出唯一的的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据全等三角形的判定以及三角形三边关系，逐个选项判断即可． 【详解】解：A、，不满足三角形的三边关系，本选项不符合题意． B、边边角，三角形不能唯一确定，本选项不符合题意． C、角角边，三角形唯一确定，本选项符合题意． D、一边一角无法确定三角形，本选项不符合题意． 6．一张长方形画纸的面积为，且长与宽的比为．从中裁出一个正方形画纸，正方形画纸的边长可以是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】正方形边长最大不超过长方形的宽，需先根据长方形的面积与长宽比求出宽，再对比选项． 【详解】解：设长方形的长为，宽为（）. ∵ ∴ ∴ 长方形的宽为 ∵ 裁出的正方形边长最大不超过长方形的宽 又∵，，， ∴ 边长为的正方形符合要求． 7．如图，中，，，分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧（所在圆的半径相等）相交于，两点；与交于点，则的大小为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由作图方法可得垂直平分，则O点是的中点，再由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半推出，由等边对等角得出，最后由角的和差关系可得答案． 【详解】解：由作图方法可得垂直平分， ∴， ∴为中线， 又中，， ∴， ∴， ∴． 8．如果，那么的值为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用完全平方式与算术平方根的非负性列方程组，求解、后代入计算的值即可． 【详解】解：，， ， ，， 两式相加得：， 解得：， 将代入， 解得：， ． 9．如图，是的中线，是上一点，，连接并延长交于点，若的面积为，则的面积是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先由题意得到，进而得到，最后由中线等分三角形面积即可得到答案． 【详解】解：∵， 则以边为底，与等高， ， ，则， ， 是的中线， ． 10．如图，在中，，，平分，交于点D，，交的延长线于点E，交的延长线于点F，连接，则下列结论中不成立的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】通过证明，来推导线段之间的数量关系，并利用线段垂直平分线的性质判断线段相等即可． 【详解】解：∵平分， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，故A不符合题意； ∵，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴，故B不符合题意； ∵， ∴， ∵， ∴垂直平分， ∴，故C不符合题意； 如图，过点E作于点H， ∴， 显然， ∵， ∴，故D符合题意． 二、填空题（共16分） 11．如图，地面上有三个洞口A、B、C，老鼠可以从任意一个洞口跑出，猫为了能同时最省力地顾及到三个洞口（到A、B、C三个点的距离相等），尽快抓到老鼠，应该蹲守在______线的交点． 【答案】 三边垂直平分 【详解】解：∵ 到距离相等的点在的垂直平分线上，到距离相等的点在的垂直平分线上， ∴两条垂直平分线的交点，就是到三个顶点距离都相等的点， ∴应该蹲守在三边垂直平分线的交点． 12．如图，方格中小正方形的边长为1，将方格图中涂色部分剪下来，再把剪下的涂色部分重新剪拼成一个正方形，那么所拼成的正方形的边长应是_____． 【答案】 【分析】求出涂色部分的面积，再根据正方形的面积公式可得答案． 【详解】解：涂色部分的面积为， ∴所拼成的正方形的边长应是． 13．如图，是的中线，若的面积为，则的面积为__________． 【答案】 【分析】根据三角形的中线的定义，可知三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形，从而可得：． 【详解】解：是的中线， ， ， ． 14．已知的三边长度为4、和，的三边长度为，则的周长是____ ． 【答案】18 【分析】根据全等三角形对应边相等的性质，分情况列出方程组求解，舍去不符合三角形边长要求的解，得到三角形三边长后计算周长即可． 【详解】解：根据全等三角形对应边相等的性质，分情况列出方程组求解，舍去不符合三角形边长要求的解，得到三角形三边长后计算周长如下： 情况1：列方程组，解得， 此时△ABC的三边长为4，，，满足三角形三边关系，符合题意； 情况2：列方程组，由得，与矛盾，舍去； 情况3：列方程组， 由得，边长不能为0，不符合题意，舍去； 情况4：列方程组， 由得，则，此时，这与矛盾，舍去， 故的周长为． 15．如图，在中，，，是的高，动点在线段上由向运动，速度为；动点在线段上由向运动，速度为．动点，同时出发，当一个点停止运动时，另一个点也随之停止．连接，交于点．设点的运动时间为秒，当时，_________秒． 【答案】 【分析】根据题意可得，；证明，得到，据此建立方程求解即可． 【详解】解：由题意得，， ∴； ∵，是的高， ∴， 又∵，， ∴， ∴， ∴， 解得． 16．我们把不超过实数x的最大整数称为x的整数部分，记作，又把称为x的小数部分，记作，则有．如：，，；，，，则的值是_______． 【答案】 【分析】先估算的大小，再得到的取值范围，最后根据整数部分的定义求解即可． 【详解】解： ∴ ∴ 根据的定义，不超过的最大整数为 ． 17．我国著名数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：一个数是59319，希望求它的立方根，华罗庚脱口而出：39．邻座的乘客十分惊奇，忙问计算的奥妙，你知道华罗庚是怎样迅速准确地计算出来的吗？可以按如下步骤思考： 第1步 确定的位数 因为，，，所以是2位数； 第2步 确定个位数字 因为59319的个位上的数是9，，所以的个位上的数是9； 第3步 确定十位数字 划去59319后面的三位319得到数59，，，而，由此能确定的十位上的数是3； 综合以上可得． 已知185193是整数的立方，按照上述方法，它的立方根是______． 【答案】 【分析】本题按照题干给出的方法，分三步依次确定立方根的位数、个位数字、十位数字，即可得到结果. 【详解】解：第1步，确定的位数， ，，， 所以是两位数； 第2步，确定的个位数字， 因为185193的个位上的数是3，，所以的个位上的数是7 ； 第3步，确定的十位数字， 划去185193后面的三位193得到数185，，， 而， 由此确定的十位上的数是5， 因此可得． 18．如图，在中，，，平分，于点，交的延长线于点．给出下面四个结论：①；②；③；④．上述结论中，正确结论的序号是_________． 【答案】 ①③④ 【分析】证明，得到，据此可判断①；证明，得到，据此可判断③④；过点作于点，证明，得到，可证明，推出，则可证明，再由，得到，据此可判断②． 【详解】解：∵， ∴， ∴； ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴，故①正确； ∵平分， ∴， 又∵， ∴， ∴，即，故③正确； ∵， ∴，故④正确； 如图所示，过点作于点， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 即， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴，即，故②错误； 综上所述，正确的有①③④ ． 三、解答题（共64分） 19．用计算器计算： (1)； (2)； (3)（精确到）． 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）解：； （2）； （3）． 20．若，满足，求的取值范围． 【答案】 【分析】令，，根据算术平方根的非负性和绝对值的非负性可得，，将已知条件转化为方程组，分别用含的式子表示，再利用的范围列关于的不等式组即可． 【详解】令，，则必然有，， ∴根据题意可得 ， 将①得： 将②得：， 两式相减消去得，即； 同理消去得，即， ∵，， ∴ 解得： ∴的取值范围是． 21．蓝印花布是中国传统镂空版白浆防染印花工艺品，被列入国家级非物质文化遗产名录，其以蓝白两色为主，图案朴素优雅，具有深厚的文化底蕴． 现有一块长方形蓝印花布面料，长和宽之比为，面料面积为． (1)求这块长方形蓝印花布面料的长和宽； (2)某工人想用这块面料沿着与边平行的方向裁出一块面积为的正方形布料，他能裁出来吗？请通过计算说明理由． 【答案】(1) 长为，宽为 (2) 不能裁出来，理由见解析 【分析】（1）根据长宽比例设未知数，利用长方形面积公式列方程求解，得到长和宽的值； （2）先根据正方形面积求出边长，再将边长和长方形的宽比较大小，判断能否裁出，用到长方形，正方形面积公式和算术平方根的性质． 【详解】（1）解 ：设这块长方形蓝印花布面料的长为，宽为，其中 已知面料面积为，根据长方形面积公式可得： 整理得 化简得 因为， 所以 因此长为，宽为。 这块面料长为，宽为 ； （2）解：设裁出的正方形布料边长为，其中 已知正方形面积为，可得： 因为， 所以 因为长方形面料的宽为，且，， 所以， 即正方形边长大于长方形面料的宽， 因此不能裁出来 答：他不能裁出来符合要求的正方形布料． 22．如图，在中，，边的垂直平分线交和于点D，E，并且平分． (1)求的度数； (2)若，求的长． 【答案】(1)； (2)． 【分析】此题考查了含30度角直角三角形．熟练掌握线段垂直平分线的性质，角平分线性质，勾股定理，含30度角直角三角形的性质，是解题的关键． （1）根据垂直平分线的性质得到，进而得到．由角平分线的概念得到，进而利用直角三角形性质求解即可； （2）根据含30度角直角三角形的性质得到，然后利用勾股定理得到，进而求解即可． 【详解】（1）解：∵的垂直平分线交和于点D，E， ∴， ∴． ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴． （2）解：∵，，， ∴， ∴， ∴． 23．如图，点O是等边内一点，，，也是等边三角形． (1)求证：； (2)当时，试判断的形状，并说明理由； (3)探究：当为多少度时，是直角三角形？ 【答案】(1)证明：∵等边， ∴，， ∵等边， ∴，， ， ∵ ∴． (2)解：是等边三角形．理由如下： ∵， ∴， ∵等边， ∴， ， ， ， ， , 故是等边三角形． (3)或 【分析】（1）利用等边三角形的性质，结合原理，证明全等即可； （2）根据周角，等边三角形的判定和性质，四边形内角和，解答即可； （3）根据是直角三角形，结合三角形全等的性质，分三种情况求解即可． 【详解】（1）略． （2）略． （3）解：∵等边， ∴， 是直角三角形， 当时，根据题意，得， ， ， 故； 当时， ， 故； 当时，根据题意，得， ， ， ∵等边， ∴， ∵， ∴，， ， ， 矛盾， 故此情形不成立， 综上所述，当或时；是直角三角形． 24．（1）填表： a 0.000008 0.008 8 8000 （2）观察上表，表中数a的小数点的移动与它的立方根的小数点的移动之间有何规律？请用语言叙述这个规律：______； （3）根据你发现的规律解答： ①已知，，，则介于哪两个整数之间？ ②已知，则______； ③用铁皮制作一个封闭的正方体，它的体积是1.843立方米，问需要多大面积的铁皮？（结果精确到0.01平方米） 【答案】（1）0.02，0.2，2，20；（2）规律：数a的小数点每向右或向左移动三位，它的立方根的小数点就相应地向右或向左移动一位；（3）①12和13之间；②12.26；③需要大约9.02平方米的铁皮 【分析】本题主要考查立方根的估算与运用，理解表格信息，找出规律是解立方根估算的关键，掌握体积的计算公式，立方根的估算方法是解实际问题的关键． （1）利用立方根的定义填表即可； （2）根据表格信息中小数点的移动情况分析即可求解； （3）①结合表格信息，对进行变形分析即可；②结合表格信息，对进行变形分析即可；③设正方体的棱长为米，由体积公式，立方根的估算得到棱长，再根据表面积的计算方法即可求解． 【详解】解：（1）填表如下： a 0.000008 0.008 8 8000 0.02 0.2 2 20 （2）规律：数a的小数点每向右或向左移动三位，它的立方根的小数点就相应地向右或向左移动一位； （3）①， ， 介于整数12和13之间； ②， ； ③设正方体的棱长为a米，则， 由②知， ； ， （平方米）， 答：需要大约9.02平方米的铁皮． 25．已知，在四边形中，对角线平分，，求证：． (1)小明说他可以用截长的方法解决，如图①，以点为圆心，的长为半径画弧，交于点，连接，请按小明的思路进行证明． (2)小刚说他用补短的方法也可以证明，如图②，延长到，使，连接请按小刚的思路进行证明． (3)如图③，在四边形中，对角线平分，，，过点作，垂足为点，探究线段、、之间的数量关系，并说明理由． 【答案】(1)证明∶如图①，以点为圆心，的长为半径画弧，交于点，连接， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵ ∴． (2)小刚的证明思路∶如图②，延长到，使，连接， ∵平分， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． (3)解∶；理由如下： 如图：作于M， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵平分，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴，即． 【分析】（1）小明的证明方法：证出，再证明可得，再利用等量代换即可证明结论； （2）小刚的证明方法：证出得出，再证明，再利用等角对等边以及等量代换即可证明结论； （3）如图：作于M，先根据角平分线的性质得出，证明得出，证明得出，再根据线段的和差即可得出答案． 【详解】（1）略 （2）略 （3）略 26．几何作图是直观探究图形性质、验证几何结论的重要途径．广义的几何作图，是指依据给定的几何条件，在限定工具与规则的约束下，通过有限次规范操作，构造出满足要求的几何图形的一类几何问题，也是核心的几何实践过程． (1)【活动一】尺规作图 工具要求：仅用一把无刻度的直尺和圆规． 活动任务：如图1，作出的角平分线，保留作图痕迹． (2)【活动二】量化作图 工具要求：仅用一把有刻度的直尺． 活动任务：如图2，作出的角平分线，标出必要数据，简要说明作图依据． (3)【活动三】推理作图 工具要求：仅用一把无刻度的直尺． 活动任务：如图3，、、三点共线．在和中，．，是中点．作出的角平分线，简要说明作图依据． (4)【活动四】反思感悟 有人说：“几何作图的魅力，恰恰藏在工具与规则的约束里．”除本题涉及的几何作图方法外，请再举出一种几何作图方法，并简要说明其核心工具与作图规则． 【答案】(1)如图：射线即为所求 (2)如图：射线即为所求， 用直尺量出，量出的长，取的中点P． 依据：等腰三角形三线合一（，为等腰三角形，底边中线即为顶角角平分线）． (3)解：如图所示：即为所求． 依据： ， ，， ， 连接， 在与中 ， ， ， ， 是中点 ，， ， ， ， ， ， 平分． (4)方法名称：折纸作图法 核心工具：无需额外作图工具，仅以纸为载体，可徒手完成折叠操作 作图规则：将纸作为作图载体，利用图形轴对称性质，通过有限次对齐、折叠，使目标图形部分重合，得到的折痕就是所求的直线． 示例：作角平分线时，将角的两边对齐重合折叠，得到的折痕就是该角的角平分线，原理是角平分线是角的对称轴； 【分析】（1）以为圆心，任意长为半径画弧，分别交、于、；分别以、为圆心，大于的长度为半径画弧，两弧在内部交于点；画射线，即为所求角平分线． （2）在、上分别量取，连接，构造等腰三角形，然后根据等腰三角形三线合一，量出长度取中点，即可解答； （3）连接，延长交于点，连接，射线即为的角平分线．即为所求． （4）先选定折纸作图法，说明仅用纸作载体、依靠折叠操作，再点明作图核心规则是利用轴对称，通过折叠让角两边重合产生折痕，最后举例折叠角使两边重合得到角平分线，结合角平分线为角对称轴的原理解释即可． 【详解】（1）略 （2）略 （3）略 （4）略 学科网（北京）股份有限公司 $