2.3 二次函数的图象与性质(第4课时二次函数 y=a(x - h)2的图象与性质)（教学课件）数学新教材鲁教版五四制九年级上册

2.3 二次函数的图象与性质 第4课时 二次函数 y=a(x - h)2的图象与性质 第二章 二次函数 导入新课 问题1：二次函数 y=ax²+k 的图象与 y=ax² 的图象有什么关系？ ②y=ax²+k 的图象可以由 y=ax² 的图象上下平移得到（k>0向上，k<0向下），口诀“上加下减” ①y=ax²+k 的图象与y=ax² 的图象形状大小相同，只是位置不同。 问题2：在同一坐标系中，你能画出y=2x²和y=2(x−1)² 的图象吗？它们之间又有什么关系呢？ ---今天，我们一起来探究。 学 习 目 标 1 2 3 会画二次函数 y=a(x−h)² 的图象，理解其与 y=ax² 图象的左右平移关系（重点） 掌握y=a(x−h)² 的开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性和最值（重点） 理解h对抛物线位置的影响，体会“左加右减”的平移规律（难点） 新知探究 操作 · 思考 画二次函数y=2(x-1)2的图象。 （1）完成下表 你能发现 2(x-1)2与 2x2 的值有什么关系？ 32 18 8 2 0 2 8 18 32 50 32 18 8 2 0 2 8 18 y=2x2 -4 -2 O 2 4 10 8 6 4 2 -2 y x y=2(x–1)2 （2）在图中，画出函数y=2(x-1)2的图象。 二次函数y=2x²中自变量x每取一个确定的值，所得到的函数值都与自变量由原来的x值增加1后对应的二次函数y=2(x-1)²的函数值相等。 新知探究 y=2x2 -4 -2 O 2 4 10 8 6 4 2 -2 y x y=2(x–1)2 （3）二次函数y=2(x-1)²的图象与二次函数y=2x²的图象有什么关系?它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么? （4）当x取哪些值时,y的值随着x值的增大而增大?当x取哪些值时，y的值随着x值的增大而减小? 左降 右升 在对称轴的左侧(x ＜1 ),随着的增大而减小. 在对称轴的右侧(x＞1),随着的增大而增大. 形状大小都相同，只是位置不同。 向上 直线x=1 (1,0) 直线x=1 新知探究 尝试 · 思考 二次函数y=2(x+1)²的图象是什么形状？它与二次函数y = 2x2 的图象有什么关系？ 抛物线 形状大小都相同，只是位置不同。 请画出它的图象，它的图象有什么特点？ 抛物线 开口方向 对称轴 顶点坐标 y=2(x+1)² 向上 直线x=-1 (-1，0) 新知探究 观察下列函数图象，它们的图象有什么相同之处和不同之处？ 4 x y O －2 2 2 4 6 －4 8 10 －2 y = 2x2 y=2(x–1)2 y=2(x+1)2 y = 2(x-1)2 y = 2(x+1)2 y = 2x2 向左平移1单位长度 y = 2x2 向右平移1单位长度 再观察，你发现了什么？ 开口方向、开口大小都相同。 位置不同，对称轴变了，顶点位置变了 新知探究 尝试 · 思考 (1)二次函数y=-(x+1)²，y=-(x-2)²的图象分别与二次函数y=-x²的图象有什么关系？它们是轴对称图形吗?对称轴和顶点坐标分别是什么? (2)当x取哪些值时，函数y=-(x+1)²的值随着x值的增大而增大?当x取哪些值时，函数y=-(x+1)²的值随着x值的增大而减小?函数y=-(x-2)²呢? 1 2 3 4 5 x -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 -9 1 y o -1 -2 -3 -4 -5 -10 x=-1 x=2 y=-(x+1)² y=-(x-2)² 形状大小都相同，只是位置不同。 轴对称图形 (-1,0) (2,0) 左升 右降 在对称轴的左侧,随着的增大而增大. 在对称轴的右侧,随着的增大而减小. 探究新知 1 2 3 4 5 x -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 -9 1 y o -1 -2 -3 -4 -5 -10 y=-(x+1)² y=-(x-2)² 观察下列函数图象，它们的图象有什么相同之处和不同之处？ y = (x-2)2 y = (x+1)2 y = x2 向左平移1单位长度 y = x2 向右平移2单位长度 再观察，你发现了什么？ 开口方向、开口大小都相同。 位置不同，对称轴变了，顶点位置变了 新知探究 思考 · 交流 根据刚才的分析，思考二次函数y=2(x–h)2的图象是什么形状？其中的 h 对图象有什么影响？ ①二次函数y=2(x–h)2的图象是一条以x=h为对称轴的抛物线 y = ax2 向右平移| h|单位长度 y = ax2 向左平移| h|单位长度 h > 0 h 0 ②口诀：h决定左右平移，括号内左加右减，括号外不变 y = a(x-h)2 y = a(x-h)2 新知探究 总结归纳 y=a(x-h)2 a＞0 a＜0 开口方向 对称轴 顶点坐标 最值 增减性 向上 向下 直线 x = h 直线 x = h (h，0) (h，0) 当 x = h 时，y最小值 = 0 当 x＜h 时，y 随 x 的增大而减小；x＞h 时，y 随 x 的增大而增大. 当 x＜h 时，y 随 x 的增大而增大；x＞h 时，y随 x 的增大而减小. 当 x = h 时，y最大值 = 0 二次函数 y = a(x - h)2 (a≠0) 的性质 基础巩固题 新知应用 1.二次函数 的大致图象是( ) B A. B. C. D. 基础巩固题 新知应用 2．对于二次函数y＝4(x+2)2，下列说法错误的是(　　) A．最小值为0 B．图象与x轴有一个公共点 C．当x<-2时，y随x的增大而增大 D．图象的对称轴是x=-2 C 基础巩固题 新知应用 3.将二次函数 y＝－2x2 的图象平移后，可得到二次函数 y＝－2(x＋1)2 的图象，平移的方法是(　　) A．向上平移 1 个单位　　B．向下平移 1 个单位 C．向左平移 1 个单位　　D．向右平移 1 个单位 C 5. 把抛物线 y = -x2 沿着 x 轴方向平移 3 个单位长度，那么平移后的抛物线表达式是 . 4.将二次函数y=3(x-1)2的图象向右平移2个单位，得到的图象对应的表达式是 ． y = -(x + 3)2 或 y = -(x - 3)2 y=3(x-3)2 h决定左右平移，括号内左加右减 平移要把握方向与距离 h决定左右平移，括号内左加右减 基础巩固题 新知应用 6.顶点是(－3，0)，开口方向、形状与函数y＝-x2的图象相同的抛物线对应的表达式为(　　) A．y＝(x－3)2 B．y＝(x＋3)2 C．y＝－(x＋3)2 D．y＝－(x－3)2 C a相同 基础巩固题 新知应用 8.若， ，为二次函数的图象上的三点，则 ，，的大小关系是__________（用“ ”连接）. 7.点，在二次函数 的图象上，若 ，则( ) B A. B. C. D. 图象法 图象法 基础巩固题 新知应用 9.图中有七条形状相同的抛物线，如果中间一条抛物线对应的函数表达式是 y = 2x 2 ，那 么,从左到右其余六条抛物线对应的函数表 达式是什么？ y = 2(x+3) 2 y = 2(x+2) 2 y = 2(x+1) 2 y = 2(x-1) 2 y = 2(x-2) 2 y = 2(x-3) 2 基础巩固题 新知应用 10.对于二次函数y = -3(x + 2)2 ： （1）它的图象与二次函数 y = -3x 2 的图象有什么关系？它是轴对称图形吗？它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么？ （2）当 x 取哪些值时，y 的值随着 x 值的增大而增大？当 x 取哪些值时，y的值随着x值的增大而减小？ (1)二次函数y=-3(x+2)²与y=-3x²的图象形状相同，开口都向下，但对称轴和顶点坐标不同。将二次函数y=2x²的图象向右平移2个单位长度就可以得到二次函数y=2(x-2)²的图象。 (2)对于二次函数y=-3(x+2)²， 当x>-2时，y的值随x值的增大而减小； 当x<-2时，y的值随x值的增大而增大。 抛物线 开口方向 对称轴 顶点坐标 y=-3(x+2)² 向下 直线x=-2 (-2，0) 能力提升题 新知应用 11.已知二次函数y＝3(x－a)2，当x＞2时，y随x的增大而增大，则a的取值范围是(　　) A．a＜2 B．a≥2 C．a≤2 D．a≤－2 C 12.已知二次函数，当时，随 的增大而增大， 当时，随的增大而减小。当时， 的值为( ) D A.2 B. C.4 D. 图象法 能力提升题 新知应用 13. 已知函数y＝(x－1)2的图象如图所示． (1)当－2≤x≤－1时，y的取值范围为________； (2)当0≤x≤3时，y的取值范围为_______． 4≤y≤9 0≤y≤4 课堂小结 探索y=a(x-h)2的图象及性质 图象的画法 图象的特征 描点法 平移法 开口方向 顶点坐标 对称轴 平移关系 直线x=h （h,0） a>0,开口向上 a<0,开口向下 y=ax2 平移规律： 括号内：左加右减；括号外不变. 感谢聆听! $