4.1投影第1课时（教学课件）数学新教材北师大版九年级上册

第四章 投影与视图 4.1 投影 第1课时 章节导读 本章将认识一些常见的投影现象，学习简单几何体的三种视图。你将通过观察、操作、想象、推理，感知图形的位置特征和形状特征，经历立体图形和平面图形相互转化的过程，进一步发展几何直观和空间观念等。 影子在日常生活中随处可见，白天的阳光下、夜晚的路灯下都能看到物体的影子。很多时候，相同物体的影子形状却不同。哪些因素会影响影子的形状?如何用数学的眼光看待影子?七年级学习的从三个方向看物体的形状，与影子又有什么关系? 学 习 目 标 1.了解投影和中心投影的含义,体会灯光下物体的影子在生活中的应用;（重点） 2.通过观察、想象,能根据灯光来辨别物体的影子,初步进行中心投影条件下物体与其投影之间的相互转化.（难点） 情境引入 太阳光照射在玻璃窗框、长椅等物体上时，会在墙壁或地面上留下影子；而皮影和手影都是在灯光照射下形成的影子． 窗框的影子 长椅的影子 皮影 手影 在日常生活中，我们可以看到各种各样的影子．你能说一下，下面的物体的影子是怎么形成的吗？ 新知探究 探究一：投影的概念 物体在日光或灯光的照射下，会在地面、墙壁等处形成影子，影子与物体的形状有密切的关系． 物体和它的影子如此密切，在数学中影子是物体的什么呢？ 思考：你知道物体与影子有什么关系吗？ 新知探究 投影的概念 知识归纳 物体在光线的照射下，会在地面或其他平面上留下它的影子，这就是投影现象．影子所在的平面称为投影面． 投影形成的三个条件: (1)要有光源。 (2)存在一个呈现投影的面。 (3)要有物体的存在，且物体位于光源和投影面之间。 投影面一般是平的. 1.下列现象是投影的是 . ①上午母子俩走在马路上，身后留下两人的影子; ②在灯光前，交叉握紧的双手在墙壁上留下的影子; ③树木、楼房在平静的湖面上留下美丽的倒影； ④天空中的风筝在地面上留下的影子. 新知探究 ①②④ 新知探究 探究二：中心投影 ⑴ 固定手电筒(或台灯)，改变小棒或纸片的摆放位置和方向，影子分别发生了什么变化？ 影子的形状、大小、方向都会随小棒或纸片的摆放变化而改变。 取一些长度不同的小棒和三角形、矩形纸片，用手电筒(或台灯)等照射这些小棒和纸片，观察它们的影子. 新知探究 ⑵ 固定小棒或纸片，改变手电筒(或台灯)的摆放位置和照射方向，影子分别发生了什么变化？ 手电筒（光源）的位置和照射方向改变时，小棒和纸片的影子会在大小、方向、形状上发生明显变化。 新知探究 中心投影 知识归纳 手电筒、路灯和台灯的光线可以看成是从一个点发出的，这样的光线所形成的投影称为中心投影． 中心投影的投影线相交于一点，这一点称为投影中心. 这个“点”相当于物理学上的“点光源”,发出的光线是发散的. 2.下列属于中心投影的有( ) ①台灯下笔筒的影长;②房后的荫凉;③美术课上,灯光下临摹用的静物的影子;④房间里花瓶在灯光下的影子;⑤在空中低飞的老鹰在地上的影子. A.5个 B.4个 C.3个 D.2个 新知探究 C 例 确定图中路灯灯泡所在的位置. 新知探究 O 解：如图所示，过一根木杆的顶端及其影子的顶端画一条直线，再过另一根木杆的顶端及其影子的顶端画一条直线，两线相交于点O．点O就是路灯灯泡所在的位置． 新知探究 分别在每个物体上选2个顶点，找到它们影子的对应顶点，连接每组 “物体顶点与影子顶点” 形成光线直线，两条直线的交点即为光源. 中心投影的性质： 知识归纳 同一时刻，点光源、物体上的点及其影子上的对应点在同一直线上. 中心投影寻找光源的方法 新知探究 不一定一样长,只有在距离路灯的距离相等时候影子才会一样长. （1）身高相同的两个人在这盏路灯下的影子一定一样长吗？如果不一定，那么什么情况下他们的影子一样长？ 如图 ，一个广场中央有一盏路灯． 新知探究 有可能一样长.身高不同的两人，只要高个子离路灯更近，矮个子离路灯更远，通过调整两者到路灯的距离，就能让他们的影子长度相等。 （2）身高不同的两个人在这盏路灯下的影子有可能一样长吗？与同伴进行交流. （3）一个人在路灯下影子的长短与什么因素有关?随着这些因素的变化影子是如何变化的? 一个人在路灯下影子的长短与他到路灯的距离有关.当他到路灯的距离越远时，他的影子越长，当他到路灯的距离越近时，他的影子越短. 新知探究 中心投影物高与影长的关系： 知识归纳 等高的物体垂直于地面放置时，在灯光下，离点光源近的物体，它的影子短；离点光源远的物体，它的影子长； 等长的物体平行于地面放置时，在灯光下，离点光源越近，影子越长；离点光源越远，影子越短，但不会比物体本身的长度短. 3.小强的身高和小明的身高一样，那么在同一路灯下，下列说法正确的是( ) A. 小明的影子比小强的影子长 B. 小明的影子比小强的影子短 C. 小明的影子和小强的影子一样长 D. 无法判断谁的影子长 新知探究 D 有三根垂直于地面的木杆甲、乙、丙，乙、丙在路灯下的影子如图所示．试确定路灯灯泡的位置，再作出甲的影子(不写作法，保留作图痕迹). 例1 典例分析 O 解：如图所示，AB就是所求甲的影子. A B 如图，路灯(点P)距地面8 m，身高1.6m的小明从距路灯的底部(点O)20m的点A沿OA所在的直线行走14 m到点B时，身影的长度是变长了还是变短了？变长或变短了多少米？ 例2 典例分析 解：∵∠MAC=∠MOP=90∘，∠AMC=∠OMP， ∴△MAC∽△MOP. ∴，即. 解得MA=5. 同样由△NBD∽△NOP，得NB=1.5. ∴小明的身影变短了3.5m. 巩固练习 1.下列现象不属于投影的是(     ) A. 旗杆的影子 B. 涂鸦 C. 手影 D. 树影 B 2.下列投影现象属于中心投影的是(     ) A. “采菊东篱下”，菊花在日光下的影子 B. “锄禾日当午”，农民在烈日下的影子 C. “暮景桑榆”，桑榆在落日下的影子 D. “凿壁偷光”，书卷在灯光下的影子 D 巩固练习 3.如图，夜晚冬冬从点A出发沿直线走向点B，行进路线经过某路灯的正下方．在此过程中，他的影子会( ) A．一直变长 B．一直变短 C．先变长，后变短 D．先变短，后变长 D 4.如图，路灯距离地面8米，若身高1.6米的小明在路灯下A处测得影AM的长为5米，则小明和路灯的距离为（　　） A.25米 B.15米 C.16米 D.20米 D 5.如图，夜晚四个身高相同的小朋友站在路灯下，影子最长的是(     ) A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 巩固练习 6.如图，方桌正上方的灯泡(看作一个点)，发出的光线照射方桌后，在地面上形成阴影，已知方桌边长为1.2m，桌面离地面1.2m，灯泡离地面3.6m，则地面上阴影部分的面积为(     ) A. 3.24m2 B. 0.36m2 C. 1.8m2 D. 1.44m2 D A 7.如图，地面A处有一支燃烧的蜡烛(长度不计)，一个人在点A与墙BC(墙足够高)之间运动，则他在墙上投影长度随着他离墙的距离变小而           .(填“变大”“变小”或“不变”). 巩固练习 8.如图，树AB在路灯O的照射下形成投影AC，已知路灯高DO=4 m，树影长AC=2 m，树AB与路灯O的水平距离AD=3 m，则树的高度AB是      m. 变小 巩固练习 9.确定图中路灯灯泡的位置，并画出小赵在灯光下的影子。 解:如图所示。 巩固练习 10.如图，小军、小珠之间的距离为2.7m，他们在同一盏路灯下的影长分别为1.8m，1.5m，已知小军、小珠的身高分别为1.8m，1.5m，求路灯的高. 解：如图. 在Rt△CDE中，CD=DE=1.8m. 在Rt△MNF中，MN=NF=1.5m. ∵∠CDE=∠MNF=90 ∘， ∴∠E=∠F=45 ∘. ∴AB=EB=BF. ∴DB=AB−1.8，BN=AB−1.5. ∵DN=2.7m， ∴AB−1.8+AB−1.5=2.7，解得AB=3. ∴路灯的高为3m. 巩固练习 11.如图，在一座大厦(图中BC所示)前面30m的地面上，有一盏地灯A照射大厦，身高1.6m的小亮(图中EF所示)站在大厦与灯之间.若小亮从现在所处位置径直走向大厦，当他走到距离大厦只有5m的D处时停下. (1)请你在图中画出此时小亮的位置(可用线段表示)及他在地灯A照射下投在大厦BC上的影子. 解：(1)如图，线段GD即为小亮此时的位置，线段BH即为小亮在地灯A照射下投在大厦BC上的影子. 巩固练习 (2)请你求出此时小亮的影长. (2)由题意知，AB=30m，BD=5m，GD=1.6m， ∴AD=25m. ∵GD⊥AB，BC⊥AB， ∴GD//BC. ∴△AGD∽△AHB. ∴，即， 解得BH=1.92. 答：此时小亮的影长为1.92m. 概念：点光源的光线形成的投影. 课堂小结 投影 -第1课时 投影的概念 物体在光线的照射下，会在地面或其 他平面上留下它的影子，这就是投影. 中心投影 性质：同一时刻，点光源、物体上的点及其影子上的对应点在同一直线上. 作业布置 1.必做题：习题4.1第1，3题。 2.探究性作业：习题4.1第6题。 感谢聆听! $