1.1～1.3 探索勾股定理及应用 周测练习卷 2026-2027学年北师大版八年级数学上册

**基本信息** 北师大版八年级数学勾股定理周测卷，以“基础巩固-综合辨析-实际应用”分层设计，覆盖定理计算、几何直观及应用意识，适配周测学情诊断需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|勾股定理基本计算、勾股数|选择1-5直接考查边长计算，填空1-2强化概念辨析| |中档|折叠/最短路径、多解问题|选择7-8结合几何直观，填空4涉及分类讨论| |提升|跨情境综合应用|解答3-5以梯子滑动、探险队航行为例，发展应用意识与推理能力|

北师大版 八年级数学上册 第一章 勾股定理 1.1~1.3 探索勾股定理及应用 周测练习卷 考试时间：90分钟　满分：100分　 一、选择题（共10题，每题3分，共30分） 1. 在Rt△ ABC中，，，，则的长为（　　）（3分） A．3　　B．4　　C．5　　D．6 2. 下列各组数中，是勾股数的一组是（　　）（3分） A．　　B．　　C．　　D． 3. 若直角三角形的两条直角边分别为和，则斜边上的高为（　　）（3分） A．　　B．　　C．　　D． 4. 在平面直角坐标系中，点到原点的距离是（　　）（3分） A．3　　B．4　　C．5　　D．7 5. 等腰三角形的腰长为10，底边长为12，则该等腰三角形的面积为（　　）（3分） A．48　　B．60　　C．96　　D．120 6. 已知一个直角三角形的三边分别为，那么以为边长的正方形面积为（　　）（3分） A．13　　B．5　　C．13或5　　D．无法确定 7. 如图，一只蚂蚁从长宽都是3cm，高是8cm的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所行的最短路线的长是（　　）（3分） A．　　B．10 cm　　C．14 cm　　D．无法确定 8. 三角形的三边满足，则这个三角形是（　　）（3分） A．锐角三角形　　B．直角三角形　　C．钝角三角形　　D．等腰三角形 9. 小明从家出发往正北方向走了300米，接着又往正东方向走到离家500米处，那么小明向正东方向走了（　　）米（3分） A．300　　B．400　　C．500　　D．700 10. 如图，在Rt△ ABC中，，，，将折叠，使点与点重合，折痕为，则的长为（　　）（3分） A．　　B．　　C．　　D． 二、填空题（共5题，每题4分，共20分） 1. 在Rt△ ABC中，，，，则__________ 2. 若直角三角形的两直角边长为，且满足，则该直角三角形的斜边长为__________ 3. 一艘轮船以16km/h的速度从港口A出发向东北方向航行，另一艘轮船以12km/h同时从港口A出发向西北方向航行，两船出发2小时后，相距__________km 4. 在△ABC中，，，高，则△ ABC的周长为__________ 5. 如图，长为8cm的橡皮筋放置在x轴上，固定两端A和B，中点C向上拉升3cm到D点，则橡皮筋被拉长了__________cm 三、解答题（共5题，共50分） 1. 在Rt△ABC中，，根据已知条件求未知边的长度：（8分） (1) 已知，，求；（4分） (2) 已知，，求。（4分） 2. 某住宅小区有一块草坪如图所示，已知，，，，且，求这块草坪的面积。（10分） 3. 一架方梯长25米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7米。（10分） (1) 这个梯子的顶端距地面有多高？（4分） (2) 如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米？（6分） 4. 如图，某探险队的A组由驻地O点出发，以12km/h的速度前进，同时，B组也由O点出发，以9km/h的速度向另一个方向前进，2小时后，A组到达C点，B组到达B点，此时C，B两地相距30km。（10分） (1) A组、B组各走了多少路程？（4分） (2) 若A组出发向正东方向行走，那么B组行走的方向是什么方向？请说明理由。（6分） A O B 5. 如图，在长方形ABCD中，，，在边CD上取一点E，将△ADE折叠使点D恰好落在BC边上的点F处，求CE的长度。（12分） 1页 学科网（北京）股份有限公司 北师大版八年级数学上册勾股定理周测卷参考答案 一、选择题 1. C　　2. B　　3. C　　4. C　　5. A 6. C　　7. B　　8. B　　9. B　　10. D 二、填空题 1. 6 2. 5 3. 40 4. 42或32 5. 2 三、解答题 1. 解： (1) 在Rt△ABC中，，由勾股定理得： ∵ ∴（4分） (2) 由勾股定理得： ∵ ∴（4分） 2. 解：连接，（2分） ∵，， ∴由勾股定理得：，（4分） 在\triangle ACD中，，， ∴（6分） ∴\triangle ACD是直角三角形，（8分） ∴草坪面积（10分） 答：这块草坪的面积为。 3. 解： (1) 由题意可知，梯子、墙、地面构成直角三角形，梯子长为斜边，设梯子顶端距地面高为，（1分） 由勾股定理得：，（2分） 解得，米（）（3分） 答：梯子的顶端距地面24米高。（4分） (2) 设顶端下滑4米后，梯子底端离墙距离为米，顶端距地面高度为米，（2分） 由勾股定理得：，（4分） 解得，米（）（5分） ∴底端水平滑动了米（6分） 答：梯子的底端在水平方向滑动了8米。 4. 解：(1) A组走的路程：km，（2分） B组走的路程：km（4分） 答：A组走了24km，B组走了18km。 (2) B组行走方向是正北方向或正南方向（西北方向的一种，即与正东方向垂直），理由如下：（2分） 已知km，km，km， ∵，即（4分） ∴，（5分） ∵A组向正东方向行走，∴B组向正北或正南方向行走，即方向为北偏西90°（正北方向）（6分） 答：B组行走方向是正北方向。 5. 解：设，由折叠性质可知，，，（3分） ∵四边形是长方形，， ∴，，（5分） 在Rt△ ABF中，由勾股定理得：，（7分） ∴（9分） 在Rt△ ECF中，由勾股定理得： 即，（10分） 展开整理得：，即，解得（11分） 答：的长度为3cm。（12分） $