2.1-2.2 认识实数 平方根与立方根 同步练习题 2026-2027学年北师大版数学八年级上册

**基本信息** 以“基础巩固-易错突破-中档综合-拔高拓展”为分层路径，覆盖实数概念、平方根与立方根核心知识点，通过梯度设计培养数学抽象、运算能力和推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础题|单一概念（实数分类、基本性质）|概念辨析题（如实数分类选择）| |易错题|易错点（平方根与立方根性质辨析）|对比辨析题（如负数立方根判断）| |中档题|综合应用（性质综合计算、程序运算）|性质应用题（如平方根求正数）| |拔高题|拓展探究（数轴与实数综合、数阵规律）|情境探究题（如圆滚动数轴问题）|

2.1-2.2 认识实数+平方根与立方根同步练习题 一、选择题： 1.（基础题）下列说法中，正确的是(    ) A. 无理数包括正无理数、零和负无理数 B. 正数、零和负数统称为有理数 C. 正实数包括正有理数和正无理数 D. 实数可以分为正实数和负实数两类 2.（基础题）下列说法正确的是(    ) A. 无限小数都是无理数B. 有限小数一定是有理数C. 无理数不能用数轴上的点表示 D. 无限小数一定不是有理数 3.（基础题）下列各数：，，，，，相邻两个之间的个数逐次加，中，无理数有(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 4.（基础题）如图是由个边长为的小正方形拼成的图形，在图中的五条线段，，，，中，长度是无理数的有(    ) 第4、9、10题图 A. 条 B. 条 C. 条 D. 条 5.（基础题）下列估算结果正确的是(    ) A. B. C. D. 6.（易错题）下列说法正确的是(    ) A. 负数没有立方根B. 如果一个数有立方根，那么它一定有平方根 C. 一个数的立方根有两个，它们互为相反数D. 一个不为的数的立方根与被开方数同号 7.（易错题）已知是的算术平方根，则的立方根是(    ) A. B. C. D. 8.（中档典型题-易错题）已知一个正数的两个平方根分别为和，则这个正数的立方根是(    ) A. B. C. D. 9.（中档-易错题）如图所示，数轴上点所表示的数为，则的值是(    ) A. B. C. D. 10.（拔高题）如图，数轴上，两点分别对应实数，，下列结论中一定正确的是(    ) A. B. C. D. 11.（拔高题）如图，直径为个单位长度的圆，从数轴上表示数的点向右滚动一周到点，则点表示的数为(     ) A. B. C. D. 二、填空题： 12.（基础题）若实数在如图所示的数轴上，且，则表示的点可能是          选填“”“”“”或“”． 第12、13题图 13.（基础-易错题）如图，于点，以点为圆心，的长为半径画弧，交数轴于点，则点表示的数为          ． 14.（基础题）面积为的正方形的边长是一个无限不循环小数若结果精确到，则估计的值为          ． 15.的平方根是          ；的算术平方根是          ；的立方根是          ．的平方根是          ；的算术平方根是          ； （基础-易错题）的立方根是          ．的平方根是          ；的算术平方根是          ；          的立方根为． 16.（中档-易错题）填空：的平方根是          ；的平方根是          ；                      ． 17.（中档-易错题）已知的立方根是，的一个平方根是，则的平方根是          ． 18.若，则的立方根是           若的算术平方根是的立方根是，则的平方根是          ． 19.（中档题）如图，是一个计算程序．若输入的值为，则输出的结果为          ． 第19、22题图 20.（中档-易错题）当           时，代数式有最小值          ． 21.（拔高-易错题）已知，是两个连续的整数，且，则          ． 已知是整数，且，则的值是          ． 22.（拔高题）如图所示为一个按某种规律排列的数阵：根据数阵的规律，第行倒数第二个数是          ． 三、解答题： 23.（基础题）若实数，满足等式，求的算术平方根． 24.（基础-易错题）已知的算术平方根是，的平方根是，是的整数部分，求的平方根． 25.（基础-易错题）已知的立方根是，的算术平方根是，的整数部分为． 分别求出，，的值；求的平方根． 26.已知，求的立方根； 已知的算术平方根是，的立方根是，求的值． 27.（中档题）已知的立方根是，的算术平方根是． 求，的值；求的平方根． 28.（拔高题）阅读下面的材料，解答问题： 我们知道，是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用来表示的小数部分你同意小明的表示方法吗 事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是，将减去其整数部分，差就是小数部分． 又例如：，即，的整数部分为，小数部分为． 请解答：的整数部分是          ，小数部分是          ． 若是的整数部分，是的小数部分，求的平方根． 答案和解析 1. 2. 3. 【解析】【点拨】根据无理数的主要表现形式可知，，，相邻两个之间的个数逐次加是无理数，，，是有理数。 4. 5. 6. 7. 【解析】先根据算术平方根的定义确定的值，再计算的值，最后求其立方根． 本题主要考查了算术平方根的定义和立方根的定义，熟练掌握算术平方根的定义和立方根的定义是解题的关键． 【详解】解：是的算术平方根， ，  ． 的立方根， 的立方根是． 故选：． 8. 9. 10. 11. 【解析】【分析】本题考查了实数与数轴，熟练掌握实数与数轴上的点是一一对应关系进行求解是解决本题的关键．先计算圆的周长，再根据左减右加即可得出答案． 【详解】解：根据题意可得，圆的周长为， 则点表示的无理数为． 故选A． 12. 13. 14. 15.  16.【小题】【小题】【小题】【小题】 17. 18.【小题】【小题】 19. 【解析】本题考查了立方根、算术平方根的计算以及无理数的判断．解题的关键是按照计算程序的步骤，依次对输入值进行运算并判断结果是否为无理数，直至得到输出结果． 输入后，先求其立方根并判断是否为无理数；若不是，再求该结果的算术平方根并判断；若仍不是，继续按程序循环求立方根并判断，直至得到无理数作为输出． 【详解】解：输入， 第一步：求的立方根，，是有理数，不输出； 第二步：求的算术平方根，，是有理数，不输出； 第三步：求的立方根，是无理数，输出． 故答案为：． 20.  21.【小题】【小题】 22.  23.解：，，，，，，，的算术平方根是，的算术平方根是．  24.解：的算术平方根是，的平方根是，，，  解得，，，的整数部分是，的整数部分是，，，．  25.【小题】解：的立方根是，的算术平方根是， 解得： 是的整数部分，， ； 【小题】解：，，， ， 的平方根为． 【解析】 利用立方根的意义、算术平方根的意义、无理数的估算方法，即可求出、、的值；  求出的值，再求其平方根即可． 26.【小题】解：，  两边同时立方，得，解得，． 【小题】解：的算术平方根是，，的立方根是，，即，，．  【解析】 由，两边同时立方得解． 略 27.【小题】解：的立方根是，的算术平方根是， ，，． 【小题】由可知，，． 的平方根为． 28.【小题】 【小题】，即，的整数部分为，即．，即，，的整数部分为，小数部分为，即．．，的平方根为． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $