八年级10月中旬学情检测数学试题卷（范围：第十三章至第十四章）2026-2027学年人教版八年级数学上册

2026-2027学年第一学期10月中旬学情检测 八年级数学试题卷 注意事项： 1. 检测范围：第13章-第14章 2.考试时间：120分钟，卷面总分120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．在中，，且是的3倍，那么该三角形是（     ） A．直角三角形 B．钝角三角形 C．锐角三角形 D．等腰三角形 2．下面是作角等于已知角的尺规作图过程，要说明，需要证明，则这两个三角形全等的依据是（     ） A．边边边 B．边角边 C．角边角 D．角角边 3．如图， 中，为直线上一动点，连接，则线段 的最小值是（     ） A．3 B．3.6 C．4.8 D．5.2 4．如图，在中，，，分别是，，的中点．（阴影部分）的面积是4，则的面积为（     ） A．12 B．16 C．24 D．32 5．如图，在平面直角坐标系，点的坐标为，在轴上确定点，使为等腰三角形，则符合条件的点的个数是（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 6．如图，在中，，以点为圆心，小于长为半径画弧分别交、于点、，又分别以、为圆心，大于为半径画弧交于点，连接交于点D．已知，则的面积是（     ） A． B． C． D． 7．如图，在中，P为上一点，，垂足为R，，垂足为S，，，下面的结论：①；②；③．其中正确的是（     ） A．①② B．②③ C．①③ D．①②③ 8．如图，一名工作人员不慎将一块三角形模具打碎成了如图所示的四块，他需要去商店再配一块与原来大小和形状完全相同的模具．现只能拿能两块去配，其中可以配出符合要求的模具的是（     ） A．①③ B．②④ C．①④ D．③④ 9．如图，在与中，点，，，在同一条直线上，，，．若，，则的长度是（    ） A． B． C． D． 10．如图，点D为内一点，点P为外一点，连接，，，，且，平分，，，则的度数为（     ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．与电子显示的四位数不相等，但为全等图形的四位数是___________． 12．如图，在中，，，是的中线，且把的周长分为两部分，若两部分的差为，则的长度为__________． 13．如图，是某射箭运动员射箭瞬间的示意图．已知，，，，，则是______． 14．如图，的边长长为，将向上平移得到，已知四边形为长方形，则阴影部分的面积为______． 15．如图，在和中，点，，在同一条直线上，，．若，，则_______． 16．如图，把边长为6m的正方形和直角边长为的等腰直角三角形一边重合，拼成一个梯形．点P从点A向点D以的速度运动，点Q从点B向点E以的速度运动，点P，Q同时出发，当一点到达终点时，另一点停止运动．若经过t秒，，则t的值为______秒． 三、解答题（本大题共8小题，共72分） 17．如图，在边长均为1的正方形网格中，的顶点均在格点上．（在图中不能再另外补充网格） (1)________；（直接写出结果） (2)请只用无刻度的直尺，利用格点在图①中作出的平分线，并标注字母，进行证明； (3)请只用无刻度的直尺，在图②中利用格点，用不同于（2）的方法作出的平分线，并简单说明理由．（作出必要线段、标注字母辅助说理，保留作图痕迹，不要求证明） 18．如图，已知，，，在同一条直线上，，，，与交于点．求证：． 19．如图，．求证：． 20．电脑支架是我们工作学习的帮手，也隐藏着数学问题，如图①是从侧面看一台笔记本电脑放在电脑支架上的平面图，如图②是图①的简易示意图，若笔记本电脑的屏幕垂直于支架底座的位置． (1)与的数量关系是 ，并写出证明过程； (2)若图②中的撑杆于点E，试探索与的数量关系？并说明理由． 21．定义：若三角形的两个内角与满足，则称该三角形为“准互余三角形”，与为“准互余角”．例如：在中，，，，则为“准互余三角形”，与为“准互余角”． (1)若为“准互余三角形”，，和是“准互余角”，求的度数； (2)如图，在中，，若平分，试说明是“准互余三角形”． 22．已知，在中，于点 ． (1)如图1，求证：； (2)如图2，点为外一点，，若平分，求证：． 23．如图1，在中，，，直线经过点，过作，垂足为，过作，垂足为． (1)求证：． (2)如图2，延长至，连接，过点作，且，连接交直线于点，连接． ①求证：． ②若，求的长． 24．在中，，，，三点都在直线上． (1)若． ①如图1，若，则与的数量关系为__________，与的数量关系为__________； ②如图2，猜想，与的数量关系并说明理由． (2)如图3，若，，，其余条件不变．点在线段上以的速度由点向点运动，同时，点在射线上以的速度由点向点的方向运动，请直接写出使得与全等时的值． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 2026-2027学年第一学期10月中旬学情检测 八年级数学试题（答案及解析） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A A C B B D A B B C 1．A 【分析】根据题意求出和的度数即可． 【详解】解：∵是的3倍， ∴， ∵， ∴， 解得， ∴， ∴是直角三角形． 2．A 【详解】解：由作法易得，，，， ， 两个三角形全等的依据是边边边， 故选：A． 3．C 【详解】解：∵点到直线的距离，垂线段最短， ∴当时，的值最小， 在中， ∵，，，， ∴，即：， ∴． 4．B 【分析】根据，，分别是，，的中点，得到，，，继而得到，解答即可． 【详解】解：由，，分别是，，的中点， 得到，，， ∴， ∴， ∴， ， ∴， ∴． 5．B 【分析】本题主要考查了等腰三角形的定义、坐标与图形等知识点，掌握分类讨论思想是解题的关键。 当以作为腰时，当A是顶角顶点时，P是以A为圆心，以为半径的圆与x轴的交点，共有1个；当O是顶角顶点时，P是以O为圆心，以为半径的圆与x轴的交点，有2个；当以作为底时，P是OA的中垂线与x轴的交点，有1个；据此即可解答． 【详解】解：如图：当以作为腰时，有两种情况， 当A是顶角顶点时，P是以A为圆心，以为半径的圆与x轴的交点，共有1个， 当O是顶角顶点时，P是以O为圆心，以为半径的圆与x轴的交点，有2个； （2）若是底边时，P是的中垂线与x轴的交点，有1个． 以上4个交点没有重合的．故符合条件的点有4个． 故选B． 6．D 【分析】根据作图痕迹可知是的角平分线，利用角平分线的性质可得点到的距离等于的长，再根据三角形面积公式求解即可． 【详解】解：由作图痕迹可知，是的角平分线， 过点作于点， ，即， ， ． 7．A 【分析】利用角平分线的判定定理可证平分，通过等量代换得出，即可证明，推出②正确；利用证明，可得，推出①正确；仅一组对边相等，一组对角相等不足以证明，推出③错误． 【详解】解：∵， ∴平分， ∴， ∵， ∴， ∴，故②正确； 在和中， ， ， ，故①正确； ∵和中，仅一组对边相等，一组对角相等， ∴现有条件不能够证明，故③错误； 综上，正确的是①②． 8．B 【详解】解：根据题意得：拿①②或②④可以根据“角边角”得到与原三角形全等的三角形． 9．B 【分析】先求出，证明，得到，进而计算即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴． 10．C 【分析】利用证明，得出，再根据角平分线的定义求出的度数即可． 【详解】解：平分，， ， 在和中， ， ， ． 11．5269 【分析】根据全等的性质把这四位数旋转所得图形与原来的图形全等即可求解5269． 【详解】解：四位数6925旋转得到5269， 与电子显示的四位数6925不相等，但为全等图形的四位数是5269． 12． 【详解】解：∵是的中线， ∴ ， ∵把的周长分为两部分，两部分的差为，， ∴， ∴ ， 解得． 13． 【分析】延长交于点，根据平行线性质得出，利用三角形外角性质求出，再根据平行线同旁内角互补求出，两者相加即可． 【详解】解：延长交于点， ，， ， ， ， ， ， ． 14． 【分析】本题考查平移的性质、长方形的面积公式．由于向上平移得到，所以可以得到，，从而推出，再求出长方形的面积，根据求出阴影部分的面积． 【详解】解：向上平移得到， ，， ，， 四边形为长方形， ， ． 15．9 【分析】利用平角定义和直角三角形两锐角互余的性质，证明，结合已知条件利用证明，从而得出对应边相等，最后根据线段和差关系求解． 【详解】解：点，，在同一条直线上，， ， 在中，， ， ， 在和中， ， ， ，， ． 16．或3 【分析】本题考查全等三角形的性质和判定，一元一次方程的应用，掌握相关知识是解决问题的关键．若使，只需，分类讨论当Q在C左侧时或当Q在C的右侧时，由题意米，或，列方程求解并保留符合题意的解即可． 【详解】解：∵四边形是正方形， ∴， 若使， 只需， 由题意米， 当Q在C左侧时， ， ∴ 解得， 当Q在C的右侧时， ， ， ， ∵当一点到达终点时，另一点停止运动， 点P从点A向点D需秒， 点Q从点B向点E需秒， ∴， 或均符合题意， 故答案为：或3． 17．(1)4； (2) 如图即为所求， (3) 如图， 【分析】本题考查在网格中只用无刻度的直尺作角平分线，角平分线的性质； （1）观察图形即可解答； （2）过点B连接小正方形对角线即可解答； （3）根据角平分线的性质即可解答． 【详解】（1）解：由图可知小正方形的边长均为1，占4个边长则； （2）解：由图可知，且点在格点上， ∵正方形对角线平分两个对角， ∴连接小正方形的对角线，即为的平分线； （3）解：过点作于点，且，再过点作于点，且， ∵，且, ∴是的平分线． 18．证明：， ， ． 又， ． 在和中， ． 【分析】由两边同时加上推导出；由推导出；最后根据证明两个三角形全等即可． 【详解】见答案 19．解：∵， ∴， 即， 在和中， ， ∴， ∴． 【分析】利用已知条件证明，根据全等三角形对应边相等即可得证． 【详解】略 20．(1) ，证明如下： 延长交于点G， ∵， ∴， ∴， ∴． 故答案为： ． (2) ，理由如下： ∵， ∴， ∴， 由（1）可知，， ∴． 【分析】本题考查三角形外角的性质，垂直的定义，掌握三角形外角的性质是解题的关键． （1）延长交于点G，由得到，根据三角形外角的性质即可求解； （2）根据三角形外角的性质得到，即可得到． 【详解】（1）略 （2）略 21．(1) (2) 证明：∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴是“准互余三角形”． 【分析】（1）由“准互余三角形”的定义得出运算求解即可； （2）由角平分线的定义得到，再由三角形的外角性质得到，即可求解． 【详解】（1）解：∵和是“准互余角”， ∴， ∴； （2）略 22．(1)证明：， ， 又∵，， ； (2)证明：， ， ， ， 平分， ， ， ， ， ． 【分析】(1)首先，根据，得， 再由已知条件及即可证得全等； (2)首先，根据，得，再由，得，接着，由平分，得，可证得，进而可证得结论 ． 【详解】（1）略 （2）略 23．(1)证明：如图1， ∵， ， ∴ ， ∵， ∴， 在和中， ∵， ∴． (2)①证明：如图2， 过作于， ∵， ∴， ∴， 又∵ ， ∴ ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 由（1）得：， ∴， ∵，， ． ② 【分析】（1）根据， ，得，再根据同角的余角相等，即可证明，再根据已知，结合全等三角形判定定理即可证明． （2）①过作于，根据条件，结合“一线三垂直模型”即可证明，进而可证明，再根据全等三角形性质得，由（1）得，即可得，再根据，，即可证明． ②过作于，根据（1）得，，即可得，，根据（2）①得：，即可得，，进而得，，结合条件即可证明，根据全等三角形的性质得，再根据，等量代换得，进一步代换推理得，代入数据求解即可得的长． 【详解】（1）略 （2）解：①略 ②如图2，     由（1）得： ，， ∴，， 由（2）①得：， ∴，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ． 24．(1)①，； ②，理由如下： ∵，， ∴， 又∵，， ∴， ∴，， ∴； (2)或 【分析】（1）①推出，然后证明，即可得到，； ②同①证明，即可得到，，进而求解即可； （2）设运动时间为，根据题意分两种情况讨论，分别根据全等三角形的性质求解即可． 【详解】（1）解：①∵， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴，； ②略 （2）解：设运动时间为， ∵， ∴当时，，， ∴，， ∴，； 当时，，， ∴， ∴， 综上所述，或． 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $