4.1 投影 第1课时 课件 2026-2027学年北师大版数学九年级上册

该初中数学课件围绕投影与中心投影展开，通过影子舞、窗框影子等生活实例导入，引导学生观察影子形成条件，进而探究投影概念、中心投影性质及画法，构建从生活现象到数学知识的学习支架。 其亮点在于以生活实例培养数学眼光，通过手电筒照射小棒的探究活动发展数学思维，结合作图应用强化数学语言表达。如影子舞导入激发兴趣，实验归纳性质，作图题提升应用能力，帮助学生发展空间观念，为教师提供直观可操作的教学流程。

第4章 投影与视图 1 投影 第1课时 投影与中心投影 北师大版（2024） 九年级 数学（上） 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 导入新课 影子舞，通常是由艺术家透过光影，用肢体语言表达情感，使现场效果宛如黑白电影，时尚而又返古的一种适合小型舞台表演的舞蹈(如图)。影子舞是一种将灯光、物体、屏幕、音乐等巧妙结合的艺术表现形式。 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 在日常生活中，可以看到各种各样的影子。比如，太阳光照射在窗框、长椅等物体上时，会在墙壁或地面上留下影子;而皮影和手影都是在灯光照射下形成的影子。 窗框的影子 长椅的影子 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 皮影 手影 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 探究新知 在什么条件下产生影子 尝试列举生活中有关影子的现象。 影子的形成与光线、物体有关。 探 究1 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 探 究2 投影、中心投影的概念 物体在光线的照射下，会在地面或其他平面上留下它的影子，这就是投影现象. 影子所在的平面称为投影面. 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 从一个点发出的光线所形成的投影称为中心投影。 如图，地面是投影面，AB是BC在地面上的中心投影。 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 取一些长短不等的小棒和三角形、矩形纸片，用手电筒（或台灯）等去照射这些小棒和纸片，观察它们的影子. 探 究3 中心投影的性质 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 （1）固定手电筒（或台灯），改变小棒或纸片的摆放的位置和方向，它们的影子分别发生了什么变化？ 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 固定手电筒(或台灯)，改变小棒或纸片摆放位置和方向，它们的影子的大小和形状发生变化； 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 （2）固定小棒或纸片，改变手电筒（或台灯）的摆放位置和方向，它们的影子发生了什么变化？ 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 固定小棒或纸片，改变手电筒(或台灯)的摆放位置和方向，它们的影子的大小和形状发生变化。 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 物体的投影和物体的形状大小、摆放位置和方向有关，与灯光的摆放位置和方向有关。 归纳总结 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 如图，BE，DF是甲、乙两人在路灯下形成的影子，请在图中画出灯泡的位置。 探 究4 中心投影的简单画法 D F 分析：连接EA，FC，它们的延长线的交点就是灯泡的位置。 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 中心投影确定光源，分别过两个物体的顶端及其影子的顶端作一条直线，这两条直线的交点就是光源的位置。 归纳总结 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 应用举例 【方法指导】分别过木杆的顶端及其影子的顶端画一条直线，两条直线的交点就是路灯灯泡的位置。 例 1 确定图中路灯灯泡所在的位置. 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 o ①过一根木杆的顶端及其影子的顶端作一条直线； ②再过另一根木杆的顶端及其影子的顶端作一条直线，两线相交于点O. 点O就是路灯灯泡所在的位置. 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 【例2】路灯下站着小赵、小芳、小刚三人，小芳和小刚的影长如图，确定图中路灯灯泡的位置，并画出小赵在灯光下的影子。 方法指导 根据中心 投影特点 确定光源位置 画出小赵的影子 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 解：如图，连接DC，FE并延长相交于点O，则点O即为路灯灯泡的位置，AB即为小赵在灯光下的影子。 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 随堂练习 1．下列投影中，不属于中心投影的是 ( ) A．晚上路灯下小孩的影子 B．汽车灯光照射下行人的影子 C．阳光下沙滩上人的影子 D．舞台上一束灯光下演员的影子 C 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 2．如图，晚上小亮在路灯下散步，在小亮由A处径直走到B处这一过程中，他在地上的影子 ( ) A．逐渐变短 B．先变短后变长 C．先变长后变短 D．逐渐变长 B 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 3．如图，在平面直角坐标系内，一个点光源位于点A(0，5)处，线段CD⊥x轴，点D为垂足，C(3，1)，则CD在x轴上的影长为____，点C的影子的坐标为__________ 。 0.75 (3.75，0) 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 4．小王在一路灯下A，C两点处的影长如图所示。 ( 1)试确定路灯灯泡所在的位置； (2)试判断小王在灯光下走动时影子的长度有什么变化。 D 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 解：(1)如图，点O即为路灯灯泡所在位置。 (2)离灯越近，影子越短；离灯越远，影子越长。 D 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 5. 两棵小树在一盏路灯下的影子如图所示 （1）确定该路灯灯泡的位置 o 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 （2）画出图中表示婷婷影长的线段. o 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 课堂小结 由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做中心投影． 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 $