精品解析：广东清远市阳山县2025-2026学年上学期期末检测七年级数学试卷

2025-2026学年第一学期义务教育阶段学业质量监测 七年级数学试卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 负数的概念最早出现在我国古代著名的数学专著《九章算术》中．如果把收入50元记作元，那么支出50元记作（ ） A. 元 B. 元 C. 0元 D. 元 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了正负数的意义，根据把收入50元记作+50元，那么支出50元记作，据此即可作答． 【详解】解：∵收入50元记作元， ∴支出50元记作元， 故选：A． 2. 如图，下列几何体由5个大小相同的正方体组成，从上面看到该几何体的形状图是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查从不同方向看几何体，解题的关机是熟知几何体的特征；由几何体的特征可直接进行求解． 【详解】解：从上面看到该几何体的形状图是； 故选C． 3. 万绿湖是广东省最大的湖泊，位于广东省河源市，这个被誉为珠三角“后花园”的湖泊，总面积达平方公里，总蓄水量亿立方米，是华南地区最大的生态旅游名胜．数据亿用科学记数法可以表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先将亿转化为数字形式，再根据科学记数法的定义确定和的值即可． 【详解】解：∵亿 ， ∴， 故选：A． 4. 夜里将点燃的蚊香迅速绕一圈，可划出一个曲线，这是因为（ ） A. 面对成体 B. 线动成面 C. 点动成线 D. 面面相交成线 【答案】C 【解析】 【分析】根据点动成线的知识点进行解答即可． 【详解】解：夜里将点燃的蚊香迅速绕一圈，可划出一个曲线，是因为点动成线， 故选：C． 【点睛】此题主要考查了点、线、面、体，从运动的观点来看：点动成线，线动成面，面动成体，掌握知识点是解题关键． 5. 某班学生参加课外兴趣小组情况的统计图如图所示，则参加人数最多的课外兴趣小组是（ ） A. 书法 B. 象棋 C. 体育 D. 美术 【答案】C 【解析】 【分析】根据扇形统计图各部分所占的百分比，则参加人数最多的课外兴趣小组即为所占百分比最大的部分． 【详解】解：∵， ∴参加体育课外兴趣小组的人数所占百分比最大， 故选：C 【点睛】读懂扇形统计图，扇形统计图反映的是各部分所占总体的百分比． 6. 如图，小金同学根据图形写出了三个结论：①图中共有6条线段；②图中共有1条直线；③图中射线与射线不是同一条射线．其中结论正确的是（　　） A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了线段、射线、直线的定义，准确识图，理解线段、射线、直线的定义是解决问题的关键． 【详解】解：图中有线段，，，，，共6条， ∴结论①正确； 图中共有一条直线， ∴结论②正确； 图中射线可表示为射线， ∴图中射线与射线是同一条射线， ∴结论③不正确． 综上所述：正确的结论是①②． 故选：A． 7. 从五边形一个顶点引出的对角线把该五边形分成n个三角形，则n是（　　） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了多边形的对角线，理解从边形的一个顶点引出的对角线把边形分成个三角形是解决问题的关键．根据从边形的一个顶点引出的对角线把边形分成个三角形可得出答案． 【详解】解：从五边形一个顶点引出的对角线把该五边形分成个三角形． ， 故选：C 8. 下列运用等式的性质对等式进行的变形中，正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了等式的基本性质．等式性质：1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0的数或字母，等式仍成立． 【详解】A、若，则或，故该选项错误； B、若，则，故该选项正确； C、若，当时，则，故该选项错误； D、若，当时，则，故该选项错误； 故选：B． 9. 若关于x的多项式中不含一次项，则的值是（ ） A. 4 B. 2 C. D. 4或 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了整式加减运算，解题的关键是找出多项式中的一次项，让其系数为0，进行计算即可． 合并同类项，令一次项的系数为0即可求解． 【详解】解： ， ∵多项式中不含一次项， ∴， 解得：， 故选：C． 10. 有理数，在数轴上的位置如下图所示．下列结论：①；②；③；④；⑤；⑥．其中正确的结论有（ ） A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 【答案】B 【解析】 【分析】观察数轴得出  的正负性及绝对值大小，再逐一判断． 【详解】解：由数轴可知， ∴，，，， ∴，  综上所述，正确的结论有①④⑤⑥，共4个． 二、填空题（每小题3分，共15分．） 11. 给出下列各数：，，，，，，，．其中负分数有_______个． 【答案】2 【解析】 【分析】根据小于0的分数是负分数的定义，逐个判断给出的数即可得到结果． 【详解】解：逐个判断各数：是负整数，不属于负分数；是整数，不属于负分数；是正整数，不属于负分数；是小于0的有限小数，属于分数，因此是负分数；是小于0的分数，因此是负分数；是正整数，不属于负分数；是正分数，不属于负分数；是负整数，不属于负分数；综上，负分数共有2个． 12. 一个容量为70的样本，最大值是137，最小值是50，取组距为10，可以分成___组． 【答案】9 【解析】 【分析】此题主要考查了组数的计算，根据组数（最大值最小值）组距计算，注意小数部分要进位． 【详解】解：在样本数据中最大值为137，最小值为50，它们的差是， ∵已知组距为10， ∴， ∴可以分成9组． 故答案为：9． 13. 如图，是平角，，平分，则______． 【答案】##60度 【解析】 【分析】本题考查几何图形的角度计算，先计算的度数，再根据角平分线的定义计算即可． 【详解】解：∵是平角，， ∴， ∵平分， ∴， 故答案为：． 14. 若是关于的一元一次方程的解，则的值是_________． 【答案】6 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解，把代入关于x的一元一次方程得含有的等式，然后把所求含有的等式，整体代入所求代数式进行计算即可，解题关键是熟练掌握一元一次方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值． 【详解】把代入关于x的一元一次方程得： ， ∴ ， 故答案为：6． 15. 用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖，按如图的方式铺地面： 依上推测，第14个图形中黑色瓷砖的块数为________． 【答案】43 【解析】 【分析】本题考查图形变化的规律，能根据所给图形发现黑色瓷砖的块数依次增加3是解题的关键． 【详解】解：由所给图形可知， 第1个图形中黑色瓷砖的块数为：； 第2个图形中黑色瓷砖的块数为：； 第3个图形中黑色瓷砖的块数为：； ， 所以第个图形中黑色瓷砖的块数为块， 当时， （块， 即第14个图形中黑色瓷砖的块数为43块． 故答案为：43． 三、解答题（8小题，共75分．） 16. 请你阅读小虎同学的作业后，回答问题：计算： 解：原式① ② ③ （1）上面解题中从第________步开始出现错误，错误的原因是________； （2）写出这道计算题的正确解题过程． 【答案】（1）②，没有按运算顺序算 （2） 解：原式 ． 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘除，熟练掌握其运算法则是解题的关键． （1）根据有理数乘除的混合运算的运算顺序解题即可； （2）根据相关运算法则进行计算． 【小问1详解】 解：原式 ∴解题从第②步开始出现错误，错误的原因是没有按运算顺序算； 故答案为：②，没有按运算顺序算； 【小问2详解】 略 17. 先化简，再求值：，其中x，y满足． 【答案】， 【解析】 【分析】此题考查了整式加减中的化简求值，先利用去括号法则和合并同类项法则化简整式，再根据非负数的性质求出字母的值，再把字母的值代入化简结果计算即可． 【详解】解： ∵ ∴ ∴ ∴原式 18. 如图，某公园有一块长为米，宽为米的长方形土地（一边靠着墙），现将三面留出宽都是米的小路，余下的部分设计成花圃（阴影部分）进行美化，并用篱笆将花圃不靠墙的三边围起来． （1）用含的代数式表示所用篱笆的总长度； （2）若，，篱笆的造价为60元/米，请计算全部篱笆的造价． 【答案】（1）米 （2）5940元 【解析】 【分析】本题主要考查整式的加减的实际应用，从生活实际中出发，以数学知识解决生活实际中的问题，同时也考查了长方形周长的计算． （1）先根据所给的图形，得出花圃的长和宽，然后根据长方形周长公式求出篱笆总长度； （2）直接将和b代入第（1）问所求的面积式子中，再乘以，得出结果． 【小问1详解】 解：由图可得：花圃的长为米，宽为米； 所以篱笆的总长度为 米； 【小问2详解】 解：当，时， （米）， 全部篱笆的造价为（元）， 答：全部篱篱笆的造价是5940元． 19. 张家口市某中学举办了文化知识大赛（全体同学都参与），赛后抽取部分参赛选手的答题成绩进行了相关统计，整理并绘制成如下不完整的频数分布表和如图所示不完整的频数分布直方图． 组别 分数段 频数 百分比 1 2 3 4 5 （1）被抽取选手的总人数为________，________，________； （2）补全频数分布直方图； （3）若参赛成绩不低于分即可获奖，求获奖人数所占的比例． 【答案】（1）；； （2） 补全的频数分布直方图如图所示： （3） 【解析】 【分析】本题考查频数分布直方图、频数分布表、用样本估计总体， （1）先根据第1组频数及其频率求出总人数，再利用“频率频数总数”可分别求出，的值； （2）先求出第组的频数，再根据所求的值即可补全频数分布直方图； （3）用参赛成绩不低于分的学生人数除以总人数即可； 解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答． 【小问1详解】 解：被抽取选手的总人数为：（人）， ∴， ， ∴， 故答案为：；；； 【小问2详解】 第组的频数为：， 【小问3详解】 由频数分布直方图可知，参赛成绩不低于分的学生人数为：， ∴， 答：获奖人数所占的比例为． 20. 小李是一名外卖员，某天中午他骑电动车一直在南北方向的文化路上送外卖．如果向北行驶记作“+”，向南行驶记作“﹣”，这天中午他从集合点出发，行程记录如下（单位：千米）： ，，，，，． （1）小李将最后一份外卖送到目的地时，他在集合点的什么方向？距集合点多远？ （2）小李距集合点最远为 ______千米． （3）若小李在出发时电动车显示剩余电量还能行驶15千米，在中间不充电的情况下，他能否完成上面的行程？请说明理由． 【答案】（1）他在集合点的南边，距集合点1千米 （2）2 （3） 解:能，理由： （千米）千米， 所以在中间不充电的情况下，他能完成上面的行程． 【解析】 【分析】本题考查了数轴，正负数，绝对值，有理数的加减法运算，解题的关键是： （1）将题中所记录的数据相加求和即可得出答案； （2）分别求出这6次行驶距离集合点的路程，比较即可； （3）分别求出这6个数的绝对值，相加求和，然后与15进行比较即可得出答案． 【小问1详解】 解： （千米）， 答：小李将最后一份外卖送到目的地时，他在集合点的南边，距集合点1千米； 【小问2详解】 第一次距离集合点（千米）， 第二次距离集合点（千米）， 第三次距离集合点（千米）， 第四次距离集合点（千米）， 第五次距离集合点（千米）， 第六次距离集合点（千米）， 因为， 所以小李距集合点最远为2千米， 故答案为：2； 【小问3详解】 略 21. 综合与实践 【问题情境】： 某校七年级数学学习小组在课后综合实践活动中，进行“玩转三角板”的探究活动． 【问题实践】： 海阔太空小组进行了如下探究：已知为直线上的一点，将直角三角板的直角置于点处，如图1所示，若平分． 【解决问题】你来试试吧！ （1）如图1，若，则___________，___________； （2）如图1，若，求，的度数．（用含的代数式表示）； 【深入探究】未来可期小组受到启发进行了进一步动态探究： （3）当三角板的直角绕点逆时针旋转到如图2的位置时，平分仍成立，提出问题：与的数量关系是什么？请说明理由． 【答案】（1）；； （2）； （3）与的数量关系是． 理由：是直角， ， 又平分， ， ． 【解析】 【分析】此题考查了角平分线，平角的定义，角的和差计算，正确使用角平分线的计算是解题的关键． （1）首先求出，然后由角平分线求出，然后利用平角求解即可； （2）首先由平角求出，然后由角平分线求出，进而求出； （3）首先得到，然后由角平分线求出，然后利用平角求解即可． 【详解】解（1），， ， 又平分， ， ； （2）， ， 又平分， ， 是直角， ； （3）略 22. 学校10月19日举办体育文化艺术节活动，准备单色圆珠笔、双色圆珠笔、三色圆珠笔三种圆珠笔共1000支作奖励（每种圆珠笔都要有），其中双色圆珠笔的单价比单色圆珠笔的单价贵0.2元，买5支双色圆珠笔和8支单色圆珠笔共需要6.2元． （1）双色圆珠笔和单色圆珠笔的单价分别是多少元？ （2）若某超市的三色圆珠笔根据球珠直径有两个级别，学校只能从中选择一个级别．价格如下表： 三色圆珠笔级别 球珠直径 球珠直径 单价 1元 1.5元 现在学校用880元去购买这三种圆珠笔，且单色圆珠笔和三色圆珠笔的数量是相同的，应该选样哪种级别的三色圆珠笔比较合适？购买方案是什么？请说明理由． （3）若要求购买三色圆珠笔的数量是单色圆珠笔的一半，单色圆珠笔和双色圆珠笔单价不变，其中三色圆珠笔单价为a元，在总数量不变的前提之下，无论这三种圆珠笔的数量如何分配，总费用始终不变．求此时a的值和总费用． 【答案】（1）单色圆珠笔单价为元，双色圆珠笔单价为元； （2）购买单色圆珠笔和三色圆珠笔各支，双色圆珠笔支 （3）此时的值为，总费用始终不变，总费用为元． 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，整式的应用，根据题意列出方程和整式是解题的关键． （1）设单色圆珠笔单价为元，双色圆珠笔单价为元，根据列出方程求解即可； () 设购买单色圆珠笔支，三色圆珠笔支，则双色圆珠笔支，然后分购买球珠直径、球珠直径三色圆珠笔的总费用等于列方程，解方程取符合题意的值即可； () 设购买支三色圆珠笔，则单色圆珠笔支，双色圆珠笔支，总费用为元，由题意列出方程，根据总费用始终不变，求出和的值即可． 【小问1详解】 解：设单色圆珠笔单价为元，双色圆珠笔单价为 元， 由题意得：， 解得， ∴， 答：单色圆珠笔单价为元，双色圆珠笔单价为元； 【小问2详解】 解：设购买单色圆珠笔支，三色圆珠笔支，则双色圆珠笔支， 当选球珠直径三色圆珠笔购买时， 则， 解得，不合题意； 当选球珠直径三色圆珠笔购买时， 则， 解得， ∴，符合题意， 答：购买单色圆珠笔和三色圆珠笔各支，双色圆珠笔支； 【小问3详解】 解：设购买支三色圆珠笔，则单色圆珠笔支，双色圆珠笔支，总费用为元， 由题意得： ， ∵与无关， ∴， 解得：， ∴， 答：此时的值为，总费用始终不变，总费用为元． 23. （1）如图，已知点C在线段AB上，线段厘米，厘米，点M，N分别是AC，BC的中点．求线段MN的长度； （2）已知点C在线段BA的延长线上，点M，N分别是AC，BC的中点，设，请根据题意画出图形并求MN的长度； （3）在（1）的条件下，动点P、Q分别从A、B同时出发，点P以2cm/s的速度沿AB向右运动，终点为B，点Q以1cm/s的速度沿AB向左运动，终点为A，当一个点到达终点，另一个点也随之停止运动，求运动多少秒时，C、P、Q三点有一点恰好是以另两点为端点的线段的中点． 【答案】（1）8cm； （2），； （3），或，或． 【解析】 【分析】（1）根据中点的定义、线段的和差可得答案； （2）根据中点的定义、线段的和差可得答案； （3）根据线段中点的性质可得方程，根据解方程可得答案． 【详解】解：（1）∵线段厘米，厘米，点M，N分别是AC，BC的中点， ∴厘米，厘米， ∴厘米； （2）如图，∵点M，N分别是AC，BC的中点， ∴，， ∴． （3）①当时，C是线段PQ的中点，得 ，解得； ②当时，P为线段CQ的中点，，解得； ③当时，Q为线段PC的中点，，解得； ④当时，C为线段PQ的中点，，解得（舍）， 综上所述：，或，或． 【点睛】本题考查了两点间的距离，利用线段中点的性质得出关于t的方程是解题关键，要分类讨论，以防遗漏． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第一学期义务教育阶段学业质量监测 七年级数学试卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 负数的概念最早出现在我国古代著名的数学专著《九章算术》中．如果把收入50元记作元，那么支出50元记作（ ） A. 元 B. 元 C. 0元 D. 元 2. 如图，下列几何体由5个大小相同的正方体组成，从上面看到该几何体的形状图是（ ） A. B. C. D. 3. 万绿湖是广东省最大的湖泊，位于广东省河源市，这个被誉为珠三角“后花园”的湖泊，总面积达平方公里，总蓄水量亿立方米，是华南地区最大的生态旅游名胜．数据亿用科学记数法可以表示为（　　） A. B. C. D. 4. 夜里将点燃的蚊香迅速绕一圈，可划出一个曲线，这是因为（ ） A. 面对成体 B. 线动成面 C. 点动成线 D. 面面相交成线 5. 某班学生参加课外兴趣小组情况的统计图如图所示，则参加人数最多的课外兴趣小组是（ ） A. 书法 B. 象棋 C. 体育 D. 美术 6. 如图，小金同学根据图形写出了三个结论：①图中共有6条线段；②图中共有1条直线；③图中射线与射线不是同一条射线．其中结论正确的是（　　） A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 7. 从五边形一个顶点引出的对角线把该五边形分成n个三角形，则n是（　　） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 8. 下列运用等式的性质对等式进行的变形中，正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 9. 若关于x的多项式中不含一次项，则的值是（ ） A. 4 B. 2 C. D. 4或 10. 有理数，在数轴上的位置如下图所示．下列结论：①；②；③；④；⑤；⑥．其中正确的结论有（ ） A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 二、填空题（每小题3分，共15分．） 11. 给出下列各数：，，，，，，，．其中负分数有_______个． 12. 一个容量为70的样本，最大值是137，最小值是50，取组距为10，可以分成___组． 13. 如图，是平角，，平分，则______． 14. 若是关于的一元一次方程的解，则的值是_________． 15. 用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖，按如图的方式铺地面： 依上推测，第14个图形中黑色瓷砖的块数为________． 三、解答题（8小题，共75分．） 16. 请你阅读小虎同学的作业后，回答问题：计算： 解：原式① ② ③ （1）上面解题中从第________步开始出现错误，错误的原因是________； （2）写出这道计算题的正确解题过程． 17. 先化简，再求值：，其中x，y满足． 18. 如图，某公园有一块长为米，宽为米的长方形土地（一边靠着墙），现将三面留出宽都是米的小路，余下的部分设计成花圃（阴影部分）进行美化，并用篱笆将花圃不靠墙的三边围起来． （1）用含的代数式表示所用篱笆的总长度； （2）若，，篱笆的造价为60元/米，请计算全部篱笆的造价． 19. 张家口市某中学举办了文化知识大赛（全体同学都参与），赛后抽取部分参赛选手的答题成绩进行了相关统计，整理并绘制成如下不完整的频数分布表和如图所示不完整的频数分布直方图． 组别 分数段 频数 百分比 1 2 3 4 5 （1）被抽取选手的总人数为________，________，________； （2）补全频数分布直方图； （3）若参赛成绩不低于分即可获奖，求获奖人数所占的比例． 20. 小李是一名外卖员，某天中午他骑电动车一直在南北方向的文化路上送外卖．如果向北行驶记作“+”，向南行驶记作“﹣”，这天中午他从集合点出发，行程记录如下（单位：千米）： ，，，，，． （1）小李将最后一份外卖送到目的地时，他在集合点的什么方向？距集合点多远？ （2）小李距集合点最远为 ______千米． （3）若小李在出发时电动车显示剩余电量还能行驶15千米，在中间不充电的情况下，他能否完成上面的行程？请说明理由． 21. 综合与实践 【问题情境】： 某校七年级数学学习小组在课后综合实践活动中，进行“玩转三角板”的探究活动． 【问题实践】： 海阔太空小组进行了如下探究：已知为直线上的一点，将直角三角板的直角置于点处，如图1所示，若平分． 【解决问题】你来试试吧！ （1）如图1，若，则___________，___________； （2）如图1，若，求，的度数．（用含的代数式表示）； 【深入探究】未来可期小组受到启发进行了进一步动态探究： （3）当三角板的直角绕点逆时针旋转到如图2的位置时，平分仍成立，提出问题：与的数量关系是什么？请说明理由． 22. 学校10月19日举办体育文化艺术节活动，准备单色圆珠笔、双色圆珠笔、三色圆珠笔三种圆珠笔共1000支作奖励（每种圆珠笔都要有），其中双色圆珠笔的单价比单色圆珠笔的单价贵0.2元，买5支双色圆珠笔和8支单色圆珠笔共需要6.2元． （1）双色圆珠笔和单色圆珠笔的单价分别是多少元？ （2）若某超市的三色圆珠笔根据球珠直径有两个级别，学校只能从中选择一个级别．价格如下表： 三色圆珠笔级别 球珠直径 球珠直径 单价 1元 1.5元 现在学校用880元去购买这三种圆珠笔，且单色圆珠笔和三色圆珠笔的数量是相同的，应该选样哪种级别的三色圆珠笔比较合适？购买方案是什么？请说明理由． （3）若要求购买三色圆珠笔的数量是单色圆珠笔的一半，单色圆珠笔和双色圆珠笔单价不变，其中三色圆珠笔单价为a元，在总数量不变的前提之下，无论这三种圆珠笔的数量如何分配，总费用始终不变．求此时a的值和总费用． 23. （1）如图，已知点C在线段AB上，线段厘米，厘米，点M，N分别是AC，BC的中点．求线段MN的长度； （2）已知点C在线段BA的延长线上，点M，N分别是AC，BC的中点，设，请根据题意画出图形并求MN的长度； （3）在（1）的条件下，动点P、Q分别从A、B同时出发，点P以2cm/s的速度沿AB向右运动，终点为B，点Q以1cm/s的速度沿AB向左运动，终点为A，当一个点到达终点，另一个点也随之停止运动，求运动多少秒时，C、P、Q三点有一点恰好是以另两点为端点的线段的中点． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $