第四单元 三角形的角与边（单元自测•基础卷）数学西南大学版五年级上册（新教材）

第四单元 三角形的角与边（单元自测•基础卷） 试卷总分：100分；建议用时：90分钟 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．请仔细审题，认真作答。 【第一部分】基础知识与基本能力 评卷人 得分 一、用心思考，正确填写。（每空1分，共25分） 1．如图，从明明家去学校走( )号路最近。①号路与②号路比较时，依据是两点间所有连线中( )最短；③号路与②号路比较时，可依据三角形任意两边的和( )第三边。 2．在能围成三角形的一组线段下面画“√”，不能的画“×”。 ( )   ( )   ( )   ( ) 3． 如图，已知，那么_______°，_______°。 4．【易错点】如图所示，明明不慎将一块三角形塑料模具压碎为两块。他只带其中的一块到商店，就配出了与原来一样的模具，明明带的是( )号碎片。 5．一个等腰三角形，从它的顶点向对边作垂线，分成的每个小三角形的内角和是( )。 6．【重难点】一个三角形的两条边分别是7cm和15cm，那么第三条边的长度应该小于( )cm，大于( )cm。 7．小梦想要用三根木棍围成一个三角形，且三角形的边长都是整厘米数。其中两根木棒分别长16厘米和13厘米，那么第三根木棒最长是( )厘米，最短是( )厘米。 8．刘老师带领同学们探究三角形三边的关系。 (1)上边的四根小棒中，能拼成三角形的3根小棒是( )。（填序号） (2)乐乐想把一根14cm长的铁丝分别从点A、B处剪开，分成三段，这样剪出的铁丝( )（填“能”或“不能”）围成三角形，理由是：__________ 9．已知一个三角形的三个内角分别是∠1、∠2和∠3，且∠1＝∠2，∠2的度数是∠3的4倍，则∠1＝( )°，∠2＝( )°，∠3＝( )°。 10．一个三角形，，，则这个三角形中最大角是( )°，最小角是( )°。 11．有4根磁力棒，它们的长度分别是4厘米、6厘米、10厘米和12厘米。任意选择3根磁力棒围成一个三角形，围成的三角形周长最短是( )厘米。 12．如图所示，三角形ABC是等边三角形，三角形BCD是等腰三角形。三角形ABC的周长最大是( )厘米。（所有边的长度都是整厘米数） 评卷人 得分 二、仔细推敲，判断正误。（对的画√，错的画×，每题2分，共14分） 13．在一个三角形中，最多有1个钝角。( ) 14．两个完全相等的三角形拼成一个大三角形，内角和变大。( ) 15．【易错点】用10倍的放大镜看一个三角形，这时三角形的内角和是3600°。( ) 16．用长度分别为4.8厘米、3.5厘米、7.3厘米的小棒可以围成一个三角形。( ) 17．【易错点】因为6＋12＞6，所以用6cm，6cm，12cm可以围成一个三角形。( ) 18．三根长度分别是2厘米、2厘米、5厘米的小棒可以拼成一个等腰三角形。( ) 19．把一个五边形分成3个三角形，内角和就是3×180°。( ) 评卷人 得分 三、反复比较，合理选择。（将正确的选项填在括号内，每题2分，共16分） 20．下面各组线段，能围成三角形的是（    ）。 A．2cm、3cm、5cm B．3cm、4cm、6cm C．2cm、2cm、5cm 21．【重难点】拼一拼：淘气想知道三角形ABC内角和的度数，下列拼法正确的是（    ）。 A．A B．B C．C 22．一个三角形的两条边长分别是9厘米和5厘米，第3条边一定比（    ）厘米短。 A．8 B．6 C．14 23．如图是乐乐用圆规和直尺测量三角形周长的部分过程，第三次测量的长度和第一次一样。这个三角形的周长是（    ）厘米。 A．8 B．10 C．20 24．下面每组中的三个角，不可能是同一个三角形的三个角的是（    ）。 A．15°、79°、86° B．120°、35°、25° C．27°、103°、70° 25．【易错点】一张10厘米长的纸条如图所示，要把它剪成三段，再首尾相连围成一个三角形。笑笑在2厘米处剪了第一刀，第二刀应剪在（    ）厘米处。 A．5 B．6 C．8 26．【易错点】如图，∠2＋∠3的和与∠4＋∠5的和，哪一个大？（    ） A．∠2＋∠3 B．∠4＋∠5 C．两个和相等 27．用长3cm、5cm、7cm、9cm的四根小棒，任选三根小棒围一个三角形，能围成（    ）种不同的三角形。 A．2 B．3 C．4 【第二部分】基础运算与基本技能 评卷人 得分 四、计算题。（共24分，第28题6分，第29题10分，第30、31题，每题4分） 28．求下面未知角的度数。 （1）     （2）     （3） 29．计算下面∠1、∠2、∠3、∠4、∠5的度数。 30．把两个长方形叠在一起（如下图），如果，求∠1和∠3的度数。 31．求下面∠1、∠2的度数。 【第三部分】生活实际与综合应用 评卷人 得分 五、走进生活，解决问题。（共21分，第32-33题，每题4分；第34题5分，第35题8分） 32．【新情境】美化城市生活，创建文明城市，为了营造良好的城市环境，某街道需要对部分花坛进行维修，图1、图2分别是张叔叔和王叔叔测量的两个三角形花坛各边的长。（单位：米） (1)你认为张叔叔和王叔叔谁测量的是对的？请说说你的理由。 (2)根据图3中的信息，求出∠1的度数。 33．【新情境】6月11日至12日，“融五育·树新人——五育融合赋能学生全面发展现场会”在铜陵隆重举行。某小学参加了现场会的美育·劳育工作坊活动。该校展区形状如下图，已知在四边形ABCD中，∠2＋∠4＝90°，∠1＝110°，∠2＝50°，你能求出∠3的度数吗？ 34．手工课上，笑笑使用卡纸剪出三种不同规格的等腰三角形，并记录了相关数据： A款 底边长15厘米，腰长12厘米 B款 底边长12厘米，腰长10厘米 C款 其中一个内角为110° (1)已知C款三角形的一个内角为110°，求另外两个内角分别为多少度？ (2)A款三角形的周长比B款三角形的周长长多少厘米？ 35．艺术小组用15分米长的木条设计三角形图案，三角形每条边都是整分米数，你可以帮他们设计出几种三角形？填一填。（木条正好用完） 第1种 第2种 第3种 第4种 第5种 第6种 第7种 第一段/分米 第二段/分米 第三段/分米 可以帮他们设计出（    ）种三角形。 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $※※请※※※不※※※要※※※在※※※装※※※订※※※线※※※内※※※答※※※题※※※ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 第四单元 三角形的角与边（单元自测•基础卷） 试卷总分：100分；建议用时：90分钟 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．请仔细审题，认真作答。 【第一部分】基础知识与基本能力 评卷人 得分 一、用心思考，正确填写。（每空1分，共25分） 1．如图，从明明家去学校走( )号路最近。①号路与②号路比较时，依据是两点间所有连线中( )最短；③号路与②号路比较时，可依据三角形任意两边的和( )第三边。 2．在能围成三角形的一组线段下面画“√”，不能的画“×”。 ( )   ( )   ( )   ( ) 3． 如图，已知，那么_______°，_______°。 4．【易错点】如图所示，明明不慎将一块三角形塑料模具压碎为两块。他只带其中的一块到商店，就配出了与原来一样的模具，明明带的是( )号碎片。 5．一个等腰三角形，从它的顶点向对边作垂线，分成的每个小三角形的内角和是( )。 6．【重难点】一个三角形的两条边分别是7cm和15cm，那么第三条边的长度应该小于( )cm，大于( )cm。 7．小梦想要用三根木棍围成一个三角形，且三角形的边长都是整厘米数。其中两根木棒分别长16厘米和13厘米，那么第三根木棒最长是( )厘米，最短是( )厘米。 8．刘老师带领同学们探究三角形三边的关系。 (1)上边的四根小棒中，能拼成三角形的3根小棒是( )。（填序号） (2)乐乐想把一根14cm长的铁丝分别从点A、B处剪开，分成三段，这样剪出的铁丝( )（填“能”或“不能”）围成三角形，理由是：__________ 9．已知一个三角形的三个内角分别是∠1、∠2和∠3，且∠1＝∠2，∠2的度数是∠3的4倍，则∠1＝( )°，∠2＝( )°，∠3＝( )°。 10．一个三角形，，，则这个三角形中最大角是( )°，最小角是( )°。 11．有4根磁力棒，它们的长度分别是4厘米、6厘米、10厘米和12厘米。任意选择3根磁力棒围成一个三角形，围成的三角形周长最短是( )厘米。 12．如图所示，三角形ABC是等边三角形，三角形BCD是等腰三角形。三角形ABC的周长最大是( )厘米。（所有边的长度都是整厘米数） 评卷人 得分 二、仔细推敲，判断正误。（对的画√，错的画×，每题2分，共14分） 13．在一个三角形中，最多有1个钝角。( ) 14．两个完全相等的三角形拼成一个大三角形，内角和变大。( ) 15．【易错点】用10倍的放大镜看一个三角形，这时三角形的内角和是3600°。( ) 16．用长度分别为4.8厘米、3.5厘米、7.3厘米的小棒可以围成一个三角形。( ) 17．【易错点】因为6＋12＞6，所以用6cm，6cm，12cm可以围成一个三角形。( ) 18．三根长度分别是2厘米、2厘米、5厘米的小棒可以拼成一个等腰三角形。( ) 19．把一个五边形分成3个三角形，内角和就是3×180°。( ) 评卷人 得分 三、反复比较，合理选择。（将正确的选项填在括号内，每题2分，共16分） 20．下面各组线段，能围成三角形的是（    ）。 A．2cm、3cm、5cm B．3cm、4cm、6cm C．2cm、2cm、5cm 21．【重难点】拼一拼：淘气想知道三角形ABC内角和的度数，下列拼法正确的是（    ）。 A．A B．B C．C 22．一个三角形的两条边长分别是9厘米和5厘米，第3条边一定比（    ）厘米短。 A．8 B．6 C．14 23．如图是乐乐用圆规和直尺测量三角形周长的部分过程，第三次测量的长度和第一次一样。这个三角形的周长是（    ）厘米。 A．8 B．10 C．20 24．下面每组中的三个角，不可能是同一个三角形的三个角的是（    ）。 A．15°、79°、86° B．120°、35°、25° C．27°、103°、70° 25．【易错点】一张10厘米长的纸条如图所示，要把它剪成三段，再首尾相连围成一个三角形。笑笑在2厘米处剪了第一刀，第二刀应剪在（    ）厘米处。 A．5 B．6 C．8 26．【易错点】如图，∠2＋∠3的和与∠4＋∠5的和，哪一个大？（    ） A．∠2＋∠3 B．∠4＋∠5 C．两个和相等 27．用长3cm、5cm、7cm、9cm的四根小棒，任选三根小棒围一个三角形，能围成（    ）种不同的三角形。 A．2 B．3 C．4 【第二部分】基础运算与基本技能 评卷人 得分 四、计算题。（共24分，第28题6分，第29题10分，第30、31题，每题4分） 28．求下面未知角的度数。 （1）     （2）     （3） 29．计算下面∠1、∠2、∠3、∠4、∠5的度数。 30．把两个长方形叠在一起（如下图），如果，求∠1和∠3的度数。 31．求下面∠1、∠2的度数。 【第三部分】生活实际与综合应用 评卷人 得分 五、走进生活，解决问题。（共21分，第32-33题，每题4分；第34题5分，第35题8分） 32．【新情境】美化城市生活，创建文明城市，为了营造良好的城市环境，某街道需要对部分花坛进行维修，图1、图2分别是张叔叔和王叔叔测量的两个三角形花坛各边的长。（单位：米） (1)你认为张叔叔和王叔叔谁测量的是对的？请说说你的理由。 (2)根据图3中的信息，求出∠1的度数。 33．【新情境】6月11日至12日，“融五育·树新人——五育融合赋能学生全面发展现场会”在铜陵隆重举行。某小学参加了现场会的美育·劳育工作坊活动。该校展区形状如下图，已知在四边形ABCD中，∠2＋∠4＝90°，∠1＝110°，∠2＝50°，你能求出∠3的度数吗？ 34．手工课上，笑笑使用卡纸剪出三种不同规格的等腰三角形，并记录了相关数据： A款 底边长15厘米，腰长12厘米 B款 底边长12厘米，腰长10厘米 C款 其中一个内角为110° (1)已知C款三角形的一个内角为110°，求另外两个内角分别为多少度？ (2)A款三角形的周长比B款三角形的周长长多少厘米？ 35．艺术小组用15分米长的木条设计三角形图案，三角形每条边都是整分米数，你可以帮他们设计出几种三角形？填一填。（木条正好用完） 第1种 第2种 第3种 第4种 第5种 第6种 第7种 第一段/分米 第二段/分米 第三段/分米 可以帮他们设计出（    ）种三角形。 第7页 共8页 ◎ 第8页 共8页 第5页 共8页 ◎ 第6页 共8页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第四单元 三角形的角与边（单元自测•基础卷） 试卷总分：100分；建议用时：90分钟 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．请仔细审题，认真作答。 【第一部分】基础知识与基本能力 评卷人 得分 一、用心思考，正确填写。（每空1分，共25分） 1．如图，从明明家去学校走( )号路最近。①号路与②号路比较时，依据是两点间所有连线中( )最短；③号路与②号路比较时，可依据三角形任意两边的和( )第三边。 【答案】 ② 线段 大于 【分析】两点之间的所有连线中，线段最短；三角形任意两边的和大于第三边。 【详解】明明家到学校之间的线段，①号是曲线，②号是线段，二者对比依据两点间所有连线中线段最短，所以②号路最近； ③号路线相当于三角形的两条边，根据三角形任意两边的和大于第三边，可知③号路比②号路更长。 2．在能围成三角形的一组线段下面画“√”，不能的画“×”。 ( )   ( )   ( )   ( ) 【答案】 √ × √ × 【分析】判断三条线段能否围成三角形，只需看较短两条线段的长度和是否大于最长的线段长度，若大于则能围成，反之不能。 【详解】第一组：最长边为，，，能围成三角形。 第二组：最长边为，，，不能围成三角形。 第三组：最长边为，，，能围成三角形。 第四组：最长边为，，，不能围成三角形。 3． 如图，已知，那么_______°，_______°。 【答案】 25 65 【分析】由图示可知，图里包含∠1和∠3的三角形是直角三角形，直角三角形中的一个锐角的度数等于90°减去另一个锐角的度数。 图里∠1、∠2和一个直角组成平角，平角等于180°，所以∠2的度数等于180°减去直角的度数，再减去∠1的度数。 【详解】由分析得： ∠1＝90°－∠3 ＝90°－65° ＝25° ∠2＝180°－90°－∠1 ＝180°－90°－25° ＝90°－25° ＝65° 4．【易错点】如图所示，明明不慎将一块三角形塑料模具压碎为两块。他只带其中的一块到商店，就配出了与原来一样的模具，明明带的是( )号碎片。 【答案】② 【分析】②号碎片保留了原三角形的两个完整内角，以及这两个角之间的完整边，我们把这两个角的不完整的边延长，就能相交得到原三角形的第三个顶点，还原出和原来完全一样的三角形。而①号碎片只保留了原三角形的一个角，没办法确定剩下两条边的长度和方向，不能还原出原本的三角形。 【详解】他只带其中的一块到商店，就配出了与原来一样的模具，明明带的是②号碎片。 5．一个等腰三角形，从它的顶点向对边作垂线，分成的每个小三角形的内角和是( )。 【答案】180° 【分析】所有三角形的内角和都是180°，和三角形的形状、大小无关。 【详解】把大等腰三角形分成的小三角形依然是三角形，所以每个小三角形的内角和还是180°。 6．【重难点】一个三角形的两条边分别是7cm和15cm，那么第三条边的长度应该小于( )cm，大于( )cm。 【答案】 22 8 【分析】根据三角形的特性：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。已知两条边的长度，第三条边的长度范围介于这两条边的差与和之间。 【详解】 第三条边的长度应该小于，大于。 7．小梦想要用三根木棍围成一个三角形，且三角形的边长都是整厘米数。其中两根木棒分别长16厘米和13厘米，那么第三根木棒最长是( )厘米，最短是( )厘米。 【答案】 28 4 【分析】因为三角形任意两边之和大于第三边，所以第三边的长度小于已知两条边的长度之和。 因为三角形任意两边之差小于第三边，所以第三边的长度大于已知两条边的长度之差。 结合第三边长度是整厘米数的条件，在取值范围内确定最长和最短的整数值。 【详解】16－13＝3（厘米），16＋13＝29（厘米），3厘米＜第三根木棒的长度＜29厘米，故第三根木棒最长是28厘米，最短是4厘米。 8．刘老师带领同学们探究三角形三边的关系。 (1)上边的四根小棒中，能拼成三角形的3根小棒是( )。（填序号） (2)乐乐想把一根14cm长的铁丝分别从点A、B处剪开，分成三段，这样剪出的铁丝( )（填“能”或“不能”）围成三角形，理由是：__________ 【答案】(1)②③④ (2) 不能 较短两边之和没有大于第三边 【分析】三角形的三边关系为三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边；在判断三条边是否能够围成三角形时，我们可以用较短两边之和是否大于第三边来判断更为简便；据此解答。 【详解】（1）1＋3＜6，①②③不能围成三角形； 1＋3＜7，①②④不能围成三角形； 1＋6＝7，①③④不能围成三角形； 3＋6＞7，②③④可以围成三角形。 （2）把一根14cm长的铁丝分别从点A、B处剪开，分成三段，这三段长度为7cm、5cm、2cm，2＋5＝7，较短的两边之和没有大于第三边，不能围成三角形。 9．【重难点】已知一个三角形的三个内角分别是∠1、∠2和∠3，且∠1＝∠2，∠2的度数是∠3的4倍，则∠1＝( )°，∠2＝( )°，∠3＝( )°。 【答案】 80 80 20 【分析】三角形内角和等于180°。已知∠1＝∠2，∠2的度数是∠3的4倍，则∠1也是∠3的4倍。把∠3看作1份，则∠1和∠2都是4份，根据三角形内角和算出1份的量，据此作答。 【详解】由三角形内角和等于180°可得： ∠1＋∠2＋∠3＝180° 4＋4＋1 ＝8＋1 ＝9（份） 1份的量：180°÷9＝20° 4份的量：20°×4＝80° 因此∠1＝80°，∠2＝80°，∠3＝20°。 10．一个三角形，，，则这个三角形中最大角是( )°，最小角是( )°。 【答案】 95 40 【分析】三角形内角和是180°，即∠A＋∠B＋∠C＝180°，因为∠A＋∠B＝85°，据此计算∠C；∠A＋∠B＋∠C＝180°，∠B＋∠C＝135°，据此计算∠A；最后用180°减∠A、∠C，即可求得∠B，据此解答。 【详解】∠A＋∠B＋∠C＝180° ∠A＋∠B＝85° ∠B＋∠C＝135° ∠C＝180°－（∠A＋∠B ）＝180°－85°＝95° ∠A＝180°－（∠B＋∠C ）＝180°－135°＝45° ∠B＝180°－∠A－∠C＝180°－95°－45°＝40° 40°＜45°＜95° 因此，这个三角形中最大角是95°，最小角是40°。 11．有4根磁力棒，它们的长度分别是4厘米、6厘米、10厘米和12厘米。任意选择3根磁力棒围成一个三角形，围成的三角形周长最短是( )厘米。 【答案】26 【分析】根据三角形的三边关系“三角形任意两边之和大于第三边”进行判断。选择能围成三角形的组合中三条磁力棒相加长度最短的组合，求出周长即可。 【详解】（厘米） 所以4厘米、6厘米的磁力棒不能同时出现在一个三角形中，即长度为4厘米、10厘米、12厘米或6厘米、10厘米、12厘米的磁力棒能围成三角形。 周长最短的是4厘米、10厘米、12厘米的磁力棒围成的三角形：（厘米）。 12．如图所示，三角形ABC是等边三角形，三角形BCD是等腰三角形。三角形ABC的周长最大是( )厘米。（所有边的长度都是整厘米数） 【答案】69 【分析】已知三角形BCD是等腰三角形，则两条腰长度相等，即BD＝CD＝12厘米，根据三角形的三边关系“三角形中任意两边之和大于第三边”，由此得出BC最长的长度； 已知三角形ABC是等边三角形，则三条边相等，即AB＝AC＝BC，用BC最长的长度乘3，求出三角形ABC的最大周长。 【详解】三角形BCD的两边之和：12＋12＝24（厘米） BC的长度＜24厘米，所以BC最长为：24－1＝23（厘米） 三角形ABC的周长最大：23×3＝69（厘米） 评卷人 得分 二、仔细推敲，判断正误。（对的画√，错的画×，每题2分，共14分） 13．在一个三角形中，最多有1个钝角。( ) 【答案】√ 【分析】依据三角形内角和为，钝角大于，若存在2个及以上钝角，内角和会大于，违背三角形内角和规律。 【详解】钝角是大于且小于的角，若三角形有2个钝角，两角和大于，不符合三角形内角和为的规律，假设不成立。因此一个三角形最多有1个钝角，题中说法正确。 故答案为：√ 14．两个完全相等的三角形拼成一个大三角形，内角和变大。( ) 【答案】× 【分析】任何三角形的内角和都是180°，和三角形的大小无关。 【详解】所有三角形的内角和均为180°，拼成的大三角形依旧是三角形，内角和还是180°，并未变大。 故答案为：× 15．【易错点】用10倍的放大镜看一个三角形，这时三角形的内角和是3600°。( ) 【答案】 × 【分析】三角形的内角和固定为180°，放大镜只会放大三角形的边长，不会改变角的大小，内角和也不会发生变化。 【详解】三角形的内角和始终为180°，用10倍放大镜看三角形时，边的长度被放大，各个内角的度数没有改变，因此内角和还是。 故答案为：× 16．用长度分别为4.8厘米、3.5厘米、7.3厘米的小棒可以围成一个三角形。( ) 【答案】 √ 【分析】判断三根小棒能否围成三角形，将较短两根长度之和与最长边比较，若和大于最长边即可围成。 【详解】先确定最长边为7.3厘米，较短两边为4.8厘米、3.5厘米：（厘米），，满足三角形三边关系，可围成三角形。 故答案为：√ 17．【易错点】因为6＋12＞6，所以用6cm，6cm，12cm可以围成一个三角形。( ) 【答案】 【分析】三角形任意两边长度的和大于第三边，判断三根小棒能否围成三角形时，只需要计算较短两根小棒的长度和，与最长的小棒长度比较即可。 【详解】三根小棒长度分别为cm、cm、cm，其中最长边为cm，较短两边长度的和为：cm，较短两边之和等于最长边，不符合三角形三边的关系，无法围成三角形。 故答案为： 18．三根长度分别是2厘米、2厘米、5厘米的小棒可以拼成一个等腰三角形。( ) 【答案】× 【分析】三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边。 先根据三角形三边关系判断三根小棒能否拼成三角形，再判断是否能拼成等腰三角形。 【详解】2＋2＝4（厘米），4＜5，不能拼成三角形，原题说法错误。 故答案为：× 19．把一个五边形分成3个三角形，内角和就是3×180°。( ) 【答案】√ 【分析】推导多边形内角和时，从多边形一个顶点出发连接其余不相邻的顶点，可得到若干个不重叠的三角形，多边形内角和就是这些三角形的内角和总和，五边形按此方法恰好能分成3个三角形。 【详解】五边形可分成的不重叠三角形个数：（个） 每个三角形内角和为，因此五边形内角和为：。原题说法正确。 故答案为：√ 评卷人 得分 三、反复比较，合理选择。（将正确的选项填在括号内，每题2分，共16分） 20．下面各组线段，能围成三角形的是（    ）。 A．2cm、3cm、5cm B．3cm、4cm、6cm C．2cm、2cm、5cm 【答案】B 【分析】根据三角形三边关系，三角形任意两边之和大于第三边，计算每组中两条较短边的和是否大于最长边即可。 【详解】A．2＋3＝5（cm），5＝5，不能围成三角形，该选项不符合题意； B．3＋4＝7（cm），7＞6，能围成三角形，该选项符合题意； C．2＋2＝4（cm），4＜5，不能围成三角形，该选项不符合题意。 21．【重难点】拼一拼：淘气想知道三角形ABC内角和的度数，下列拼法正确的是（    ）。 A．A B．B C．C 【答案】A 【分析】把三角形的三个内角剪下来，拼在一起，可以拼成一个平角。平角是180°，所以三角形内角和是180°。把三角形三个内角∠A、∠B、∠C的顶点对齐，三个角拼在同一条直线上，组成平角。 【详解】由分析可知，A选项是把三角形三个内角剪下来，顶点汇聚在一点，三个角拼成一条直线（平角），拼法正确。 22．一个三角形的两条边长分别是9厘米和5厘米，第3条边一定比（    ）厘米短。 A．8 B．6 C．14 【答案】C 【分析】根据三角形三边关系：三角形任意两边之和大于第三边，可知第三条边的长度小于已知两条边的长度和。 【详解】 第三条边的长度小于14厘米，因此第三条边一定比14厘米短。 23．如图是乐乐用圆规和直尺测量三角形周长的部分过程，第三次测量的长度和第一次一样。这个三角形的周长是（    ）厘米。 A．8 B．10 C．20 【答案】B 【分析】根据题意，左边的圆规其中一个脚在5刻度的位置，另一个脚在9刻度的位置，用9减5即可求出三角形的一条边的长度；右边的圆规其中一个脚在9刻度的位置，另一个脚在11刻度的位置，用11减9即可求出三角形一条边的长度，由“第三次测量的长度和第一次一样”可知，这个三角形有两条边的长度相等；把三角形三条边的长度相加，即可解题。 【详解】9－5＝4（厘米） 11－9＝2（厘米） 4＋2＋4 ＝6＋4 ＝10（厘米） 所以，这个三角形的周长是10厘米。 24．下面每组中的三个角，不可能是同一个三角形的三个角的是（    ）。 A．15°、79°、86° B．120°、35°、25° C．27°、103°、70° 【答案】C 【分析】三角形的内角和为，三个角相加等于才可能是同一个三角形的内角。据此解答。 【详解】A．，符合要求，可能是同一个三角形的三个角。 B．，符合要求，可能是同一个三角形的三个角。 C．，，不符合要求，不可能是同一个三角形的三个角。 所以下面每组中的三个角，不可能是同一个三角形的三个角的是C。 25．【易错点】一张10厘米长的纸条如图所示，要把它剪成三段，再首尾相连围成一个三角形。笑笑在2厘米处剪了第一刀，第二刀应剪在（    ）厘米处。 A．5 B．6 C．8 【答案】B 【分析】三角形3条边的关系是：任意两边的长度之和大于第三边，任意两边的长度之差小于第三边，先对每个选项进行假设，然后根据三角形三条边的关系进行判断。 【详解】A．假设在5厘米处剪第二刀，此时的三边长度分别为：2厘米、3厘米、5厘米，2＋3＝5（厘米）；5厘米＝5厘米，不符合题意； B．假设在6厘米处剪第二刀，此时的三边长度分别为：2厘米、4厘米、4厘米，2＋4＝6（厘米），6＞4；4－2＝2（厘米），2＜4，符合题意； C．假设在8厘米处剪第二刀，此时的三边长度分别为：2厘米、6厘米、2厘米，2＋2＝4（厘米），4＜6，不符合题意。 26．【易错点】如图，∠2＋∠3的和与∠4＋∠5的和，哪一个大？（    ） A．∠2＋∠3 B．∠4＋∠5 C．两个和相等 【答案】C 【分析】三角形的内角和是180°，平角是180°，据此可知∠2＝∠1＋∠7，∠3＝∠1＋∠6，则∠2＋∠3＝∠1＋180°，同理∠4＋∠5＝∠1＋180°，所以∠2＋∠3＝∠4＋∠5。 【详解】三角形的内角和是180°，平角是180° 从图中可知：∠1、∠7、∠6在同一个三角形中，∠2与∠6合起来组成一个平角，∠3与∠7合起来组成一个平角， ∠1＋∠7＝180°－∠6，∠2＝180°－∠6，所以∠2＝∠1＋∠7 ∠1＋∠6＝180°－∠7，∠3＝180°－∠7，所以∠3＝∠1＋∠6 ∠2＋∠3＝∠1＋∠7＋∠1＋∠6＝∠1＋∠7＋∠6＋∠1＝180°＋∠1 从图中可知：∠1、∠8、∠9在同一个三角形中，∠4与∠8合起来组成一个平角，∠5与∠9合起来组成一个平角， ∠1＋∠9＝180°－∠8，∠4＝180°－∠8，所以∠4＝∠1＋∠9 ∠1＋∠8＝180°－∠9，∠5＝180°－∠9，所以∠5＝∠1＋∠8 ∠4＋∠5＝∠1＋∠9＋∠1＋∠8＝∠1＋∠9＋∠8＋∠1＝180°＋∠1 综上所述：∠2＋∠3＝∠4＋∠5，即两个和相等。 27．用长3cm、5cm、7cm、9cm的四根小棒，任选三根小棒围一个三角形，能围成（    ）种不同的三角形。 A．2 B．3 C．4 【答案】B 【分析】根据三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，先列出所有选三根小棒的组合，再逐一判断是否能围成三角形即可。 【详解】四根小棒任选3根，共有4种组合： 选3cm、5cm、7cm：，可以围成三角形； 选3cm、5cm、9cm：，不能围成三角形； 选3cm、7cm、9cm：，可以围成三角形； 选5cm、7cm、9cm：，可以围成三角形； 符合条件的共3种，则任选三根小棒围一个三角形，能围成3种不同的三角形。 【第二部分】基础运算与基本技能 评卷人 得分 四、计算题。（共24分，第28题6分，第29题10分，第30、31题，每题4分） 28．求下面未知角的度数。 （1）    （2）    （3） 【答案】（1）30°；（2）120°；（3）50° 【分析】三角形的内角和是180°，减去图中已知角的度数即可求解。 【详解】（1）180°－80°－70° ＝100°－70° ＝30° （2）180°－25°－35° ＝155°－35° ＝120° （3）180°－90°－40° ＝90°－40° ＝50° 29．计算下面∠1、∠2、∠3、∠4、∠5的度数。 【答案】∠1＝127° ∠2＝53° ∠3＝37° ∠4＝40° ∠5＝100° 【分析】三角形内角和是180°，平角是180°，直角是90°，在一个三角形中，∠1＋32°＋21°＝180°，用减法求出∠1；∠1和∠2相加是平角，∠2＝180°－∠1；，在三角形中，∠2＋∠3＋90°＝180°，∠3＝180°－90°－∠2；三角形中，AB＝AC，所以，∠4＝∠C，是等腰三角形，∠C和140°相加是平角，∠C＝180°－140°，即可求出∠4；∠5＝180°－∠4－∠C。 【详解】∠1： 180°－32°－21° ＝148°－21° ＝127° ∠2：180°－127°＝53° ∠3： 180°－90°－53° ＝90°－53° ＝37° ∠4：180°－140°＝40° ∠5： 180°－40°－40° ＝140°－40° ＝100° 30．把两个长方形叠在一起（如下图），如果，求∠1和∠3的度数。 【答案】∠1是41°；∠3是49° 【分析】已知长方形四个角都是直角，直角＝90°，平角＝180°；从图中可以看出，∠1和∠2与长方形的一个直角组成一个平角，一共是180°，则用180°减去直角90°和∠2的度数，即得到∠1的度数； 再根据三角形的内角和是180°，则∠2和∠4与长方形的一个直角的和是180°，则用180°减去直角90°和∠2的度数，即得到∠4的度数（如下图）； ∠3和∠4与长方形的一个直角组成了一个平角，一共是180°，则用180°减去直角90°和∠4的度数，即得到∠3的度数。据此解答。 【详解】∠1＝180°－90°－49° ＝90°－49° ＝41° ∠4＝180°－90°－49° ＝90°－49° ＝41° ∠3＝180°－90°－41° ＝90°－41° ＝49° 所以，∠1＝41°，∠3＝49°。 31．求下面∠1、∠2的度数。 【答案】∠1＝35°； ∠2＝115° 【分析】65°与∠2拼成平角，求出∠2；再利用三角形内角和180°，求出∠1。 【详解】∠2＝180°－65° ＝115° ∠1＝180°－30°－115° ＝150°－115° ＝35° 【第三部分】生活实际与综合应用 评卷人 得分 五、走进生活，解决问题。（共21分，第32-33题，每题4分；第34题5分，第35题8分） 32．【新情境】美化城市生活，创建文明城市，为了营造良好的城市环境，某街道需要对部分花坛进行维修，图1、图2分别是张叔叔和王叔叔测量的两个三角形花坛各边的长。（单位：米） (1)你认为张叔叔和王叔叔谁测量的是对的？请说说你的理由。 (2)根据图3中的信息，求出∠1的度数。 【答案】(1)王叔叔；理由：张叔叔：9＋7＝16（m），16＜18，不符合三角形的三边关系，王叔叔：11＋6＝17（m），17＞13，符合三角形三边关系 (2)70° 【分析】（1）根据三角形三边关系，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，据此判断张叔叔和王叔叔测量的两个三角形是否准确。 （2）三角形的一个角和145°的角组成平角，平角等于180°，用180°－145°即可求出这个角的度数，根据三角形内角和是180°，用180°减去两个已知角的度数，即可求出∠1的度数。 【详解】（1）9＋7＝16（米），16＜18，两边之和小于第三边，不能围成三角形； 11＋6＝17（米），17＞13，11－6＝5（米），5＜13，能围成三角形。 答：王叔叔测量的是对的，因为张叔叔测量的三条边不能围成三角形，王叔叔的可以。 （2）180°－145°＝35° ∠1＝180°－35°－75° ＝145°－75° ＝70° 答：∠1＝70°。 33．【新情境】6月11日至12日，“融五育·树新人——五育融合赋能学生全面发展现场会”在铜陵隆重举行。某小学参加了现场会的美育·劳育工作坊活动。该校展区形状如下图，已知在四边形ABCD中，∠2＋∠4＝90°，∠1＝110°，∠2＝50°，你能求出∠3的度数吗？ 【答案】 【分析】先根据的度数和与的和，求出的度数；再利用三角形内角和为，用内角和减去和的度数，即可得到的度数。 【详解】∠2＋∠4＝90° ∠2是50°，所以∠4＝90°－50°＝40° ∠1＝110° ∠4＝40° ∠3＝180°－∠1－∠4＝180°－110°－40°＝70°－40°＝30° 答：的度数是。 34．手工课上，笑笑使用卡纸剪出三种不同规格的等腰三角形，并记录了相关数据： A款 底边长15厘米，腰长12厘米 B款 底边长12厘米，腰长10厘米 C款 其中一个内角为110° (1)已知C款三角形的一个内角为110°，求另外两个内角分别为多少度？ (2)A款三角形的周长比B款三角形的周长长多少厘米？ 【答案】(1)； (2)厘米 【分析】（1）等腰三角形的两个底角相等，三角形的内角和是180°。题目中已知一个内角是110°，若是底角，内角和大于180°，所以这个角只能是顶角，由此计算即可。 （2）根据等腰三角形的两腰相等，三角形的周长是它三条边长的和，分别算出A款和B款三角形的周长，再相减，即可得解。 【详解】（1）（180°－110°）÷2 ＝70°÷2 ＝35° 答：另外两个内角分别为35°，35°。 （2）A款： 15＋ 12×2 ＝15＋24 ＝39（厘米） B款： 12＋10×2 ＝12＋20 ＝32（厘米） 39－32＝7（厘米） 答：A款三角形的周长比B款三角形的周长长7厘米. 35．艺术小组用15分米长的木条设计三角形图案，三角形每条边都是整分米数，你可以帮他们设计出几种三角形？填一填。（木条正好用完） 第1种 第2种 第3种 第4种 第5种 第6种 第7种 第一段/分米 第二段/分米 第三段/分米 可以帮他们设计出（    ）种三角形。 【答案】 第1种 第2种 第3种 第4种 第5种 第6种 第7种 第一段/分米 1 2 3 4 3 4 5 第二段/分米 7 6 5 4 6 5 5 第三段/分米 7 7 7 7 6 6 5 7 【分析】先利用三角形三边关系确定最长边的取值范围，再按顺序列举所有符合条件的边长组合，避免重复和遗漏。 【详解】三角形任意两边之和大于第三边，因此最长边的长度小于另外两边之和，即最长边的2倍小于周长。 15÷2＝7（分米）……1（分米） 又因为边长为整分米数，所以最长边最长是7分米。 最长边是三条边中最长的，因此最长边的长度不小于周长的三分之一。 （分米） 所以最长边最短是5分米。 按最长边的长度分类列举： 1.最长边为7分米时，剩余两边长度和为：（分米）剩余两边均不超过7分米，且短边长边，符合条件的组合有：1和7、2和6、3和5、4和4，共4种。 2.最长边为6分米时，剩余两边长度和为：（分米）剩余两边均不超过6分米，且短边长边，符合条件的组合有：3和6、4和5，共2种。 3.最长边为5分米时，剩余两边长度和为：（分米）剩余两边均不超过5分米，只有5和5这1种。 总种数：4＋2＋1 ＝6＋1 ＝7（种） 填表如下： 第1种 第2种 第3种 第4种 第5种 第6种 第7种 第一段/分米 1 2 3 4 3 4 5 第二段/分米 7 6 5 4 6 5 5 第三段/分米 7 7 7 7 6 6 5 可以帮他们设计出7种三角形。 试卷第1页（共3页） 第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $