第5章 3 二元一次方程组的应用-第3课时-【名校作业】2026-2027学年八年级上册数学同步练习（北师大版·新教材）

第3课时 借助图形分析复杂问题中的等量关系 3.某铁路桥长1800m,现有一列火车从桥上通 抓基础·达标练 过，测得火车从开始上桥到完全过桥共用 1.在长为18m,宽为15m的长方形空地上，沿平 100s,整列火车完全在桥上的时间是80s,那 行于长方形各边的方向割出三个形状大小完 么火车的速度和火车的长度分别是多少？ 全一样的小长方形花圃，其示意图如图所示， 则一个小长方形花圃的面积为 m2. 15m 18m 2.如图，某校举办“原色青春，绿色行走”活动， 组织学生从学校（点A)出发，沿路线A→B→ C→D→A徒步，总路程为14km,其中路线 A→B段和D→A段是市区公路，B→C段和C →D段是景区山路.已知学生队伍在市区公 路的行进速度为6km,在景区山路的行进 4.某学生骑自行车从学校去县城，他先以12kmh 速度为2km/h,本次行进共用时3.5h.求本次 的速度下山，然后以9km/h的速度通过平路到 活动中行走的市区公路和景区山路的路程 达县城，共用时55min;返回时，他先以8km/h 分别是多少 的速度通过平路，再以4km/h的速度上山回 山上风景区只 B素刘路 到学校，共用时求学校到具城的总路程。 D 学校 市区公路 I川82名校作业数学(BS)8年级上 撑抓重点·提升练 心抓核心·素养练 5.如图，在长方形ABCD中放置6个形状、大小 7.如图①是一架自制天平，支点0固定不变，右 都相同的小长方形，其中AB=13,CE=5,求小 侧托盘固定在点B处，左侧托盘的点P可以在 长方形的长和宽， 横梁AC段滑动.已知OB=OC=15cm,AO= 50cm,m,n分别表示1个M物体和1个N物体 的质量.已知当天平平衡时，左盘物体质量× OP=右盘物体质量×OB.(不计托盘与横梁 质量) (1)若左侧托盘固定在点C处，如图①所示天 平平衡，m=5g,则n=g (2)若右侧托盘放置1个100g的砝码，左侧托 盘放置9个M物体和30个N物体，滑动点 P到PC=5cm时，天平平衡，已知m,n为整 数，求m+n的值； (3)测量小球的质量：如图②，右侧托盘放置 6.甲、乙两地相距74千米，途中有上坡路、平路 2个100g砝码，左侧托盘放入一个小球和 和下坡路三段.一辆汽车从甲地到乙地需要 若干个物体N,滑动点P至点A时天平恰 2.5小时，从乙地到甲地需要2.8小时.已知汽 好平衡.若再次向左侧托盘中加入相同数 车在上坡路每小时行驶20千米，平路每小时 量的物体N,发现点P移动到PC=OC时， 行驶30千米，下坡路每小时行驶40千米，求 天平平衡，求这个小球的质量， 从甲地到乙地平路、上坡路、下坡路分别是多 少千米 nn m nn mm C(P) ① 回 A(P) ② 第五章二元一次方程组83 下坡路是(74-x-y)千米. 第3课时借助图形分析复杂问题中的等量关系 x+y+74-x-y=2.5, 30+20 + 40 1.28 根据题意，得 解析设小长方形花圃的长为xm,宽为ym. 0+0 74-x-y=2.8. 20 2x+y=18 根据题意，得 解这个方程组，得 x=30, x+2y=15. y=16. x=7, 74-30-16=28(千米). 解这个方程组，得 y=4. 所以从甲地到乙地平路是30千米，上坡路是16千米， 7×4=28. 下坡路是28千米 所以一个小长方形花圃的面积为28m2. 7.解：(1)3 2.解：设市区公路的路程为xkm,景区山路的路程为ykm. (2)根据题意，得(15+5)(9m+30n)=100x15. x+y=14, 所以3m+10n=25 根据题意，得 因为m,n为整数， 6 所以m=5,n=1. x=10.5, 解这个方程组，得 y=3.5. 所以m+n=6. 所以市区公路的路程为10.5km,景区山路的路程为 (3)设这个小球的质量为xg,若干个物体N的质量为yg 3.5km. (50(x+y)=2×100×15, 根据题意，得 (15+15)(x+2y)=2×100×15. 3.解：设火车的速度是xm/s,火车的长度是ym (100x=1800+y, 整理，得 x+y=60, 根据题意，得 x+2y=100. 80x=1800-y 解这个方程组，得 x=20, 解这个方程组，得任=20， y=40. y=200. 所以这个小球的质量为20g 所以火车的速度是20m/s,火车的长度是200m. 4解药血吕 设坡路长xkm,平路长ykm. x 根据题意，得 12 x y 3 4+8=2 解这个方程组，得：二3 y=6. 所以坡路长3km,平路长6km, 所以学校到县城的总路程为3+6=9(km). 5.解：设小长方形的长为xcm,宽为ycm. 根据题意，得 x+3y=13, x+y-2y=5. 解这个方程组，得x=7, y=2. 所以小长方形的长为7cm,宽为2cm. 6.解：设从甲地到乙地平路是x千米，上坡路是y千米，则