甘肃省兰州市兰州新区贺阳高级中学2026-2027学年高二上学期9月月考数学试题

绝密★启用前 贺阳教育兰州校区2026-2027学年第一学期高二年级九月月考 数学试卷 考试时间：120分钟 命题人：王薇 审核人：李燕 注意事项： 1答题前请填好自己的姓名、班级、考号等信息： 2.请将答案正确填写在答题卡上。 第1卷（共58分） 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，总分40分，在每个小题给出的四个选项中， 只有一个选项符合题要求) 1. 己知数列{an}的通项公式为am=n2-2n-2(nEN+),则a3的值为（) A.1 B.2 C.0 D.3 2. 已知等差数列{an}中，a1=2,a3=6,则公差d=() A.4 B.3 C.2 D.1 3. 己知数列{an}的通项公式为an=n2+2n,则80是该数列的（) 0 A.第8项 B.第7项 C.第6项 D.第5项 4.在各项均为正数的等比数列{an}中，若a3ag=9,则a1a10=（) A.1 B.2 C.4 D.9 浆 5.已知数列{an}为等差数列，Sn为其前n项和，且S10=40,S30=360,则S20=() A.200 B.400 C.320 D.160 6. 己知数列{an}满足an+1= aa1=-1,则a2026=() 1 0 A. -1 B. C.2 D.4 7.数列{an}中，a1=-12,a+1-an=4n(neW*),则a5=() A.-28 B.28 C.-14 D.14 8.己知数列a满足片+击+4古=3”，则的最大值为《) al a2 1 A. C.1 D. 高二数学试题 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，总分18分，在每个小题给出的四个选项中， 有多个选项符合题要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，错选得0分) 9.下列叙述不正确的有（) A.数列1,3,5,7与7,5,3,1是同一数列 B.数列0,1,2,3，的通项公式是an=n C.-1,1,-1,1,…是常数列 D.1,2,22,23,…是递增数列，也是无穷数列 10.数列{an}为等差数列，Sn为其前n项和.已知a4=-5,a10=7,则下列结论正确的有() A.公差d=1 B.a7=1 C.S13=13 D.当n=6时，Sn最小 11.已知Sn是等差数列{an}的前n项和，a1>0,且S13=S19,则() A.公差d>0 B.a16>0 C.S32=0 D.n=17时，Sn最大 第川卷（共92分) 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，总分15分） 12.已知过A(-2,m)和B(m,4)的直线斜率为2，则m的值是 13.已知{an}是公比为2的等比数列，若a1+a4+a7=50,则a3+a6+ag= 14.在数列{an}中，a1=5,an+1=3an-4,则数列{an}的通项公式an= 四、解答题（本题共5小题，15题13分，16题15分，17题15分，18题17分，19题17分， 总分77分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 15。已知数列是等比数列，红}的前项的和为及，且号子及=号，求4。 第1页（共2页） 16.己知数列{an}的前n项和为S,n=2m2-30n+1. (1)写出数列{an}的前3项：a1,a2,a3; (2)求出{an}的通项公式. 17.已知数列{an}为递增的等差数列，且a1=1,a1,a3,ag成等比数列. (1)求数列{an}的通项公式； 2设b.=之点求数列0，的前n项和T 高二数学试题 ... 18.等差数列{anJ的前n项和为Sn,且a3=3,S4=10. (1)求数列{an}的通项公式： (2)若bn=2m,令cn=an·bn,求数列{cn}的前n项和Tm 19.己知数列{an是等比数列，a1=2,a2=4,数列{bn}满足：a1b1+a2b2+…+anbn=n·an+1 (1)求{a},{bmJ的通项公式： (2求数列}的前n项和5 第2页（共2页）口口口口 2026-2027学年第一学期高二年级九月份月考 数学答题卡 整 名 准考证号 班级 考 号 [0] 0 [0] [0][0] 1 [1] 1] [1] 考 场 [2] [21 座位 号 3 2 31 [3] [3] [3 [4 4 [4 5 5 [5 [61 6] [6] 6 6] 6] [6 7 [71 7 7 [7] 贴条形码区 [8 [8] [8 「 [8 [9] 9 [91 [9 [g (正面朝上，请勿贴出虚线方框) 选择题部分必须使用2B铅笔填涂，非选择题部分必须使用0.5毫米的黑色签 注 意 字笔书写，字体工整，笔迹清楚。 2. 请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无 项 效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 3. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破，禁止使用涂改液、涂改胶条。 填涂样例 正确填涂■ 错误填涂 ☑ ☒ 回 缺考标记[] I 可 日 “、 单选题（共8小题；每小题5分，满分40分） 1.[A][B][C][D]5.[A][B][C][D] 2.[A][B][C][D]6[A][B][C][D] 3.[A][B][C][D]7.[A][B][C][D] 4.[A][B][c][D]8.[A][B][c][D] 二、多选题（共3小题；每小题6分，满分18分） 9.[A][B][C][D] 10.[A][B][c][D] 11.[A][B][C][D] 三、填空题（共3小题；每小题5分，满分15分） 12. 13. 14 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答题无效 第1页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答题无效 四、解答题（共5题；满分77分） 15(本小题满分13分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答题无效 第2页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答题无效 16(本小题满分15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答题无效 第3页（共6页） 口口口■ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答题无效 17(本小题满分15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答题无效 第4页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答题无效 18(本小题满分17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答题无效 第5页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答题无效 19(本小题满分17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答题无效 第6页（共6页）《2026年9月月考数学解析版》 参考答案 题号 2 3 6 7 8 9 10 答案 A C A D D A B B ABC BCD 题号 11 答案 BC 1.A 【分析】根据数列的通项公式的意义求解即可 【详解】因为数列{an}的通项公式为am=n2-2n-2(n∈N+),所以a3=32-2×3-2=1. 2.C 【详解】因为等差数列{an}中，a1=2,a3=6, 所以d=ga1=62=2. 3-12 3.A 【详解】令am=80,n∈N*,得n2+2n=80,解得n=8,或n=-10（舍去). 4.D 【解析】根据等比数列的性质可直接选出答案. 【详解】因为数列{a}是等比数列 所以a1a10=a3a8=9 故选：D 【点睛】本题考查的是等比数列的性质，较简单. 5.D 【详解】因为数列{an}是等差数列，所以S10,S20-S10,S30-S20成等差数列， 则2(S20-510)=510+(S30-S20),即3S20=3510+S30=3×40+360=480,所以S20=160. 6.A 【详解】已知数列a的首项a1=-1,递推公式为a+1=。(n∈N), 1 1 依次计算前几项，a2a=1--宁=1=方=2： 1 1 a4=。=古=-1=a,因此数列a,}是周期为3的周期数列， 满足an+3=an(n∈N*),由于2026=3×675+1，故a2026=a3x675+1=a1=-1. 7.B 【分析】由等差数列的定义可得数列{a}是等差数列，且公差d=4,再由等差数列的通项公式即可得解 【详解】a1=-2,an+1-an=4(nEN*), 答案第1页（共5页） 数列{an}是等差数列，公差d=4, 所以a5=a1+4d=-2+4×4=14. 故选B 【点睛】本题考查了等差数列的判定与通项公式的应用，考查了运算求解能力，属于基础题 8.B 【详解】当n=1时，专=3，解得a1=号 a1 当n≥2时，三+三++1=3m-1, a1 a2 an-1 又因为2+1++1=3”， a1 a2 an 作差得1=3-3n-1=2×3-1,n≥2， an 则an=2x3一n≥2，根据指数函数性质知此时数列{a,}单调递减， 1 则a≤=若 又因为a1=行则a,的最大值为号 9.ABC 【分析】利用数列的定义可判断A选项；利用观察法求出数列通项公式可判断B选项；利用常数列的定义 可判断C选项；利用数列的单调性和无穷数列的定义可判断D选项！ 【详解】对于A选项，数列是按一定顺序排成的一列数，即数列1,3,5,7与7,5,3,1是两个数列，故A错误： 对于B选项，数列0,1,2,3，…的通项公式是an=n-1,故B错误； 对于C选项，数列-1,1，-1,1，…是摆动数列，故C错误： 对于D选项，数列1,2,22,23，…是递增数列，也是无穷数列，故D正确 故选：ABC 10.BCD 【分析】根据等差数列前项和公式，结合等差数列的通项公式逐一判断即可 【详解】设等差数列[a,}的公差为d,则a10=a4+6d→d=7=(5=2,故A错误： 6 因为a4=-5,a10=7,所以a4+a10=-5+7=2=2a7,解得a7=1,故B正确： 对于选项C、D,因为a1=a4-3d=-5-6=-11, 所以Sn=-11n+2n-卫=n2-12m, 2 而S13=13a7=13;由于二次函数y=x2-12x的图象开口向上，且对称轴为直线x=6. 又因为n∈N,所以当n=6时，Sn最小，故C、D正确， 故选：BCD 答案第2页（共5页） 11.BC 【分析】根据己知条件列方程，根据等差数列的性质对选项进行分析，从而确定正确答案. 【详解】设等差数列{a}的公差为d, 由S13=S19得a14+a15+a16+a17+a18+a19=3(a16+a17)=0, 由于a1>0,所以d<0,a16>0,a17<0,S17=S16+a17<S16, 所以A,D选项错误，B选项正确. 因为S32=12×32=16(a16+Q17)=0,故C选项正确。 2 故选：BC 12.0 【分析】根据两点斜率公式计算即可， 【详解】由题意可知kB=4=2,解之得m=0. -2-m 故答案为：0 13.200 【分析】将两个等式左右分别相除，借助于公比，找到两式间的数量关系即得 【详解】记等比数列的公比为4，则q=2. 因s+a6+a2=a1g2+a492+a792=g2=4, 'a1+a4+a7 a1+a4+a7 故a3+a6+ag=(a1+a4+a7)×4=200, 故答案为：200. 14.3n+2 【分析】由已知得出{a,-2)是以a1-2=3为首项，3为公比的等比数列，即可求解. 【详解】由an+1=3an-4, 可得an+1-2=3(an-2), 又a1=5,所以{an-2是以a1-2=3为首项，3为公比的等比数列， 所以an-2=3”,所以am=3+2, 故答案为：3”+2. 15.an=2m-2 【分析】设等比数列{α的公比为q(q≠0)，首先判断q≠1，再等比数列求和公式得到方程组，即可求出 q、a1,从而得解： 【详解】设等比数列{a的公比为q(q≠0)： 因为S6≠2S3,所以q≠1， 答案第3页（共5页） 所以5，=2=56=42=经 1-q 1-g a1(1-9） 则6= 1-9 S311-g 1-q3 1-q3 整理得1+q3=9,解得q=2,所以a1= 1-9 所以a=×2-1=2-2 16.(1)a1=-27,a2=-24,a3=-20 @a{232n22 【分析】(1)a1=S1,再利用退位相减法可求a2,a3, (2)根帮a,{6,5≥2可求项 S1,n=1 【详解】(1)Q1=2×12-30×1+1=-27,a2=S2-S1=-51-(-27)=-24, a3=S3-S2=-71-（-51)=-20. (2)当n≥2时，am=5n-Sm-1=2n2-30m+1-[2(n-1)2-30(m-1)+1]=4n-32, 故a={232n2 17.(1)am=n 27n= 【分析】(1)设出等差数列的公差，再根据等比中项列式求解即可. (2)根据(1)得到的通项公式，以及裂项相消法求解即可. 【详解】(1)设公差为d(d>0),由题意a3=a1ag,即(1+2d)2=1·(1+8d), 解得d=1,故a=a1+(n-1)d=n. （2)已知a,=m,则b:=n= 所以虹，=1+号+…+甘点-1 18.(1)am=n (2)Tn=(n-1)·2m+1+2 【分析】(1)利用等差数列的通项与前n项和Sn的基本量运算，列方程，求出首项与公差，即得数列通项； (2)利用错位相减法求Tn即可. 【详解】(1)设数列{a}的公差为d, a1+2d=3 由题意 a1+婴1=10解得侣1 所以an=n. (2)由(1)知cn=n·2”, 所以{cm}的前n项和Tn=1×2+2×22+…+n·2"① 答案第4页（共5页） 所以2Tn=1×22+…+(n-1)·2n+n·2+1② ①-②得，-Tn=2+22+…+2”-n2+1 =2(2m-1)-n·2n+1 =(1-n)·2n+1-2 故Tn=(n-1)·2+1+2. 19.(1)a.=2m,n∈W*,bm=n+1,n∈N*. 2s= 【分析】(1)根据a1=2,a2=4,通过等比数列定义求出公比q=2=2,代入等比数列通项公式求出a,= 2”,再根据作差法求出在n≥2时，bn=n+1,验证当n=1时，b1=2符合该式，即可求出bn: (2)利用裂项相消的方法求出S即可. 【详解】(1)设等比数列{a}的公比为q,则q=2=2,所以a=2n,n∈N*, 因为2b1+22b2+…+2bn=n·2+1, 当n≥2时，2b1+22b2+…+2m-1bn-1=(n-1)·2”, 两式相减得2m·bn=n·2m+1-(n-1)·2n=[2n-(m-1)]·2m=(n+1)·2”, 则n≥2时，bn=n+1: 当n=1时，由a1b1=1·a2得2b1=4,解得b1=2符合该式； 所以bm=n+1,n∈N* (2)由于女=+2=2 1 sn=任-)+很)+…+（点）-克点= 所以Sn=n+4 答案第5页（共5页）