第5章 4 二元一次方程与一次函数-第2课时-【名校作业】2026-2027学年八年级上册数学同步练习（北师大版·新教材）

第2课时 用二元一次方 抓基础·达标练 知识点1用待定系数法确定一次函数表达式 1.已知一次函数y=x+b的图象经过点(3,5)和 (-4,-9),用待定系数法求这个一次函数的表 达式时，可列方程组为 ,解得 ,所以这个一次函数的表达式为 2.【教材P131尝试·思考变式】若点A(2,m+ 1),B(4,m)是一次函数y=kx+1(k≠0)的图象 上的两点，则k的值为 A.-2 B.2 c n 3.【教材P142复习题T4变式】直线l,1,2的位置 关系如图所示，则它们的交点坐标可以看作 方程组 的解 \0.5 2 知识点2用待定系数法确定一次函数表达式 的实际应用 4.一款纯电家用汽车的电池容量为60Ah,电池 的剩余电量y(Ah)与行驶路程x(km)之间满 足一次函数关系.已知该汽车充满电后行驶 100km时，电池的剩余电量为45Ah;行驶 300km时，电池的剩余电量为15Ah.将该纯 电家用汽车充满电后，能行驶的最远路程为 () A.350 km B.400 km C.450 km D.500 km 5.迎宾路两侧需要绿化，某绿化队承担了此项 任务，工作一段时间后，由于组织、协调关系 88名校作业数学(BS)8年级上 呈组确定一次函数表达式 的不断完善，绿化队的工作效率得到了很大 提高.该绿化队完成的绿化面积S(单位：m) 与工作时间t(单位：h)之间的函数关系如图 所示，则该绿化队提高工作效率前每小时完 成的绿化面积是 A.200m2 S/m 2100- B.300m2 1600 C.400m2 0245th D.500m2 6.我国传统的计重工具一秤的应用，方便了 人们的生活.如图①，秤杆平衡时，可以用秤砣 到秤纽的水平距离来得出秤钩上所挂物体的 重量.称重时，若秤杆上秤砣到秤纽的水平距 离为x(厘米)，秤钩所挂物体的重量为y(斤)， 则y是x的六次函数.下表为若干次称重时所 记录的一些数据： x(厘米) 1 2 4 7 1112 y(斤)0.75 1 1.5 2.753.253.5 (1)在上表各对数据中，有一对数据记录错误， 在图②中，通过描点、连线的方法，观察判 断哪一对是错误的 (2)根据(1)的发现，秤杆保持平衡，秤砣到秤 纽的水平距离为16厘米时，秤钩所挂物体 的重量为多少？ y/ 秤钮 秤杆 秤砣 秤钩 024681012x/厘米 ① ② 7.某地区山峰的高度每增加100米，气温降低 0.6℃，气温T(℃)和高度h(米)之间的函数 关系如图所示. 请根据图象解决下列问题： (1)求高度为500米时的气温； (2)求T关于h的函数表达式； (3)测得山顶的气温为6℃，求该山峰的高度， T/℃1 13.2 0300500 h/米 点：提度 想 8.如图，直线1经过点A(2,6),B(-4,-2),则 △AOB的面积为 y/℃ 5-----------------C 3人A 0 8 x/h B 0 3 B 第8题图 第9题图 9.一种大棚蔬菜处在低于0℃的气温条件下超 过3h,就会遭受冻害，故技术人员会根据气温 进行预估，判断是否需要采取防冻措施.预估 某日0时至次日8时，气温y(℃)与时刻x(h)》 之间的函数关系如图所示.若不采取防冻措 施，则大棚蔬菜处在低于0℃气温的时长为 h. 10.已知甲、乙两地相距180km,一辆货车和一 辆出租车同时沿同一公路从甲地前往乙地， 且出租车到达乙地后立即以相同的速度返 回.已知在货车到达乙地1h后，出租车回到 甲地，两车离甲地的距离s(km)与行驶时间 t(h)之间的函数关系如图所示， (1)求出租车返回时s与t之间的函数关 系式 (2)他们从甲地出发多长时间后相遇？ 个s/km 180 O 2 a b i/h 第五章二元一次方程组89[ 第2课时用二元一次方程组确定 一次函数表达式 1.3+b=5, k=2, -4k+b=-9b=-1 y=2x-1 2.D解析将点A(2,m+1),B(4,m)代入y=kx+1, 得m+1=2k+1, m=4k+1. 1 解这个方程组，得 k= 2 m=-1. y=-2x+1, 3. 解析设直线L,的表达式为y=kx+b. y=x-2 将点(0.5,0)，1，-1)代入，得05k+6=0, k+b=-1. 解这个方程组，得=2， b=1. 所以直线l,的表达式为y=-2x+1. 设直线l,的表达式为y=mx+n. 将点(2,0)，(1，-1)代入，得24+6=0， k+b=-1. 解这个方程组，得k=1, 6=-2. 所以直线l,的表达式为y=x-2 y=-2x+1 所以它们的交点坐标可以看作方程组 y=x-2 的解。 4.B解析设电池的剩余电量y(Ah)与行驶路程x(km) 之间的函数关系式为y=kx+b: 根据题意，得100k+6=45, 300k+b=15. 3 解这个方程组，得 k=- 201 b=60. 3 所以=20*+60. 3 当)=0时，20+60=0， 解得x=400. 所以将该纯电家用汽车充满电后，能行驶的最远路程 为400km 5.B解析由图象可得2h至5hS与t之间的函数图象经 过(4,1600)，(5,2100)两点. 设该时段S与t之间的函数表达式为S=t+b. 将点(4,1600)，(5,2100)分别代入， 得/+6=1600， 5k+b=2100, 解这个方程组，得=50， b=-400. 所以该时段S与t之间的函数表达式为S=500t-400. 当=2时，S=500×2-400=600. 所以该绿化队提高工作效率前每小时完成的绿化面积 是600÷2=300(m2). 6.解：（1)如图，观察图象可知x=7,y=2.75这对数据是错 误的 y斤个 4 2 17- 024681012x/厘米 (2)设y与x之间的函数表达式为y=kx+b. 将1,0.75)和(2,1)分别代入，得+6=0,75， 2k+b=1. k= 41 解这个方程组，得 b 2 所以y与x之间的函数表达式为厂4+2 1.1 当x=16时，y=4.5 所以秤砣到秤纽的水平距离为16厘米时，秤钩所挂物 体的重量为4.5斤 7.解：(1)13.2-0.6x500-300 12(9℃)， 100 所以高度为500米时的气温是12℃. (2)设T关于h的函数表达式为T=kh+b. 根据题意，得300k+6=13.2, 500k+b=12. 解这个方程组，得伦：190“ 所以T关于h的函数表达式为T=-0.006h+15. (3)当T=6时，6=-0.006h+15. 解得h=1500. 所以该山峰的高度为1500米。 8.10解析设直线1的表达式为y=kx+b. 将点4(2,6)，B(-4,-2)代入，得2k+6=6, -4h+b=-2. 解这个方程组，得 k二3 10 h 所以直线的表达式为y 410 3+3 当x-0时，y3 10 所以直线1与y轴的交点为0,3 10 所以△AOB的面积为 110m,110 ×2+ ×4=10. 23 23 29 9. 解析设直线AB的表达式为y=mx+n. 8 将点(0,3)，(5，-3)代入，得=3， 5m+n=-3. 6 解这个方程组，得 m= 5, n=3. 所以直线AB的表达式为y= 6 +3. 6 5 当y=0时，了+3=0.解得x2 设直线BC的表达式为y=kx+b. 将点(8,5)，(5，-3)代入，得8k+6=5, 5k+b=-3. 8 k 解这个方程组，得 3 49 b=- 31 所以直线BC的表达式为厂了3 849 849 当y-0时，33 =0.解得x= 49 8 49529 828 所以若不采取防冻措施，大棚蔬菜处在低于0℃气温 的时长为2h 8 10.解：(1)由题意，得b=2×2=4. 设出租车返回时s与t之间的函数关系式为s=t+p. 把点(2,180)和(4,0)代人，得 2k+p=180, 4k+p=0. 解这个方程组，得 k=-90, p=360. 所以出租车返回时s与t之间的函数关系式为s=-90+ 360. (2)由题意，得a=4-1=3. 设货车行驶时s与t之间的函数关系式为s=mt. 把点(3,180)代入，得3m=180. 解得m=60. 所以货车行驶时s与t之间的函数关系式为s=60t. 联立方程组 s=-90t+360, s=60t, 解这个方程组，得=24， s=144. 所以他们从甲地出发2.4h后相遇 卓有