第2章 1 第2课时 认识实数(2)-【红对勾】2026-2027学年八年级上册数学45分钟作业与单元评估（北师大版·新教材）

6.解：从点A处竖直向上剪开，此圆柱的侧面 第2课时认识实数(2) 展开图如图所示，其中AC为圆柱的底面周 长，则AC=2元r=2×3×4=24(cm), 基础达标 则EB=之ED'= 1.A2.C3.24.D 2AC=12(cm). 5.(1)有理数集合：0，-7.5,4,7.363636… 又因为EA=8cm,EE'=3cm, 所以AE'=EA-EE'=8-3=5(cm) ,0.31,4.2i,-4,…; 2 在Rt△ABE中，AB=AE2+EB2=52+ 12-132,所以AB=13cm。 所以蚂蚁从点A处爬到点B处的最短路程为 (2元理数集台：（ ，-号，71组4组441 13cm。 (相邻两个1之间4的个数逐次加1)，…〉； D 2 (3)正实数集合：{元，4,7.363636，了 4 7.解：对长方体进行展开，连接GM,如图1,2。 0.31,4.21,7.1414414441…(相邻两个1 图1：在Rt△GEM中，GE-GF+FE-12H 之间4的个数逐次加1)，…： 8=20(cm), EM=AE=×30=15(cm)。 由勾股定理，得GM2=GE2+ME2=202+ (4)负实数集合：{-7.5，-号，-4，… 152=400+225=625。所以GM=25cm。 图2：在Rt△GHM中，MH=ME+EH= 6B7-1g-18.D9.D 15+12-27(cm),由勾股定理，得GM2 能力提升 GH2+MH2=82+272=793>625。 1.C2.C3.D4.无理数 所以从点G处爬到点M处的最短路线长是5.42136.57.π（答案不唯一） 25cm。 8解：一号的相反数是？，的相反数是一 3的相反数是一3，它们在数轴上表示如图： 13π 3 3 5-43-2-寸012345 图1 图2 1<3<3。 所以-3<-5<一225 8.解：如图，将木块展开，由题意可知 AB=2+0.2×2=2.4(m),BC=1m 9.解：(1)由题意可得，m=2-。 由勾股定理，得AB2+BC2=AC2, 即2.42+12=AC2。所以AC-=2.6m。 (2)因为m=2-4 所以蚂蚁到达C处时爬行的最短路程为2.6m 所以m-11+m+6产=2-- (2-+6)--1+1= B 10.解：(1)由勾股定理，得x2-9+52=106。 第二章实数 因为100106<121，所以100<x2121。 所以10<x<11,即x在整数10和11之间 1认识实数 (2)因为10.29-105.8841,10.30-106.09， 第1课时认识实数(1) 所以10.292<106<10.302。 所以10.29x2<10.302 基础达标 所以精确到十分位时，x≈10.3 1.D2.2不是3.B4.22.22.3 因为10.295=105.987025 5.2 10.2962-106.007616, 能力提升 所以10.2952<106<10.2962 1.C2.B 所以10.2952<x2<10.296。 3.解：长、宽、高都不是有理数。理由如下： 所以精确到百分位时，x≈10.30 设长、宽、高分别为5.xcm,4xcm,3xcm。11.解：(1)设毫方的棱长为x。 由体积，得60x3=1800。解得x3=30。 由题意，得x3=8,解得x=2 因为没有一个整数或分数的立方等于30，所 所以这个魔方的棱长为2。 以x不是有理数。所以5x,4x,3x都不是 (2)因为魔方的楼长为2， 有理数。 所以每个小立方体的棱长为1。 所以长方体的长、宽、高都不是有理数。 4.解：(1)x不是有理数。理由如下： S正方花ABCD=7X1X1X4=2。 由圆的面积公式可得元x2=10元。 所以阴影部分的面积为2。 所以x2=10。 (3) 因为没有一个整数或分数的平方等于10， 2平方根与立方根 所以x不是有理数。 第1课时算术平方根 (2)由(1)，知x2-10。 基础达标 因为3=9<10,42-16>10，所以3<x<4。 1.C2.4 所以x的整数部分是3。 (3)因为3.12=9.61<10,3.22=10.24>10， 3.解：(1)因为13=169， 所以3.1<x<3.2。 所以169的算术平方根是13，即√169=13： 又因为3.162=9.985610,3.17= (2)因为12=(-1)2， 10.0489>10,所以3.16<x<3.17。 所以（一1）2的算术平方根是1， 所以将x精确到十分位是3.2。 即√(-1)2=1： 活201川川2对勾·BS版·八年级数学·上 81-，因为（）°-。 所以1号的算术平方根是子， 4 (2)-√0.000工=-0.01： 即小 (3)/(-25)2=25: 3 (4)(1.4)2=1.4。 4因为（）-()广，所以() 9.解：(1)由x2-49=0,得x2=49,所以x=± 2)由9(3z-1)=64,得3+1-g 的算术平方根是子，即√号)号， 8 所以3x十1=士3。 (5)6的算术平方根是6 8 5 4.B 由3x+1=3,得x=9; 5.解：(1)√64=8 由8z中1=一，得x=号 8 (2)√0.16=0.4： (3)√(-4)=4： 所以x号或x=一号 11 (4)(wW5)=3; 能力提升 1.C2.A3.A4.D5.±36.±4 5 6.解：原绿化带的面积是102=100(m2)。 7解：09x2=25,x2号，工=±； 扩大后绿化带的面积是4×100=400(m)。 (2)(2x-1)2=9,2x-1=±3， 则扩大后绿化带的边长是√400=20(m)。 答：扩大后绿化带的边长是20m。 2x-1=3或2x-1=-3,x=2或x=-1。 8.解：因为2m十2的平方根是士4， 7.解：设正方体的棱长为acm(a>0)。 所以2m+2=16,解得m=7。 由题意，得6a2=24。解得a-2。 因为3n十n+1的平方根是士5， 答：该正方体的棱长为2cm 所以3m+n+1=25,即21十n十1=25。 能力提升 解得n-3。所以m十3n-7十3×3-16。 1.D2.B3.D4.25.0和16.3 所以n十3n的平方根为士4。 7.0.9 9.解：(1)设长方形的长为3xcm,宽为xcm。 8.解：(1)阴影部分的面积=4×4-4X立X1× 由题意，得3.x·x=75,即x2=25。 因为x>0,所以x=5。所以3x=15。 3=10。 答：长方形的长为15cm,宽为5cm。 (2)阴影部分正方形的边长=√10。 (2)√(a+b-c)'+√(b-c-a)F+ g。解：设篮球场的宽为xm,那么长为得：m, (b+c-a)2=a+b-c+b-c- a|+|b+c-a|=(a+b-c)+(a+c 根据题意，得器·x=20,所以r-25, b)+(b+c-a)=a十b十c。 因为x为正数，所以x=15。 10.解：(1)(5,2)(2,5) (2)由题意可得，x=3=9,即x的值为9。 又因为2得+2-器×15+2=30=m。 28 第3课时立方根 所以能按规定在这块空地上建一个篮球场。 基础达标 微专题1 1.D2.B3./m4.B 1.A 5.解：(1)因为0.93=0.729，所以0.729的 2.解：因为m+2+(n-3)2=0, 方根是0.9，即/0.729=0.9； 所以m十2=0，n-3=0。 (2)0的立方根是0： 解得n=-2,n=3。 10 64 所以m”=(一2)3=一8，即m”的值为一8。 (3)因为-227一 64 3.解：因为x-1+(y+3)+ Wx-y-2z=0, 所以-2号的立方领是-号 所以x一1=0，y+3=0,x一y一2z=0。 3 10 4 解得x-1,y=-3,z-2。 即/-227=-3 所以x+y十x=1-3+2=0。 (4)一13的立方根是/一13 所以x十y十z的算术平方根是0。 6.解：1)因为-125x=8,所以x=25 第2课时平方根 基础达标 38 2 1.C2.D3.D4.C5.0 所以x=√厂=一 6.±5±5 4 (2)因为(x-2)3+27=0,所以(x-2)3=-27。 所以x-2=/一27=-3。所以x=-1。 7.解：(1)因为（±6）2=36，所以36的平方根：7.A 是±6，即±36=土6； 8.解：(1)65=6： (2)因为（±0.9）2=0.81，所以0.81的平方根 (2)3/0.512=0.85=0.8: 是±0.9，即±√0.8I=士0.9： (3)(=9)3=-9: ®)因为（上子）°-铝所以铝的平方根 49 7 是士子，即士√6=士： 9.解：设这个立方体铁块的棱长为acm。 根据题意，得a3=12×9×2。 (4)因为（±0.1）2=0.01=102，所以10 解得a=6。 的平方根为士0.1，即士√10=士0.1。 答：这个立方体铁块的棱长为6cm。 能力提升 1.C2.C3.A4.B5.0 器器所以>专 6.士1或0或±√27.10 方法二（估算法）： 8.解：(1)设魔方的棱长为xcm(x>0)。 因为√5≈2.236,2√5≈4.472， 由题意可得x3=216。所以x-6。 所以该魔方的棱长为6cm。 所以2<,即< (2)设该长方体纸盒的长为ycm(y>0)。 由题意可得6y2=600。 3.解：估算法：因为5≈2.236， 所以y=10(负值已舍去)。 所以该长方体纸盒的长为10cm。 所以52251-0.6180.6。 2 9.解：(1)因为2+(-2)=0，且23=8，(-2)3= -8,有8+(-8)=0， 所以5,0.6. 2 所以结论成立，即“若两个数的立方根互为相 滚动练习一（第二章1~第二章2） 反数，则这两个数也互为相反数”是成立的。 (2)由(1)验证的结果知，1-2x十3.x-5=0, 1.B2.B3.B4.A5.B6.-0.4 7.18.>9.-1(或0或1) 所以x=4。所以1-√x=1-2=-1。 10.解：(1)两右 (2)12.250.3873 10号或2 (3)被开方数的小数点向右（左）移动三位， 其立方根的小数点向右（左）移动一位 11.解：(1)有理数集合：-，-可，0.26， (4)因为/10≈2.154，≈-0.2154，所 以y=-0.01。 0.10,5.12,…； 第4课时估算用计算器开方 (2)无理数集合：厅，分，一3， 基础达标 1.C2.B3.2.44.C5.D 6.解：(1)因为2.62-6.76<7，所以√7>2.6 3+√27，…。 (2)因为3=9<10，所以w√10>3。 497 12. 所以0-2>1。所以。-2】 解：(1)√36=6 2 20 (2)-I=-1; 7.C (3)0.64=0.8: 8.解：(1)√867≈29.44： (4)3/0.125=0.5。 (2)√/0.46254≈0.68； 13.解：(1)原式=4-2+5=7： 38 (3)一√25 ≈-0.68： (2)原式=-2×(-3)-3+2-1=6-3 2-1=4。 (4)士3/2402≈±13.39。 9.解：(1)因为√/32≈5.7，/81≈4.3， 14.解：(1)16(x-4)2-4,(x-4)2=1 4 所以√32>/8I: 6 √7-1 4=成-4==号成号 (2)因为7≈0.86, 2 0.82， 所以号， (2)5(x+3)3-25=0,(x+3)3=125, x十3=5，x=2。 (3)因为7≈1.9，√5≈2.2， 15.解：设√/97=10-x,其中0<x<1, 所以7<5： 则97=(10-x)2,即97=100-20x十x2。 (4)因为8≈2.8，/25≈2.9， 因为0x<1,所以0x1。 所以√⑧<3/25。 所以97≈100-20.x。解得x≈0.15 能力提升 即√97的近似值为9.85。 1.C2.C3.D4.> 16.解：依题意可知，m十2是3m十2，一(3m十 5.解：阿-32=V-36V9-9 2)两数中的一个 9 3 9 9 9 ①当m+2=3m+2时，解得m=0 因为94>81，所以√94>9。所以√94-9>0 则m十2=2，所以这个正数为4。 所以-9>0.所以-3>名 ②当m十2=一(3n+2)时，解得m=一1， 9 9 3 则n十2=1，所以这个正数为1。 6.解：设铁块的棱长为acm。 综上所述，这个数是4或1。 根据题意，得a3=40,解得a≈3.42。 17.解：5×10×0.6+3×10×0.8=5.4×10(m)。 设烧杯内部的底面半径为rcm。 设水池深xm,则元x3=5.4×10, 根据题意，得πr2·0.6=40,解得r≈4.61。 解得x=1.8×10≈56.46。 答：烧杯内部的底面半径约是4.61cm,铁块 答：该市一个月的水流失量至少为5.4× 的棱长约是3.42cm。 10m,这个水池至少挖57m深。 微专题2 1 1.解：作差法：因为51-1--1-1 18.解：(1)①41609a 2 2 2 ②3512-a B2<0,所以51 a 2 (2)观察数轴可知，一2<a<一1,0<b<1, 2.解：方法一（平方法）： a-b<0,a十b<0。所以原式=|a| 因为()广-（停）-。器 b|-a-b+a十b1=-a-b+a- b-a-b=-a-3b。141川川2两勾·BS版·八年级数学·上 第2课时 基础达标 答案见活20 知识点无理数的概念 1.(2024临夏州中考改编)下列各数中，是无理 数的是 ( A 1 B.3 C.2.3 D.0.13133 2.下列说法中正确的是 ( A.有理数都是有限小数 B.无理数可以写成分数的形式 C.无理数都是无限小数 D.两个无理数的和还是无理数 22 3.(2025扬州广陵区月考)下列各数：12，气， 1,0.2323323332…(每 2之间3的个数逐次加1)，其中无理数有 个。 知识点②实数的概念及分类 4.下列说法正确的是 A.实数包括有理数、无理数和0 B.有理数包括正有理数和负有理数 C.无限不循环小数和无限循环小数都是无 理数 D.无论是有理数还是无理数都是实数 5.把下列各数填入相应的集合内：0，一7.5， 2 π ,4,7.3636360.31, 4.21,7.1414414441…(相邻两个1之间4 的个数逐次加1)，-4。 (1)有理数集合：{ …}; (2)无理数集合：{ …}; (3)正实数集合：{ …}: (4)负实数集合：{ …}。 认识实数(2) 知识点③实数的相反数、倒数和绝对值 6是x的 A.绝对值 B.倒数 C.相反数 D.平方根 7.1-的相反数是 2π ，绝对值是 知识点④实数与数轴上点的关系 8.与数轴上的点一一对应的数是 ( A.分数 B.有理数 C.无理数 D.实数 9.如图，数轴上表示a(a2=8且a>0)的点是 ) A C D -1 0 1 2 。2→ 3 A.点A B.点B C.点C D.点D 能力提升 答案见活20 1.给出下列各数：一|一3，π，3.14，（一3）2， 其中属于有理数的有 () A.1个B.2个 C.3个D.4个 2.(2024北京中考)实数a,b在数轴上的对应 点的位置如图所示，下列结论中正确的是 ( -4-3-2-101234 A.b>-1 B.1b|>2 C.a+b>0 D.ab>0 3.如图，直径为1个单位长度的圆从原点沿着 数轴无滑动地逆时针滚动一周到达A点，则 A点表示的数是 0 A. -2π-1 B.-1+π C.-1+2π D.一π 4.如图，在数轴上， 以1个单位长度为 边长作正方形 -10 OABC,以数轴的 原点O为圆心，正方形的对角线OB为半径画 弧，交数轴的正半轴于点D,则点D所表示的 数为 。(填“有理数”或“无理数”) 5.在1,2x,-825,0,-(-2,-1-71, 一|+1中，非负数有 个；分数有 个；无理数有 个；负实数 有 个 6.有6个数：0.123，（-1.5)3,3.1416， 7,一2π，0.1020020002。若其中无理数 11 的个数为x,正数的个数为y,则x+y= 7.(开放性试题)写出一个比3大且比4小的无 理数： 8画一条数横，把数一号，。3和它们的粗 反数在数轴上表示出来，并比较它们的大 小，用“<”连接。 9.如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬2个单 位长度到达点B,点A表示一好，设点B 所表示的数为m。 A B 2 0 1 2 (1)求m的值； (2)求|m-1|+(m+6)°的值。 第二章实数15 10.已知直角三角形的两直角边长分别是9cm 和5cm,斜边长是xcm。 (1)估计x在哪两个整数之间； (2)如果把x的结果精确到十分位，估计x 的值。如果精确到百分位呢？ 核心素养 11.(几何直观)如图1是由8个同样大小的小立 方体组成的魔方，体积为8。 (1)求出这个魔方的棱长； (2)图1中阴影部分是一个正方形ABCD, 求出阴影部分的面积； (3)把图1中的正方形ABCD放到数轴上， 如图2，使得点A与一1重合，那么点D 在数轴上表示的数d 一2.5（填 “>”“<”或“=”)。 图1 C B -5-4-3d-2-1012345→ 图2