专题08 数学广角：鸡兔同笼（解决问题讲义）数学人教版四年级上册（新教材）

（新教材）人教版四年级数学上册解决问题 专题08：数学广角——鸡兔同笼 （考点梳理+典例分析+变式训练+分层练习） 考点01：列表法解鸡兔同笼 1．核心思路：把鸡和兔的数量按顺序一一列举，算出对应的腿数，找到和题目腿数相等那一组，就是答案。适合数量比较小的题目。 2．方法技巧： （1）有序列表，从全是鸡或者全是兔开始列举； （2）可以跳跃列表，减少列举次数。 3. 解题思路与步骤 （1）确定总头数、总腿数； （2）列出表格，一行写鸡的数量、兔的数量、腿的总数； （3）依次填表计算腿数； （4）找出腿数等于题目总腿数的一组。 【易错点】列举时不要跳数混乱；注意鸡2条腿，兔4条腿，计算腿数时不要搞反。 考点 02：假设法解鸡兔同笼 1．核心思路：先假设全部是鸡（或全部是兔），算出假设的总腿数，对比实际腿数，求出腿数差，再算出兔（或鸡）的数量。是鸡兔同笼最常用方法。 2．方法技巧：假设全是鸡，先算出兔子数量；假设全是兔，先算出鸡的数量。 公式： （1）假设全是鸡： ①兔的只数＝（实际总腿数−总头数 ×2）÷（4−2） ②鸡的只数＝总头数−兔的只数 （2）假设全是兔： ①鸡的只数＝（总头数 ×4−实际总腿数）÷（4−2） ②兔的只数＝总头数−鸡的只数 3. 解题思路与步骤 （1）假设全部是同一种动物； （2）算出假设情况下一共有多少条腿； （3）求出假设腿数和实际腿数相差多少； （4）用腿差÷每只兔和鸡的腿差，得到另一种动物数量； （5）用总头数减去已求数量，得到剩下动物数量； （6）检验腿数是否符合题意。 【易错点】假设全是鸡，求出来的是兔子，容易搞反。 考点 01：列表法解鸡兔同笼 【典型例题】笼子里有鸡和兔若干只，从上面数，有20个头，从下面数，有50只脚。鸡和兔各有多少只？可以列表来解答： 鸡/只 20 19 兔/只 0 1 脚/只 40 42 （1）如果笼子里都是鸡，那么就有（     ）×（     ）＝（     ）只脚，少了（     ）只脚。 （2）一只兔比一只鸡多出2只脚，于是有（     ）÷2＝（     ）只兔。 （3）所以笼子里有（     ）只鸡，（     ）只兔。 【答案】 鸡/只 20 19 18 17 16 15 兔/只 0 1 2 3 4 5 脚/只 40 42 44 46 48 50 （1）20；2；40；10   （2）10；5   （3）15；5 【分析】列表法：根据鸡和兔总共有20只进行列表解答，因为每只鸡有2只脚，每只兔有4只脚，根据只数×脚的数量分别求出脚的总只数，直到等于50即可；假设法：（1）假设全是鸡，则有脚20×2＝40只脚，比实际少50－40＝10只；（2）因为一只兔比一只鸡多4﹣2＝2只脚，所以兔有10÷2＝5只；（3）用总只数减兔子只数就是鸡的只数。 【详解】假设笼子里都是鸡： （1）20×2＝40（只） 50－40＝10（只） （2）兔：10÷2＝5（只） （3）鸡：20－5＝15（只） 所以笼子里有15只鸡，5只兔。 【练习1】学校有20张乒乓球台，有56个队员在训练（有的练单打，有的练双打）。练单打、双打的各占多少张乒乓球台？ 练单打占的乒乓球台张数/张 练双打占的乒乓球台张数/张 队员总数/个 【答案】 练单打占的乒乓球台张数/张 练双打占的乒乓球台张数/张 队员总数/个 10 10 60 11 9 58 12 8 56 【分析】单打每张球台对应2人，双打每张球台对应4人，球台总数为20张，队员总人数为56人。 用取中列表法，先假设单打、双打球台均为10张，计算此时对应的队员总人数。 如果计算出的队员总数比56少，那么说明双打球台数量少了，要增加双打球台张数、减少单打球台张数；如果计算出的队员总数比56多，那么要减少双打球台张数、增加单打球台张数，每次调整后重新计算总人数，直到和实际人数一致。 【详解】先假设单打、双打乒乓球台各占10张：总人数是人，比实际的56人多，说明双打球台的数量算多了，要减少双打台数量、增加单打台数量。 尝试单打乒乓球台11张、双打乒乓球台9张：总人数是人，还是比56人多。 再尝试单打乒乓球台12张、双打乒乓球台8张：总人数是人，刚好和实际队员数一致，得到正确结果。 答：练单打的占12张乒乓球台，练双打的占8张乒乓球台。 【练习2】学校买了运动衣和运动裤共20件，共用去1240元，运动衣每件65元，运动裤每件60元，运动衣和运动裤各买了多少件？请你用列表的方法解决问题。 运动衣/件 运动裤/件 总值/元 10 10 1250 【答案】 运动衣/件 运动裤/件 总值/元 10 10 1250 9 11 1245 8 12 1240 运动衣买了8件；运动裤买了12件 【分析】单价×数量＝总价，列表法解决问题，先从10件运动衣和10件运动裤开始。算出这时的总费用，与1240元比较。如果多了，就减少运动衣，增加运动裤。每换1件，总费用减少5元。逐次调整，直到总费用正好是1240元。 【详解】10件运动衣，10件运动裤： 10×65＋10×60 ＝650＋600 ＝1250（元） 1250＞1240，多10元。 9件运动衣，11件运动裤： 9×65＋11×60 ＝585＋660 ＝1245（元） 1245＞1240，还多5元。 8件运动衣，12件运动裤： 8×65＋12×60 ＝520＋720 ＝1240（元） 正好1240元。 答：运动衣买了8件，运动裤买了12件。 填表略。 考点 02：假设法解鸡兔同笼 【典型例题】鼎是中国古代最重要的青铜礼器之一，用于烹煮、盛放祭品，也是权力与等级的象征。 三足圆鼎：形状多为圆腹、立耳、三柱足。三足象征“天、地、人”三才，整体造型浑圆，常见于商周时期。 四足方鼎：腹部呈方形，四足稳重。方鼎代表大地与四方，多用于重要祭祀场合，如“杜岭方鼎”等。 以上两种鼎反映古人“天圆地方”的宇宙观。考古队在遗址中发掘出一批青铜鼎，其中三足圆鼎和四足方鼎共35个，鼎足的总数为122只。三足圆鼎和四足方鼎各有多少个？ 【答案】三足圆鼎有18个，四足方鼎有17个。 【分析】用假设法，可以先假设所有鼎都是三足圆鼎，用乘法计算出假设情况下的总足数，和实际总足数对比，得到足数差值，再结合两类鼎的单只足数差（4－3＝1只），然后用除法求出四足方鼎的数量，最后计算三足圆鼎的数量。 【详解】假设所有鼎都是三足圆鼎， 3×35＝105（只） 122－105＝17（只） 4－3＝1（只） 四足方鼎：17÷1＝17（个） 三足圆鼎：35－17＝18（个） 答：三足圆鼎有18个，四足方鼎有17个。 【练习1】为提高孩子们的阅读兴趣，张老师带领四（2）班的50名同学去新建图书馆读书，张老师读了5本书，每名男同学读了3本书，每名女同学读了2本书。所有人共读书120本。男同学和女同学各有多少名？ 【答案】男同学有15名；女同学有35名 【分析】先从总读书量中减去张老师读的本数，得到50名学生的读书总本数。再根据鸡兔同笼的问题，男生每名比女生多读（3－2）本书。假设全部都是女生读书，则读了（50×2）本书，用实际读的本数减去女生读的本数求出实际比假设多的本数，再除以每名男同学比女同学多读的本数即可求出男同学人数，最后用50减去男同学人数即可求出女同学的人数。 【详解】（本） 假设50名全是女同学，则男同学有： （115－50×2）÷（3－2） ＝（115－100）÷1 ＝15÷1 ＝15（名） （名） 答：男同学有15名，女同学有35名。 【练习2】中国结是中华民族的传统手工艺品，以对称精致著称，承载着深厚的文化内涵和吉祥寓意。制作一个小中国结需要9分米红绳，制作一个大中国结需要15分米红绳，王阿姨制作大中国结和小中国结的数量一共是20个，总共用去了198分米红绳，那么王阿姨制作了多少个大中国结？ 【答案】3个 【分析】这其实是鸡兔同笼问题。假设全是小中国结，需要的红绳总长度＝20×9。与实际用去的红绳长度比较，差数是因为每个大中国结比小中国结多的长度。用总差数除以每个大小中国结相差的长度，得到大中国结的数量。 【详解】（198－20×9）÷（15－9） ＝（198－180）÷6 ＝18÷6 ＝3（个） 答：王阿姨制作了3个大中国结。 夯实基础 1．诵读古诗词，传承经典文化。前进小学举行“诗词大会”，在抢答环节规定：答对一题得10分，答错一题扣5分。丁丁抢答了20题，最后得分155分。他答对了（     ）题。 A．17 B．16 C．15 【答案】A 【分析】假设20道题全都答对，答对一题得10分，用乘法算出20道题全都答对一共得多少分，实际最后得分155分，用减法计算假设比实际多出的得分，每把答对一道题换成答错一道题就会相差（10＋5）分，用假设比实际多出的得分除以答对一道题比答错一道题多得的分数就是答错题的数量。 【详解】假设20题全答对，总得分：（分） 实际比全答对少得的分数：（分） 答错1题少得的分数：（分） 答错的题数：（题） 答对的题数：（题） 所以丁丁答对了17题。 2．笼子里有若干只鸡和兔，共有8个头。下面说法错误的是（     ）。 A．共有15只脚 B．共有20只脚 C．共有30只脚 【答案】A 【分析】鸡有2只脚，兔有4只脚，先算出8只动物最少和最多的总脚数，再判断哪个选项不符合范围即可。 【详解】若8只全是鸡，总脚数最少：（只） 若8只全是兔，总脚数最多：（只） 总脚数只能在16只到32只之间（包括16和32）。 15只小于16只，不可能出现。 3．动物园里有鸵鸟和长颈鹿共20只，它们的腿加起来共有56条。鸵鸟和长颈鹿的数量为（     ）。 A．鸵鸟8只，长颈鹿12只 B．鸵鸟12只，长颈鹿8只 C．鸵鸟10只，长颈鹿10只 【答案】B 【分析】假设都是鸵鸟，共有腿20×2＝40条，比实际少了（56－40）条，把长颈鹿看作鸵鸟每只少算了2条腿，所以用（56－40）除以2就是长颈鹿的只数，然后用总数减去长颈鹿的只数求出鸵鸟的只数即可。 【详解】（56－20×2）÷2 ＝（56－40）÷2 ＝16÷2 ＝8（只） 20－8＝12（只） 鸵鸟和长颈鹿的数量为：鸵鸟12只，长颈鹿8只。 故答案为：B 4．停车场有小轿车和2轮摩托车共21辆，两种车共有80个轮子，那么停车场有轿车（     ）辆。 A．17 B．18 C．19 【答案】C 【分析】根据鸡兔同笼问题，假设全是小轿车，则应该有（21×4）个轮子，比实际的多，因为一辆小轿车比一辆摩托车多（4－2）个轮子，用应该有的轮子个数减去实际有的个数，再除以一辆小轿车比一辆摩托车多的轮子个数，即可求出有多少辆摩托车；用21减去摩托车的辆数即可求出小轿车的辆数，据此选择即可。 【详解】摩托车：（21×4－80）÷（4－2） ＝（84－80）÷（4－2） ＝4÷2 ＝2（辆） 轿车：21－2＝19（辆） 停车场有轿车19辆。 故答案为：C 5．解放军叔叔进行野外训练，晴天每天行25km，雨天每天行15km，8天共行了180km。这期间雨天有（     ）天。 A．8 B．6 C．2 【答案】C 【分析】假设8天都是晴天，因此一共行了（25×8＝200）km；与8天实际行驶的路程相差（200－180＝20）km，晴天每天与雨天每天行驶的路程相差（25－15＝10）km，因此用8天晴天行驶的路程与8天实际行驶的路程差，除以，晴天每天与雨天每天行驶的路程差，得到的商就是雨天的天数，依此计算。 【详解】25×8＝200（km） 200－180＝20（km） 25－15＝10（km） 20÷10＝2（天） 这期间雨天有2天。 故答案为：C 6．有龟和鹤共8只。龟的腿和鹤的腿共有26条，龟有（ ）只，鹤有（ ）只。 【答案】 5 3 【分析】已知龟和鹤的总只数为8只，总腿数为26条。根据常识，龟有4条腿，鹤有2条腿。解题思路可采用假设法：假设8只全是鹤，计算出腿的总数，与实际腿数比较得出差值，再用差值除以每只龟比每只鹤多的腿数，即可求出龟的只数，进而求出鹤的只数。 【详解】假设8只全是鹤。 腿的总数：（条） 比实际少的腿数：（条） 每只龟比每只鹤多的腿数：（条） 龟的只数：（只） 鹤的只数：（只） 7．李老师买了篮球和排球共6个，花了360元，篮球每个62元，排球每个58元，篮球买了（ ）个，排球买了（ ）个。 【答案】 3 3 【分析】根据题意可假设6个全是排球，，依此计算出6个排球的总钱数，一个篮球与一个排球的价钱差，实际花的钱数与6个排球的总钱数的差，然后用实际花的钱数与6个排球的总钱数的差除以一个篮球与一个排球的价钱差，得到的商就是买篮球的个数，再用6减篮球的数量，即可求出排球的数量。 【详解】假设6个全是排球： （元） 一个篮球和一个排球差价：（元） 假设6个全是排球与实际花费的总差价：（元） 篮球数量：（个） 排球数量：（个） 所以篮球买了3个，排球买了3个。 8．科学实验课上，陈老师为同学们准备了A、B两组实验器材：A组有一个灯泡和四节电池，B组有一个灯泡和三节电池。一共用了40个灯泡，135节电池。B组实验器材有（ ）套。 【答案】25 【分析】已知A、B每组都只有1个灯泡，一共用了40个灯泡，说明A、B两组器材总共有40套。假设40套全是A组，总共需要的电池数是：40×4＝160节。 实际只有135节电池，比全是A组的情况少了：160－135＝25节。每套B组比A组少4－3＝1节电池，少的25节电池，就对应有25套B组器材。 【详解】（40×4－135）÷（4－3） ＝（160－135）÷1 ＝25÷1 ＝25（套） B组实验器材有25套。 9．一辆汽车给瓷器厂运瓷器200件，运到1件给运费2元，损坏一件不但不给运费，反而赔偿厂方8元，结果只得运费100元，他损坏了（ ）件。 【答案】30 【分析】假设全部完好，算出应得总运费；损坏1件，不仅拿不到2元运费，还要赔8元，每损坏1件一共损失（2＋8）元；用理论总运费减去实际得到运费，得到一共损失的钱，再除以每件的损失，求出损坏件数。 【详解】假设200件全部完好：200×2＝400（元） （400－100）÷（2＋8） ＝300÷10 ＝30（件） 10．张老师带34名同学外出研学，入住酒店时恰好住满14个房间，他们住了（ ）个双人间，（ ）个三人间。 【答案】 7 7 【分析】首先需要根据题意确定住宿的总人数，注意张老师也是住宿人员之一，所以总人数为学生人数加1。已知房间总数和每种房间可住人数，可以使用假设法进行解答。假设全是双人间，计算出总人数与实际总人数的差，再除以每个三人间与双人间可住人数的差，即可求出三人间的数量，进而求出双人间的数量。 【详解】（34＋1－14×2）÷（3－2） ＝（34＋1－28）÷1 ＝7÷1 ＝7（个） 14－7＝7（个） 张老师带34名同学外出研学，入住酒店时恰好住满14个房间，他们住了7个双人间，7个三人间。 11．某小学“环保卫士”小分队12人参加植树活动，男生每人栽了3棵树，女生每人栽了2棵树，一共栽了32棵树，则男生有（ ）人。 【答案】8 【分析】假设全部是女生，女生每人栽了2棵树，用小分队参加植树活动的人数乘2，12×2＝24（棵）树，求出全部是女生时栽树的棵数，用一共栽的棵数减去全部是女生时栽树的棵数32－24＝8（棵）树，求出实际比全部是女生时多栽树的棵数，每个男生比每个女生多栽树（3－2）棵，用实际比全部是女生时多栽树的棵数除以每个男生比每个女生多栽树的棵数，即可求出男生的人数。 【详解】（32－12×2）÷（3－2） ＝（32－24）÷（3－2） ＝8÷（3－2） ＝8÷1 ＝8（人） 某小学“环保卫士”小分队12人参加植树活动，男生每人栽了3棵树，女生每人栽了2棵树，一共栽了32棵树，则男生有8人。 12．剪纸是中国国家级非物质文化遗产，在学校的手工剪纸活动中，四（1）班有10位同学参加，他们一共剪了42幅作品，女生每人剪5幅，男生每人剪3幅，参加剪纸活动的男生有（ ）人，女生有（ ）人。 【答案】 4 6 【分析】假设42幅作品全是女生剪的，女生每人剪5幅，用乘法算出10位同学一共剪多少幅作品，实际共剪了42幅作品，用减法计算假设比实际多出的作品数，每把1名女生换成1名男生作品数就会减少（5－3）幅，用假设比实际多出的作品数除以每名女生比每名男生多剪的作品数就是参加剪纸活动的男生人数。再用参加剪纸活动的总人数减男生人数就等于女生人数。 【详解】假设42幅作品全都是女生剪的，那么男生人数： （10×5－42）÷（5－3） ＝（50－42）÷2 ＝8÷2 ＝4（人） 女生人数： 10－4＝6（人） 13．数学课上，老师拿来正方形卡片和三角形卡片共15张，这些卡片一共有50个内角，那么正方形卡片有（ ）张，三角形卡片有（ ）张。 【答案】 5 10 【分析】本题属于鸡兔同笼的题型。确定单个图形的内角个数：因为正方形有4个内角，三角形有3个内角，假设卡片都是三角形，用求得角的总数，因为把1个正方形看成三角形就少个角，与所给的角度总数50作差，然后用差除以把1个正方形看成三角形减少了的角的个数，求得正方形卡片的张数，15减去正方形卡片的张数，求得三角形卡片的张数。 【详解】假设卡片都是三角形； （个） （个） （个） （张） （张） 所以：正方形卡片有5张，三角形卡片有10张。 14．圳圳的零钱罐里一共有10张2元和5元的纸币，共23元，其中2元纸币（ ）张，5元纸币（ ）张。 【答案】 9 1 【分析】利用假设法解决，假设全是5元的，总钱数比实际多，是因为把每张2元的看作5元的，相当于每张多算了3元，用多的钱数除以3即可算出2元的张数，再用10减去2元的张数即可算出5元的张数。 【详解】假设全是5元的。 5×10－23 ＝50－23 ＝27（元） 2元的张数：27÷（5－2） ＝27÷3 ＝9（张） 5元的张数：10－9＝1（张） 15．篮球比赛中，3分线内投中一球得2分，3分线外投中一球得3分。在一场比赛中，乐乐共投中9个球得21分，他投中了（ ）个3分球。 【答案】3 【分析】用假设法验证： 假设乐乐投中的9个球全是2分球，总得分应该是9×2＝18分，但实际得了21分，多出来的21－18＝3分，是因为把3分球错当成2分球计算了，每个3分球比2分球多1分，所以3分球的数量就是3÷1＝3个。以此判断即可。 【详解】（21－9×2）÷（3－2） ＝（21－18）÷1 ＝3÷1 ＝3（个） 篮球比赛中，3分线内投中一球得2分，3分线外投中一球得3分。在一场比赛中，乐乐共投中9个球得21分，他投中了3个3分球。 16．某学校四年级42名同学去公园划船，大船（限坐6人/条）和小船（限坐4人/条）一共租了8条，全部坐满。大船租了（ ）条，小船租了（ ）条。 【答案】 5 3 【分析】先假设全部租大船（或全部租小船），算出假设可坐总人数和实际人数的差值，再用每条大船与小船的载客差，求出其中一种船的数量，再求另外一种船的数量。 【详解】假设全部租大船，6×8＝48（人） 实际少了48－42＝6（人） 每条船相差6－4＝2（人） 小船：6÷2＝3（条） 大船：8－3＝5（条） 17．停车场里停放着摩托车和四轮汽车一共15辆，车轮总共有42个。汽车（ ）辆，摩托车有（ ）辆。 【答案】 6 9 【分析】根据鸡兔同笼问题，假设15辆都是摩托车，则应该有（15×2）个车轮，比实际的少，因为一辆四轮汽车比一辆摩托车多（4－2）个车轮，用实际的车轮总个数减去应该有的个数，再除以一辆四轮汽车比一辆摩托车多的车轮个数，即可求出有多少辆四轮汽车；用15减去四轮汽车的辆数即可求出摩托车的辆数。 【详解】四轮汽车：（42－15×2）÷（4－2） ＝（42－30）÷（4－2） ＝12÷2 ＝6（辆） 摩托车：15－6＝9（辆） 18．一次抢答比赛的规定是：答对一题得5分，答错一题倒扣3分。小明在比赛中抢答了20道题，他的得分是68分，他答对了（ ）道题。 【答案】16 【分析】本题属于鸡兔同笼问题，采用假设法解题。 假设20道题全部答对，可以算出理论最高分。答对1题得5分，答错1题倒扣3分，所以每答错1题，相比答对1题，总分相差（5＋3）分。先用假设全对的总分减去实际得分，求出一共少得的分数，再除以答错一题损失的分数，得到答错题目数量，最后用总题数减去答错数量就是答对数量。 【详解】假设20道题全部答对。 总分：20×5＝100（分） 实际少得分数：100－68＝32（分） 答错一题损失：5＋3＝8（分） 答错题数：32÷8＝4（道） 答对题数：20－4＝16（道） 培优拔高 19．王老师买了篮球和足球共7个，花了492元。篮球和足球各买了几个？ 【答案】篮球买了4个；足球买了3个 【分析】先假设买的全是篮球，算出总花费与实际花费的差，再结合两种球的单价差求出足球数量，最后算出篮球数量。 【详解】（72×7－492）÷（72－68） ＝（504－492）÷4 ＝12÷4 ＝3（个） 7－3＝4（个） 答：篮球买了4个，足球买了3个。 20．文具店委托运输师傅运送25箱学习用品。双方约定：箱子完好无损送到库房，每箱给付运费4元；若搬运时磕碰破损，该箱不计运费，还需赔付6元损失费。结算后师傅共领到运费70元。完好送达和破损的学习用品各有多少箱？ 【答案】完好送达22箱；破损3箱 【分析】这是鸡兔同笼变形问题，用假设法求解，先假设所有箱子完好，算出总运费与实际运费的差值，再用差值除以每破损1箱少收入的费用，得到破损箱数，进而求出完好箱数。 【详解】假设25箱全部完好送达， 总运费为：（元） 实际比全完好少得的运费：（元） 每破损1箱少收入的费用：（元） 破损的箱数：（箱） 完好的箱数：（箱） 答：完好送达22箱；破损3箱。 21．一只蛐蛐6条腿，一只蜘蛛8条腿，现有蛐蛐和蜘蛛共5只，一共有34条腿。蛐蛐几只？蜘蛛几只？ 【答案】蛐蛐3只；蜘蛛2只 【分析】蛐蛐和蜘蛛一共5只，有序列举，计算总腿数。 【详解】蛐蛐5只，蜘蛛0只：5×6＝30（条腿） 蛐蛐4只，蜘蛛1只：4×6＋1×8＝24＋8 ＝32（条腿） 蛐蛐3只，蜘蛛2只：3×6＋2×8＝18＋16 ＝34（条腿） 蛐蛐2只，蜘蛛3只：2×6＋3×8＝12＋24 ＝36（条腿） 蛐蛐1只，蜘蛛4只：1×6＋4×8＝6＋32 ＝38（条腿） 蛐蛐0只，蜘蛛5只：5×8＝40（条腿） 找到总腿数34条的组合。 答：蛐蛐有3只，蜘蛛有2只。 22．学校开展社团活动，书法组6人一组，绘画组4人一组，一共分成15个小组，总共有72名学生，每人只参加一个社团。书法组和绘画组各有多少人？ 【答案】36人；36人 【分析】假设全是同一种小组，算出人数差，再用每组人数差求出另一种小组数量，最后算对应总人数。 【详解】假设全是绘画组：15×4＝60（人）     多出的人数：72－60＝12（人） 每组相差：6－4＝2（人）        书法组组数：12÷2＝6（组） 书法组人数：6×6＝36（人）     绘画组组数：15－6＝9（组） 绘画组人数：9×4＝36（人） 答：书法组有36人，绘画组有36人。 23．四年级有35名师生参观科技馆，按以下价格购买门票，共花了242元。四年级参观科技馆的教师和学生各有多少人？ 票价 成人：10元/人 学生：6元/人 【答案】老师8人；学生27人 【分析】已知总人数和总票价，以及两种票的单价，适合采用“假设法”进行解答。假设所有人都是学生，计算出假设情况下的总票价，与实际总票价进行比较，找出差额。再利用成人票与学生票的单价差，求出成人的人数，最后用总人数减去成人人数得到学生人数。 【详解】假设35人全是学生。 （元） （元） （元） 教师人数：（人） 学生人数：（人） 答：四年级参观科技馆的教师有8人，学生有27人。 24．学校有象棋、跳棋共32副恰好可供160个学生同时进行活动。象棋2人下一副，跳棋6人下一副，象棋和跳棋各有多少副？ 【答案】象棋8副；跳棋24副 【分析】根据题意，假设32副棋全是象棋，计算出假设的总人数，与实际总人数比较得出差额，再根据每副跳棋与每副象棋的人数差，求出跳棋的副数，进而求出象棋的副数。 【详解】假设全是象棋， 160－32×2 ＝160－64 ＝96（人） 跳棋：96÷（6－2） ＝96÷4 ＝24（副） 象棋：32－24＝8（副） 答：象棋8副，跳棋24副。 思维拓展 25．小熊猫每天每只吃20棵竹子，大熊猫每天每只吃60棵竹子。250棵竹子供5只熊猫吃一天，结果还差10棵，你知道其中有几只大熊猫和几只小熊猫吗？ 【答案】大熊猫4只；小熊猫1只 【分析】这道题是鸡兔同笼类型，先确定5只熊猫实际要吃的竹子量，接着假设全是小熊猫，算出和实际用量的差距，再看每换一只大熊猫能补上多少差距，从而得出大熊猫的数量，最后得到小熊猫的数量。 【详解】250＋10＝260（棵） 差距：26020×5＝160（棵） 6020＝40（棵） 40×4＝160（棵） 故大熊猫有4只。 小熊猫：54＝1（只） 答：有4只大熊猫和1只小熊猫。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ （新教材）人教版四年级数学上册解决问题 专题08：数学广角——鸡兔同笼 （考点梳理+典例分析+变式训练+分层练习） 考点01：列表法解鸡兔同笼 1．核心思路：把鸡和兔的数量按顺序一一列举，算出对应的腿数，找到和题目腿数相等那一组，就是答案。适合数量比较小的题目。 2．方法技巧： （1）有序列表，从全是鸡或者全是兔开始列举； （2）可以跳跃列表，减少列举次数。 3. 解题思路与步骤 （1）确定总头数、总腿数； （2）列出表格，一行写鸡的数量、兔的数量、腿的总数； （3）依次填表计算腿数； （4）找出腿数等于题目总腿数的一组。 【易错点】列举时不要跳数混乱；注意鸡2条腿，兔4条腿，计算腿数时不要搞反。 考点 02：假设法解鸡兔同笼 1．核心思路：先假设全部是鸡（或全部是兔），算出假设的总腿数，对比实际腿数，求出腿数差，再算出兔（或鸡）的数量。是鸡兔同笼最常用方法。 2．方法技巧：假设全是鸡，先算出兔子数量；假设全是兔，先算出鸡的数量。 公式： （1）假设全是鸡： ①兔的只数＝（实际总腿数−总头数 ×2）÷（4−2） ②鸡的只数＝总头数−兔的只数 （2）假设全是兔： ①鸡的只数＝（总头数 ×4−实际总腿数）÷（4−2） ②兔的只数＝总头数−鸡的只数 3. 解题思路与步骤 （1）假设全部是同一种动物； （2）算出假设情况下一共有多少条腿； （3）求出假设腿数和实际腿数相差多少； （4）用腿差÷每只兔和鸡的腿差，得到另一种动物数量； （5）用总头数减去已求数量，得到剩下动物数量； （6）检验腿数是否符合题意。 【易错点】假设全是鸡，求出来的是兔子，容易搞反。 考点 01：列表法解鸡兔同笼 【典型例题】笼子里有鸡和兔若干只，从上面数，有20个头，从下面数，有50只脚。鸡和兔各有多少只？可以列表来解答： 鸡/只 20 19 兔/只 0 1 脚/只 40 42 （1）如果笼子里都是鸡，那么就有（     ）×（     ）＝（     ）只脚，少了（     ）只脚。 （2）一只兔比一只鸡多出2只脚，于是有（     ）÷2＝（     ）只兔。 （3）所以笼子里有（     ）只鸡，（     ）只兔。 【练习1】学校有20张乒乓球台，有56个队员在训练（有的练单打，有的练双打）。练单打、双打的各占多少张乒乓球台？ 练单打占的乒乓球台张数/张 练双打占的乒乓球台张数/张 队员总数/个 【练习2】学校买了运动衣和运动裤共20件，共用去1240元，运动衣每件65元，运动裤每件60元，运动衣和运动裤各买了多少件？请你用列表的方法解决问题。 运动衣/件 运动裤/件 总值/元 10 10 1250 考点 02：假设法解鸡兔同笼 【典型例题】鼎是中国古代最重要的青铜礼器之一，用于烹煮、盛放祭品，也是权力与等级的象征。 三足圆鼎：形状多为圆腹、立耳、三柱足。三足象征“天、地、人”三才，整体造型浑圆，常见于商周时期。 四足方鼎：腹部呈方形，四足稳重。方鼎代表大地与四方，多用于重要祭祀场合，如“杜岭方鼎”等。 以上两种鼎反映古人“天圆地方”的宇宙观。考古队在遗址中发掘出一批青铜鼎，其中三足圆鼎和四足方鼎共35个，鼎足的总数为122只。三足圆鼎和四足方鼎各有多少个？ 【练习1】为提高孩子们的阅读兴趣，张老师带领四（2）班的50名同学去新建图书馆读书，张老师读了5本书，每名男同学读了3本书，每名女同学读了2本书。所有人共读书120本。男同学和女同学各有多少名？ 【练习2】中国结是中华民族的传统手工艺品，以对称精致著称，承载着深厚的文化内涵和吉祥寓意。制作一个小中国结需要9分米红绳，制作一个大中国结需要15分米红绳，王阿姨制作大中国结和小中国结的数量一共是20个，总共用去了198分米红绳，那么王阿姨制作了多少个大中国结？ 夯实基础 1．诵读古诗词，传承经典文化。前进小学举行“诗词大会”，在抢答环节规定：答对一题得10分，答错一题扣5分。丁丁抢答了20题，最后得分155分。他答对了（     ）题。 A．17 B．16 C．15 2．笼子里有若干只鸡和兔，共有8个头。下面说法错误的是（     ）。 A．共有15只脚 B．共有20只脚 C．共有30只脚 3．动物园里有鸵鸟和长颈鹿共20只，它们的腿加起来共有56条。鸵鸟和长颈鹿的数量为（     ）。 A．鸵鸟8只，长颈鹿12只 B．鸵鸟12只，长颈鹿8只 C．鸵鸟10只，长颈鹿10只 4．停车场有小轿车和2轮摩托车共21辆，两种车共有80个轮子，那么停车场有轿车（     ）辆。 A．17 B．18 C．19 5．解放军叔叔进行野外训练，晴天每天行25km，雨天每天行15km，8天共行了180km。这期间雨天有（     ）天。 A．8 B．6 C．2 6．有龟和鹤共8只。龟的腿和鹤的腿共有26条，龟有（ ）只，鹤有（ ）只。 7．李老师买了篮球和排球共6个，花了360元，篮球每个62元，排球每个58元，篮球买了（ ）个，排球买了（ ）个。 8．科学实验课上，陈老师为同学们准备了A、B两组实验器材：A组有一个灯泡和四节电池，B组有一个灯泡和三节电池。一共用了40个灯泡，135节电池。B组实验器材有（ ）套。 9．一辆汽车给瓷器厂运瓷器200件，运到1件给运费2元，损坏一件不但不给运费，反而赔偿厂方8元，结果只得运费100元，他损坏了（ ）件。 10．张老师带34名同学外出研学，入住酒店时恰好住满14个房间，他们住了（ ）个双人间，（ ）个三人间。 11．某小学“环保卫士”小分队12人参加植树活动，男生每人栽了3棵树，女生每人栽了2棵树，一共栽了32棵树，则男生有（ ）人。 12．剪纸是中国国家级非物质文化遗产，在学校的手工剪纸活动中，四（1）班有10位同学参加，他们一共剪了42幅作品，女生每人剪5幅，男生每人剪3幅，参加剪纸活动的男生有（ ）人，女生有（ ）人。 13．数学课上，老师拿来正方形卡片和三角形卡片共15张，这些卡片一共有50个内角，那么正方形卡片有（ ）张，三角形卡片有（ ）张。 14．圳圳的零钱罐里一共有10张2元和5元的纸币，共23元，其中2元纸币（ ）张，5元纸币（ ）张。 15．篮球比赛中，3分线内投中一球得2分，3分线外投中一球得3分。在一场比赛中，乐乐共投中9个球得21分，他投中了（ ）个3分球。 16．某学校四年级42名同学去公园划船，大船（限坐6人/条）和小船（限坐4人/条）一共租了8条，全部坐满。大船租了（ ）条，小船租了（ ）条。 17．停车场里停放着摩托车和四轮汽车一共15辆，车轮总共有42个。汽车（ ）辆，摩托车有（ ）辆。 18．一次抢答比赛的规定是：答对一题得5分，答错一题倒扣3分。小明在比赛中抢答了20道题，他的得分是68分，他答对了（ ）道题。 培优拔高 19．王老师买了篮球和足球共7个，花了492元。篮球和足球各买了几个？ 20．文具店委托运输师傅运送25箱学习用品。双方约定：箱子完好无损送到库房，每箱给付运费4元；若搬运时磕碰破损，该箱不计运费，还需赔付6元损失费。结算后师傅共领到运费70元。完好送达和破损的学习用品各有多少箱？ 21．一只蛐蛐6条腿，一只蜘蛛8条腿，现有蛐蛐和蜘蛛共5只，一共有34条腿。蛐蛐几只？蜘蛛几只？ 22．学校开展社团活动，书法组6人一组，绘画组4人一组，一共分成15个小组，总共有72名学生，每人只参加一个社团。书法组和绘画组各有多少人？ 23．四年级有35名师生参观科技馆，按以下价格购买门票，共花了242元。四年级参观科技馆的教师和学生各有多少人？ 票价 成人：10元/人 学生：6元/人 24．学校有象棋、跳棋共32副恰好可供160个学生同时进行活动。象棋2人下一副，跳棋6人下一副，象棋和跳棋各有多少副？ 思维拓展 25．小熊猫每天每只吃20棵竹子，大熊猫每天每只吃60棵竹子。250棵竹子供5只熊猫吃一天，结果还差10棵，你知道其中有几只大熊猫和几只小熊猫吗？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $