29.3课时2圆锥的侧面积和全面积+课件2026-2027学年人教版九年级数学上册

（人教版）九年级上 第二十九章 圆 29.3.2 圆锥的侧面积和全面积 2 学习目标 1.知道圆锥的侧面积和全面积的计算方法，会求圆锥的侧面积与全面积. 复习导入 弧长和 扇形面积 弧长 扇形 定义 弧长是圆周长的一部分 计算公式 l = 定义 两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形 计算公式 S扇形 = 弧长与扇形面积的关系 S扇形 = lR 顶点 底面半径 侧面 问题1：观察右图圆锥的形成轨迹，说说它有哪些特征. 圆锥是由一个底面和一个侧面围成的,它的底面是一个圆，侧面是一个曲面. 知识点1：圆锥及其相关概念 探究新知 圆锥的相关概念 把连接圆锥顶点和底面圆上任意一点的线段 (如线段 SA，SB 等) 叫做圆锥的母线． 母线有____条，都_____. 无数 相等 l 探究新知 如果用 r 表示圆锥底面圆的半径，h 表示圆锥的高，l 表示圆锥的母线长，那么 r、h、l 之间的等量关系是：____________． r2 + h2 = l2 r h l 问题2：圆锥的母线、高、半径三者之间有什么关系？ 如果用 r 表示圆锥底面圆的半径，h 表示圆锥的高线长，l 表示圆锥的母线长，那么r，h，l 之间的数量关系是： . r2+h2=l2 圆锥的高 S A O r 母线 h l l r O 扇形 圆锥的侧面展开图是扇形． 活动：和同伴交流，完成下列问题. 问题1：沿着圆锥的母线，把一个圆锥的侧面剪开并展平，圆锥的侧面展开图是什么图形？ 知识点2：圆锥的侧面展开图 问题2：这个扇形的弧长与底面的周长有什么关系？ 问题3：这个扇形的半径与圆锥中的哪一条线段相等？ 相等 母线 思考1：如何计算圆锥的侧面积？ 圆锥侧面展开图扇形的半径 = 母线的长 ( l ) 圆锥侧面展开图扇形的弧长 = 底面圆周长 ( 2πr ) 圆锥的侧面积 扇形的面积 = 扇形面积公式 圆锥的侧面积 l r O 扇形 探究新知 圆锥的全面积 =圆锥的侧面积+圆锥的底面积 l r o 扇形 圆锥的全面积 S全= S侧+ S底 =crl+πr2 =πr(l+r) 探究新知 l r o 扇形 n° 扇形的圆心角n°与圆锥底面半径r的关系 圆心角n°所对的弧长 =底面圆的周长 1.已知一个圆锥的底面半径为 12 cm，母线长为 20 cm，则这个圆锥的侧面积为_________，全面积为_________． 240π cm2 384π cm2 2.已知圆锥的底面直径为 4，母线长为 6，求它的侧面积． S侧＝πrl ＝π×2×6＝12π. 例1：蒙古包可以近似地看作由圆锥和圆柱组成．如果想用毛毡搭建 20 个底面积为 12 m2，高为 3.2 m ，外围高1.8 m 的蒙古包，至少需要多少平方米毛毡（π取3.142，结果取整数）？ 分析：蒙古包的全面积 = 圆锥的侧面积 + 圆柱的侧面积 圆锥的母线长为l= 解：如图是蒙古包的示意图．根据题意， 下面圆柱的底面积为 12 m2， 高为 h2 = 1.8 m； r h1 h2 l h2 侧面积为 2π×1.954×1.8 ≈ 22.10 (m2)， 侧面展开扇形的弧长为2π×1.954 ≈ 12.28(m) 圆柱的底面圆半径为r= 上面圆锥的高为 h1 = 3.2－1.8 = 1.4(m). 典例精析 因此，20×(22.10 + 14.76) ≈ 738 (m2). 答：至少需要 738 m2 的毛毡. 圆锥的侧面积为×2.404×12.28≈14.76 (m2) r h1 h2 l h2 典例精析 1.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，以AC所在直线为轴，把△ABC旋转1周，得到圆锥，则该圆锥的侧面积为( ) A. 12π B. 15π C. 20π D.24π C 2.将圆锥的侧面沿一条母线剪开后展平，所得扇形的面积为4π cm2，圆心角θ为90°，圆锥的底面圆半径为_______. 1cm 3.如图，圆锥的底面圆心为O，顶点为A，母线l长为4，母线l与高AO的夹角为30°，那么圆锥侧面展开图的面积为__________. 8π 解析 ：∵母线l与高AO的夹角为30°，母线l长为4， ∴圆锥的底面圆的半径r=×4=2， ∴圆锥侧面展开图的面积=πrl=π×2×4=8π． 圆锥的侧面积和全面积公式： 扇形的圆心角n°与圆锥底面半径r的关系:n= l r o 扇形 n° 2πr l S侧= S扇形= πrl S全= S侧+ S底=π rl+π 课堂小结 1.通过本课的学习，你学到了哪些内容？ 2.学习了本课你有何感想？ 请畅所欲言. 19 侧面积公式：S侧=πrl， 全面积公式：S全=S侧+S底=πr(r+l). 圆锥的侧面积 和全面积 母线、高、底面半径的关系：r2+h2=l2 侧面展开图： ①其侧面展开图扇形的半径=母线的长l，②侧面展开图扇形的弧长=底面周长. 谢谢大家聆听 $