2.4.3～2.4.4分式方程 同步作业 2026--2027学年鲁教版八年级数学上册

2.4.3+2.4.4 分式方程 同步作业 知识要点梳理 一、列分式方程解应用题六步法 步骤 操作要点 审 审题 通读题干，分清已知量与未知量，找出关键语句 设 设元 直接设未知数（问什么设什么），写明单位；必要时间接设元 列 列方程 根据等量关系，用含未知数的分式表示相关量，列出分式方程 解 解方程 去分母化为整式方程，求解 验 检验 ①增根检验：使最简公分母为零的根舍去； ②实际意义检验：速度/价格/天数等须为正数且符合题意 答 作答 写明单位，完整回答所问 二、常见等量关系模型表 类别 基本等量关系 常用设元 行程问题 路程=速度×时间；顺水速度=静水速度+水速，逆水速度=静水速度−水速 设速度为x，用路程÷速度表示时间 工程问题 工作量=效率×时间；总工作量通常设为1；合作效率=各队效率之和 设单独完成时间为x，效率为 销售问题 总价=单价×数量；利润率=利润÷成本；打折后价格=标价×折扣 设单价/进价为x，用总价÷单价表示数量 浓度问题 浓度=溶质÷溶液×100%；稀释时溶质不变，蒸发时溶液减少 设溶液/水质量为x，用溶质÷浓度表示总量 比例分配 各部分之比=各部分数量之比；设每份为x或设某量为x 设其中一份为x，用比例关系表示其他量 三、易错警示 1. 增根检验不可省略：解分式方程必须代入最简公分母检验，使分母为零的根必须舍去，否则可能得出不合理答案（如负数速度）。 1. 单位必须统一：题干中时间单位不一致时（如分钟与小时），须先化为同一单位再列方程，切勿直接使用。 1. 实际意义检验易遗漏：即使解出的根不是增根，也须检查是否符合实际（人数/件数为正整数、价格合理等），不符合者舍去并说明理由。 一、行程问题 顺水逆水（静水速度±水流速度）、提速/倍分、时间差，路程/速度/时间等量关系 1. 随着城际交通的快速发展，某次动车平均提速60 km/h，动车提速后行驶480 km与提速前行驶360 km所用的时间相同。求提速前动车的平均速度。 2. 如图，某货轮往返于长江的A、B两港之间，已知A、B相距 千米。若水流速度为每小时 千米，这艘货轮从A到B顺水所用的时间是从B到A逆水所用时间的 ，求该货轮在静水中的速度。 3. 端午节，君君一家驾乘新购买的新能源车，去相距180 km的古镇旅行，原计划以速度 km/h匀速前行，因急事以计划速度的1.2倍匀速行驶，结果比原计划提前了0.5 h到达。求原计划的速度 。 4. 海南省首个省级科技馆于2025年12月18日开启试运行。某校八年级学生前往距学校 千米的海南省科技馆参观，一部分学生乘大巴先出发，过了 分钟，其余学生乘坐中巴出发，结果他们同时到达。已知中巴的平均速度是大巴平均速度的 倍，求大巴的平均速度。 5. 某旅行社组织游客从A地到B地的航天科技馆参观，已知A地到B地的路程为 千米，乘坐A型车比乘坐B型车少用 小时，A型车的平均速度是B型车的平均速度的 倍，求B型车的平均速度。 二、工程问题 效率对比、效率提高倍数、合作与先做后合作、规定日期，工作量=效率×时间 1. 某工厂计划制作3000个”伽瑶”玩偶摆件，为了尽快完成任务，实际平均每天完成的数量是原计划的1.5倍，结果提前5天完成任务。问原计划平均每天制作多少个摆件？ 2. 某地要筑一水坝，需要在规定日期内完成。如果由甲队去做，恰好如期完成；如果由乙队去做，则需超过规定日期 天。现由甲、乙两队合作 天后，余下的工程由乙队独做，恰好在规定日期内完成。求规定的日期。 3. 甲、乙两人加工同一种零件，每小时甲比乙多加工2个这种零件，甲加工25个这种零件所用的时间与乙加工20个这种零件所用的时间相等。求乙每小时加工多少个这种零件？ 4. 由甲、乙两个工程队承包某校校园绿化工程，甲、乙两队单独完成这项工程所需时间比是 ，两队合做6天可以完成。求两队单独完成此项工程各需多少天？ 5. 有一市政建设工程，若甲、乙两工程队合做，需要12个月完成；若甲队先做5个月，剩余部分再由甲、乙两队合做，还需要9个月才能完成。求甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要多少个月？ 6. 甲、乙两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工 个月（ 天）完成总工程的 ，这时增加了乙队，两队又共同施工 天，总工程才全部完成。求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？ 三、销售利润问题 降价促销、两批进货、两种商品进价差，单价×数量=总价 1. 端午节期间，某商家推出”优惠酬宾”活动，决定每袋粽子降价2元销售。细心的小夏发现，降价后用240元可以比降价前多购买10袋，求每袋粽子的原价是多少元？ 2. 端午节是我国入选世界非物质文化遗产的传统节日，端午节吃粽子是中华民族的传统习俗。某超市为了满足人们的需求，计划在端午节前购进甲、乙两种粽子进行销售，经了解，每个乙种粽子的进价比每个甲种粽子的进价多2元，用1000元购进甲种粽子的个数与用1200元购进乙种粽子的个数相同。求甲、乙两种粽子每个的进价分别是多少元？ 3. 某大型超市用6000元购进一批苹果进行试销，由于销售状况良好，超市又紧急调拨13000元资金购进该品种苹果，但这次的进价比试销时的进价每千克多了0.5元，购进苹果的千克数是试销时的2倍。求试销时该品种苹果的进价是每千克多少元？ 4. 某体育用品店先用6000元购进一批某款T恤；因线下观赛客流激增、订单火爆，店铺紧急追加采购，用15000元购入第二批，所购数量是第一批的2倍，且受货源紧张影响，每件进价较第一批贵10元。该店铺购进第一批、第二批T恤每件的进价分别是多少元？ 四、合格率/浓度/比例问题 合格率、人均分钱、人数比例变化、浓度稀释/蒸发/加盐，基本量间比例关系 1. 某质检部门抽取甲、乙两厂相同数量的产品进行质量检测，结果甲厂有48件合格产品，乙厂有45件合格产品，甲厂的合格率比乙厂高5%，求甲厂的合格率。 2. 数学家斐波那契编写的《算经》中有如下问题：一组人平分10元钱，每人分得若干；若再加上6人，平分40元钱，则第二次每人所得与第一次相同，求第一次分钱的人数。 3. 八(1)班的团员人数与非团员人数之比为 ，后来又有 名同学加入团组织，班内的团员人数与非团员人数之比变为 ，求原来班内团员人数。 4. 将 浓度为 的酒精，稀释为 的酒精，需要加水多少千克？ 5. 现有甲、乙、丙三种糖混合而成的什锦糖 千克，其中各种糖的千克数和单价如下表：甲种糖 千克、单价 元/千克，乙种糖 千克、单价 元/千克，丙种糖 千克、单价 元/千克。商店以糖的平均价（平均价=混合糖的总价格÷混合糖的总千克数）作为什锦糖的单价。要使什锦糖的单价每千克提高 元，则需再加入丙种糖多少千克？ 6. 实验室的一个容器内盛有40克食盐水，其中含盐8克。如何处理能将该容器内食盐水的含盐百分比提高到原来的2倍？晓华根据这一情景中的数量关系列出方程 ，则未知数 表示的意义是什么？并求出需要处理多少克水？ 7. 壮壮的桌前有浓度为 的盐水 克，壮壮向里面加入了质量相同的盐和水后，变成了浓度为 的盐水，问：壮壮加了多少克的盐？ 五、其他情境应用题 房屋出租、面积改造、水电费、采购购买、自编开放题与多解辨析 1. 某单位将沿街的一部分房屋出租，每间房屋的租金第二年比第一年多500元，所有房屋出租的租金第一年为96 000元，第二年为102 000元。求这两年每间房屋的租金各是多少元？ 2. 某农场原有水田 公顷，旱田 公顷，为了提高单位面积产量，准备把部分旱田改为水田，改完之后，要求旱田占水田的 ，问应把多少公顷旱田改为水田。 3. 根据以下素材，完成任务。 素材：为改善生态环境，某校七年级、八年级两支志愿者队伍分别参加了两地的植树活动。数学兴趣小组的小明同学对这次植树活动进行调查，收集到如下信息： ① 七年级、八年级两支志愿者队伍均植树 棵； ② 八年级志愿者队伍比七年级志愿者队伍人均多植树 棵； ③ 八年级志愿者队伍的人数比七年级志愿者队伍的人数少 。 任务：请你根据上述信息，就七年级、八年级两支志愿者队伍的人数或人均植树棵数提出一个用分式方程解决的问题，并写出解题过程。 4. 下面是小亮学习了”分式方程的应用”后所做的课堂学习笔记，请认真阅读并完成相应的任务。 题目：某商店准备购进甲、乙两种商品，甲种商品每件的进价比乙种商品每件的进价多 元，用 元购进甲种商品和用 元购进乙种商品的数量相同。 求甲、乙两种商品每件的进价各是多少元。 解题过程： 分析问题 解法一　设……　 等量关系：购进甲种商品数量 购进乙种商品数量 解法二　设……　 等量关系：甲种商品每件的进价 乙种商品每件的进价 任务： （1）解法一所列方程中的 表示（ ），解法二所列方程中的 表示（ ）。 （填字母：A.甲种商品每件的进价　B.乙种商品每件的进价　C.购进甲种（或乙种）商品的数量） （2）根据题中解法可求出甲、乙两种商品每件的进价各是多少元？ （3）商店计划用不超过 元的资金购进甲、乙两种商品共 件，至多购进甲种商品多少件？ 5. 为节约用水，创建文明城市，某市经论证从今年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨原价的。小丽家去年5月份的水费是28元，而今年5月份的水费则是24.5元。已知小丽家今年5月份的用水量比去年5月份的用水量少3 m³。求该市去年居民用水的价格。 6. 某校因物理实验室需更新升级，现决定购买甲、乙两种型号的滑动变阻器。若购买甲种滑动变阻器用了1 440元，购买乙种用了2 430元，购买的乙种滑动变阻器的数量是甲种的1.5倍，乙种滑动变阻器单价比甲种单价贵6元。求甲、乙两种滑动变阻器的单价分别为多少元？ 7. 某商店准备购买 A、B 两种商品，______，并且花费 元购买 A 商品和花费 元购买 B 商品的数量相等。 请先在横线上补充条件：从”①购买 个 A 商品比购买 个 B 商品多花 元”和”②A、B 两种商品各购买 个共需 元”这两个条件中任选一个，补充条件后，再解答下列问题。 （1）求购买一个 A 商品和一个 B 商品各需要多少元； （2）商店准备购买 A、B 两种商品共 个，若 A 商品的数量不少于 B 商品数量的 倍，并且购买 A、B 两种商品的总费用不低于 元且不高于 元，则该商店有哪几种购买方案？ 8. 化学实验室一容器内的 克盐水中含盐 克（盐水的浓度 ）。 （1）若加入 克盐，食盐水的浓度怎么变化？为什么？（用数学的方法书写过程） （2）若 ，，加多少克盐可使该容器内的盐水浓度提高到原来的 倍？ （3）若 ，，则需要蒸发掉多少克水，可使盐水浓度提高到原来的 倍？ 参考答案与解析 题号与前文一一对应，每题含”设→列→解→验（增根+实际意义双检验）→答”完整步骤及评分细则。 一、行程问题 1. 【答案】 提速前动车的平均速度为180 km/h。 【解析】 设：设提速前动车的平均速度为 km/h，则提速后平均速度为 km/h。 列：提速前行驶360 km用时 h，提速后行驶480 km用时 h，由”时间相同”得： 解：方程两边同乘 ，得 验：当 时，， 是原方程的根；提速前速度180 km/h，提速后240 km/h， h， h，符合题意。 答：提速前动车的平均速度为180 km/h。 评分细则： 设元1分，列方程2分，解方程2分，检验1分，答1分，共7分。 2. 【答案】 货轮在静水中的速度为 。 【解析】 设该货轮在静水中的速度为 ，则顺水速度为 ，逆水速度为 。 根据题意，顺水时间是逆水时间的 ，列方程： 化简得：， 方程两边同乘 ，得 ， 展开：， 解得：。 检验： 当 时，，故 是原分式方程的解；且静水速度 水流速度 ，符合实际意义。 答：该货轮在静水中的速度为 。 评分细则： 设元1分，列方程2分，解方程2分，检验1分，答1分，共7分。 3. 【答案】 原计划速度 为60 km/h。 【解析】 设：设原计划速度为 km/h，则实际速度为 km/h。 列：原计划用时 h，实际用时 h，由”提前0.5 h”得： 解：方程两边同乘 ，得 验：当 时，， 是原方程的根；原计划用时 h，实际用时 h， h，符合题意。 答：原计划的速度为60 km/h。 评分细则： 设元1分，列方程2分，解方程2分，检验1分，答1分，共7分。 4. 【答案】 大巴的平均速度为 。 【解析】 设大巴的平均速度是 ，则中巴的平均速度是 ， 分钟 小时。 根据题意，中巴比大巴少用 分钟，列方程： 化简：， 即：， 解得：。 检验： 当 时，，故 是原分式方程的解；速度为正数，符合实际意义。 答：大巴的平均速度是 。 评分细则： 设元1分，列方程2分，解方程2分，检验1分，答1分，共7分。 5. 【答案】 B型车的平均速度为 。 【解析】 设B型车的平均速度为 ，则A型车的平均速度为 。 根据题意，乘坐A型车比乘坐B型车少用 小时，列方程： 化简得：， 即：， 解得：。 检验： 当 时，，故 是原分式方程的解；速度为正数，符合实际意义。 答：B型车的平均速度为 。 评分细则： 设元1分，列方程2分，解方程2分，检验1分，答1分，共7分。 二、工程问题 1. 【答案】 原计划平均每天制作200个摆件。 【解析】 设：设原计划平均每天制作 个摆件，则实际平均每天制作 个摆件。 列：原计划用时为 天，实际用时为 天，由”提前5天完成”得： 解：方程两边同乘 （最简公分母），得 验：当 时，， 是原方程的根；且实际每天制作 个，原计划用时 天，实际用时 天， 天，符合题意。 答：原计划平均每天制作200个摆件。 评分细则： 设元1分，列方程2分，解方程2分，检验1分，答1分，共7分。 2. 【答案】 规定的日期为 天。 【解析】 设规定的日期为 天，则甲队单独完成需 天，乙队单独完成需 天。 甲的工作效率为 ，乙的工作效率为 。 根据题意，甲、乙两队合作 天，余下的由乙队独做 天，恰好在规定日期内完成，列方程： 展开：， 合并：， 方程两边同乘 ，得 ， 展开：， 化简：。 检验： 当 时，，故 是原分式方程的解；天数为正数，符合实际意义。 答：规定的日期为 天。 评分细则： 设元1分，列方程2分，解方程2分，检验1分，答1分，共7分。 3. 【答案】 乙每小时加工8个这种零件。 【解析】 设：设乙每小时加工 个这种零件，则甲每小时加工 个这种零件。 列：甲加工25个用时 h，乙加工20个用时 h，由”时间相等”得： 解：方程两边同乘 ，得 验：当 时，， 是原方程的根；甲每小时加工10个，甲加工25个用时 h，乙每小时加工8个，乙加工20个用时 h，时间相等，符合题意。 答：乙每小时加工8个这种零件。 评分细则： 设元1分，列方程2分，解方程2分，检验1分，答1分，共7分。 4. 【答案】 甲队单独完成需15天，乙队单独完成需10天。 【解析】 设：设甲队单独完成此项工程需 天，则乙队单独完成需 天。甲的工作效率为 ，乙的工作效率为 。 列：由”两队合做6天完成”得： 解：化简得 甲单独完成天数： 天；乙单独完成天数： 天。 验：当 时，， 是原方程的根；甲效率 ，乙效率 ，合作效率 ，合作6天完成 ，符合题意。 答：甲队单独完成此项工程需15天，乙队单独完成需10天。 评分细则： 设元1分，列方程2分，解方程2分，检验1分，答1分，共7分。 5. 【答案】 甲单独完成需20个月，乙单独完成需30个月。 【解析】 设：设甲工程队单独完成此项工程需要 个月，则甲的工作效率为 。甲乙合作效率为 ，故乙的工作效率为 。 列：甲先做5个月完成 ，再合作9个月完成 ，由总工程量为1得： 解：化简得 乙单独完成所需时间：（个月） 验：当 时，， 是原方程的根；甲效率 ，乙效率 ，合作效率 ，即12个月完成，符合题意；甲先做5个月完成 ，剩余 ，合作9个月完成 ，符合题意。 答：甲工程队单独完成此项工程需要20个月，乙工程队单独完成需要30个月。 评分细则： 设元1分，列方程2分，解方程2分，检验1分，答1分，共7分。 6. 【答案】 甲队单独完成需 天，乙队单独完成需 天。 【解析】 甲队单独施工 天完成总工程的 ， 甲队单独完成这项工程需 天， 甲队每天完成总工程的 。 设乙队单独完成这项工程需 天，则乙队每天完成总工程的 。 根据题意，甲先做 天，甲乙再合做 天完成全部工程，列方程： 化简：， 即：， ， ， 解得：。 检验： 当 时，，故 是原分式方程的解；天数为正数，符合实际意义。 答：甲队单独完成这项工程需 天，乙队单独完成这项工程需 天。 评分细则： 设元1分，列方程2分，解方程2分，检验1分，答1分，共7分。 三、销售利润问题 1. 【答案】 每袋粽子的原价为8元。 【解析】 设：设每袋粽子的原价为 元，则降价后每袋粽子的价格为 元。 列：降价前240元可购买 袋，降价后240元可购买 袋。 根据”降价后比降价前多购买10袋”，列方程： 解：方程两边同乘 ，得 解得 ，。 验： - 增根检验：当 时，；当 时，。 - 实际意义检验：粽子原价不能为负数， 不符合实际意义，舍去。 答：每袋粽子的原价是8元。 评分细则： 设元1分，列方程2分，解方程2分，检验1分，答1分，共7分。 2. 【答案】 甲种粽子每个进价10元，乙种粽子每个进价12元。 【解析】 设：设甲种粽子每个的进价为 元，则乙种粽子每个的进价为 元。 列：用1000元购进甲种粽子 个，用1200元购进乙种粽子 个。 根据”购进个数相同”，列方程： 解：方程两边同乘 ，得 解得 。 验： - 增根检验：当 时，。 - 实际意义检验：甲种粽子进价10元/个，乙种粽子进价12元/个，符合实际。 答：甲种粽子每个的进价为10元，乙种粽子每个的进价为12元。 评分细则： 设元1分，列方程2分，解方程2分，检验1分，答1分，共7分。 3. 【答案】 试销时该品种苹果的进价是每千克6元。 【解析】 设：设试销时该品种苹果的进价是每千克 元，则第二批进价为每千克 元。 列：试销时购进 千克，第二批购进 千克。 根据”第二批购进苹果的千克数是试销时的2倍”，列方程： 解：方程两边同乘 ，得 解得 。 验： - 增根检验：当 时，。 - 实际意义检验：苹果进价6元/千克，符合实际，且第二批进价6.5元/千克也合理。 答：试销时该品种苹果的进价是每千克6元。 评分细则： 设元1分，列方程2分，解方程2分，检验1分，答1分，共7分。 4. 【答案】 第一批T恤每件进价40元，第二批T恤每件进价50元。 【解析】 设：设购进第一批T恤每件的进价为 元，则第二批T恤每件的进价为 元。 列：第一批购进 件，第二批购进 件。 根据”第二批所购数量是第一批的2倍”，列方程： 解：方程两边同乘 ，得 解得 。 验： - 增根检验：当 时，。 - 实际意义检验：第一批进价40元/件，购进150件；第二批进价50元/件，购进300件，符合题意。 答：购进第一批T恤每件的进价是40元，第二批T恤每件的进价是50元。 评分细则： 设元1分，列方程2分，解方程2分，检验1分，答1分，共7分。 四、合格率/浓度/比例问题 1. 【答案】 甲厂的合格率为80%。 【解析】 设：设甲厂产品的合格率为 ，则乙厂产品的合格率为 。 列：甲厂抽取的产品总数为 ，乙厂抽取的产品总数为 。 根据”抽取产品数量相同”，列方程： 解：化简得 方程两边同乘 ，得 解得 。 验： - 增根检验：当 时，。 - 实际意义检验：甲厂合格率80%，乙厂合格率75%，甲厂抽取产品60件，乙厂抽取产品60件，符合题意。 答：甲厂产品的合格率为80%。 评分细则： 设元1分，列方程2分，解方程2分，检验1分，答1分，共7分。 2. 【答案】 第一次分钱的人数为6人。 【解析】 设：设第一次分钱的人数为 人。 列：第一次每人分得 元，第二次人数为 人，每人分得 元。 根据”第二次每人所得与第一次相同”，列方程： 解：方程两边同乘 ，得 解得 。 验： - 增根检验：当 时，。 - 实际意义检验：第一次2人分钱，每人5元；第二次8人分钱，每人5元，符合题意。 答：第一次分钱的人数为2人。 评分细则： 设元1分，列方程2分，解方程2分，检验1分，答1分，共7分。 3. 【答案】 原来班内团员人数为 人。 【解析】 - 设：原来团员与非团员之比为 ，设原来非团员为 人，则原来团员为 人。 - 列： 人入团后，团员为 人，非团员为 人。由新比例 得 - 解：交叉相乘 ，即 ，解得 。故原来团员 人。 - 验： 使分母 ，不是增根；实际意义：原来团员 人、非团员 人，入团后团员 人、非团员 人，，符合题意。 - 答：原来班内团员人数为 人。 评分细则： 设元1分，列方程2分，解方程2分，检验1分，答1分，共7分。 4. 【答案】 需要加水 （约 ）。 【解析】 - 设：设需要加水 。 - 列：稀释前后纯酒精质量不变，为 ；稀释后溶液总质量为 。由“稀释后浓度为 ”得 - 解：，即 ，，，解得 。 - 验： 使分母 ，不是增根；实际意义：加水后溶液约 ，含纯酒精 ，，符合题意。 - 答：需要加水 。 评分细则： 设元1分，列方程2分，解方程2分，检验1分，答1分，共7分。 5. 【答案】 需再加入丙种糖 千克。 【解析】 - 设：设需再加入丙种糖 千克。 - 列：原什锦糖总价格为 元，原单价为 元/千克，目标单价为 元/千克。加入丙种糖后总价格为 元，总质量为 千克，故 - 解：，即 ，，解得 。 - 验： 使分母 ，不是增根；实际意义：加入后总价格 元、总质量 千克， 元/千克，符合题意。 - 答：需再加入丙种糖 千克。 评分细则： 设元1分，列方程2分，解方程2分，检验1分，答1分，共7分。 6. 【答案】 表示蒸发掉的水量，需要蒸发20克水。 【解析】 设：设蒸发掉的水量为 克。 列：原来盐水浓度为 ，蒸发 克水后，盐水质量变为 克，盐的质量不变仍为8克。 根据”含盐百分比提高到原来的2倍”，列方程： 解：化简得 交叉相乘： 解得 。 验： - 增根检验：当 时，。 - 实际意义检验：蒸发20克水后，剩余盐水20克，含盐8克，浓度为40%，确实是原来20%的2倍，符合题意。 答：未知数 表示蒸发掉的水量，需要蒸发20克水。 评分细则： 设元1分，列方程2分，解方程2分，检验1分，答1分，共7分。 7. 【答案】 壮壮加了 克盐。 【解析】 - 设：设加入的盐为 克，则加入的水也为 克。 - 列：加盐前原有盐为 克；加入后盐为 克，溶液总质量为 克。由“新浓度为 ”得 - 解：，即 ，，解得 。 - 验： 使分母 ，不是增根；实际意义：加盐后盐 克、溶液 克，，符合题意。 - 答：壮壮加了 克盐。 评分细则： 设元1分，列方程2分，解方程2分，检验1分，答1分，共7分。 五、其他情境应用题 1. 【答案】 第一年每间房屋的租金为8 000元，第二年每间房屋的租金为8 500元。 【解析】 设：设第一年每间房屋的租金为元，则第二年每间房屋的租金为元。 列：第一年出租房屋间数为，第二年出租房屋间数为。 由于两年出租房屋间数相同，得方程： 解：方程两边同乘，得 验：当时，，故是原方程的根；且，，符合实际意义。 答：第一年每间房屋的租金为8 000元，第二年每间房屋的租金为8 500元。 评分细则： 设元1分，列方程2分，解方程2分，检验1分，答1分，共7分。 2. 【答案】 应把 公顷旱田改为水田。 【解析】 - 设：应把 公顷旱田改为水田。 - 列：改造后水田为 公顷，旱田为 公顷。由“旱田占水田的 ”得 - 解：，即 ，，解得 。 - 验： 使分母 ，不是增根；实际意义：改造后水田 公顷、旱田 公顷，，且旱田 ，符合题意。 - 答：应把 公顷旱田改为水田。 评分细则： 设元1分，列方程2分，解方程2分，检验1分，答1分，共7分。 3. 【答案】 （示例）七年级志愿者队伍有 人，八年级志愿者队伍有 人。 【解析】 - 设：提出问题”求七、八年级两支志愿者队伍的人数”。设七年级志愿者队伍有 人，则八年级志愿者队伍有 人。 - 列：七年级人均植树 棵，八年级人均植树 棵，由”八年级人均比七年级多 棵”得 - 解：化简 ，即 ，解得 。故八年级人数 人。 - 验： 使分母 、 均不为 ，不是增根；实际意义：七年级人均 棵，八年级人均 棵， 棵，符合题意。 - 答：七年级志愿者队伍有 人，八年级志愿者队伍有 人。（本题为开放题，学生也可提出”求人均植树棵数”等其他问题，只要列出正确分式方程即可。） 评分细则： 设元1分，列方程2分，解方程2分，检验1分，答1分，共7分。 4. 【答案】 （1）解法一中 表示甲种商品每件的进价（A），解法二中 表示购进甲（或乙）种商品的数量（C）；（2）甲种商品每件进价 元，乙种商品每件进价 元；（3）至多购进甲种商品 件。 【解析】 - （1）解法一设甲种商品每件进价为 元，则乙种为 元，等量关系”“中 为单价，选 A；解法二设购进甲、乙商品的数量均为 ，则甲单价为 、乙单价为 ，等量关系”“中 为数量，选 C。 - （2）解：由解法一 ，交叉相乘 ，即 ，，解得 。验： 使分母 、 均不为 ，不是增根；实际意义：甲单价 元、乙单价 元，、，数量相同，符合题意。 - （3）设购进甲种商品 件，则购进乙种商品 件。由总费用不超过 元得 ，即 ，，解得 。 - 答：甲种商品每件进价 元，乙种商品每件进价 元；至多购进甲种商品 件。 评分细则： 设元1分，列方程2分，解方程2分，检验1分，答1分，共7分。 5. 【答案】 该市去年居民用水的价格为2元/m³。 【解析】 设：设该市去年居民用水价格为元/m³，则今年居民用水价格为元/m³。 列：去年5月用水量为 m³，今年5月用水量为 m³。 根据今年比去年少用水3 m³，得方程： 解：化简第二个分式： 方程两边同乘，得 验：当时，，故是原方程的根；且，符合实际意义。 答：该市去年居民用水的价格为2.8元/m³。 评分细则： 设元1分，列方程2分，解方程2分，检验1分，答1分，共7分。 6. 【答案】 甲种滑动变阻器单价为48元，乙种滑动变阻器单价为54元。 【解析】 设：设甲种滑动变阻器的单价为元，则乙种滑动变阻器的单价为元。 列：购买甲种数量为个，购买乙种数量为个。 根据乙种数量是甲种的1.5倍，得方程： 解：方程两边同乘，得 验：当时，，故是原方程的根；且，，符合实际意义。 答：甲种滑动变阻器的单价为48元，乙种滑动变阻器的单价为54元。 评分细则： 设元1分，列方程2分，解方程2分，检验1分，答1分，共7分。 7. 【答案】 （1）若选①：一个 A 商品 元，一个 B 商品 元；（2）有两种购买方案：方案①购买 A 商品 个、B 商品 个；方案②购买 A 商品 个、B 商品 个。 【解析】 - 设：选条件①。设购买一个 B 商品需要 元，则购买一个 A 商品需要 元。 - 列：由” 元买 A 与 元买 B 的数量相等”得 - 解：交叉相乘 ，即 ，，解得 。故 A 商品单价 元，B 商品单价 元。 - 验： 使分母 、 均不为 ，不是增根；实际意义：、，数量相等，符合题意。 - 答：（1）一个 A 商品 元，一个 B 商品 元。（2）设购买 B 商品 个，则购买 A 商品 个。由 A 数量不少于 B 数量的 倍得 ，解得 ；由总费用不低于 元且不高于 元得 ，即 ，解得 。结合 ，得 ，又 为整数，故 或 。即有两种购买方案：方案①购买 A 商品 个、B 商品 个；方案②购买 A 商品 个、B 商品 个。 评分细则： 设元1分，列方程2分，解方程2分，检验1分，答1分，共7分。 8. 【答案】 （1）浓度变大；（2）需加盐 克（即 克）；（3）需蒸发掉 克水。 【解析】 - （2）设：设需加盐 克。原浓度为 ，目标浓度为 。加盐后盐为 克，盐水为 克，由”新浓度为 “得 - 解：，即 ，，解得 。 - 验： 使分母 ，不是增根；实际意义：加盐后盐 克、盐水 克，，符合题意。 - （3）设：设需蒸发掉 克水。蒸发后盐仍为 克，盐水为 克，由”新浓度为 “得 ，解得 ，，。验： 使分母 ，不是增根；蒸发后浓度 ，符合题意。 - 答：（2）需加盐 克；（3）需蒸发掉 克水。 评分细则： 设元1分，列方程2分，解方程2分，检验1分，答1分，共7分。 学科网（北京）股份有限公司 $