精品解析：广东省清远市阳山县白莲中学2024-2025学年上学期期末质量监测北师大版七年级数学模拟试卷

2024-2025学年第一学期期末质量监测七年级数学模拟试题（一） 本试卷共4页，满分120分．考试用时120分钟． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分． 每小题给出四个选项中只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑） 1. －6的绝对值是（ ） A. -6 B. 6 C. - D. 【答案】B 【解析】 【分析】在数轴上，表示一个数的点到原点的距离叫做这个数的绝对值． 【详解】负数的绝对值等于它的相反数，所以-6的绝对值是6． 故选：B． 2. 党的二十大报告中提到，全国个贫困县全部摘帽，近一亿农村贫困人口实现脱贫，约万贫困人口实现易地搬迁，历史性地解决了绝对贫困问题．用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，正确确定的值以及的值是解决问题的关键．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于或等于时，是正整数；当原数的绝对值小于时，是负整数． 【详解】解：用科学记数法表示为． 故选：C． 3. 如图是由五个相同的小正方体搭成的一个几何体，从上面看到的几何体的形状图是(     ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了从不同方向看几何体．根据从上面看得到的图形，可得答案． 【详解】解：从上面看第一层两个小正方形，第二层两个小正方形，故D正确； 故选：D． 4. 下种各组中的两项，属于同类项的是（   ） A. 和2 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查判断同类项，牢记同类项的定义是解答本题的关键．同类项的定义是所含有的字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项． 【详解】解：A、和2不含有相同的字母，不是同类项； B、和的指数不同，不是同类项； C、两个单项式均含、且对应字母的指数相等，是同类项； D、和中、的指数均不相等，不是同类项； 故选：C． 5. 为弘扬“中国航天精神”，设立每年的4月24日为“中国航天日”，如图是一个正方体的展开图，将它拼成正方体后，“国”字对面的字是（ ） A. 航 B. 天 C. 精 D. 神 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了正方体相对面上文字，熟练掌握根据正方体的表面展开图找相对面的方法是解题的关键．根据正方体的表面展开图找出相对面的文字，即可解答． 【详解】解：原正方体中，与“国”字所在面相对的面上的汉字是“精”， 故选：C． 6. 下列变形正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查等式的性质，熟记等式的基本性质是解题的关键．等式两边同时加减一个数，同时乘以一个数或除一个不为的数，等式依然成立，据此逐一判断即可． 【详解】解：A．若，则，故该选项变形错误，不符合题意， B．若，则，故该选项变形错误，不符合题意， C．若，则，故该选项变形正确，符合题意， D．若，当时，，故该选项变形错误，不符合题意， 故选：C． 7. 11月21日是“世界问候日”，这是一个为和平而生的节日．某校为了了解该校1800名师生对世界问候知识的掌握情况，从中随机抽取了180名师生进行问卷调查．这项调查中的样本是（   ） A. 180 B. 从中抽取的180名师生的世界问候知识掌握情况 C. 从中抽取的180名师生 D. 1800名师生的世界问候知识掌握情况 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了样本的定义．熟练掌握样本的定义是解题的关键．根据样本是总体中所抽取的一部分个体，据此即可判断． 【详解】解：由题意知，样本是从中抽取的180名师生对世界问候知识的掌握情况． 故选：B． 8. 中国扇文化有着深厚的文化底蕴；历来中国有“制扇王国”之称． 如图，打开折扇时，随着扇骨的移动形成一个扇面，这种现象可以用数学原理解释为（ ） A. 点动成线 B. 线动成面 C. 面动成体 D. 两点确定一条直线 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了线、面的关系，根据题意，结合线动成面的数学原理：某一条线在运动过程中留下的运动轨迹会组成一个平面图形，这个平面图形就是一个面，即可得出答案．熟练掌握线动成面的数学原理是解本题的关键． 【详解】解：打开折扇时，随着扇骨的移动形成一个扇面，这种现象可以用数学原理解释为线动成面， 故选：B． 9. 程大位《算法统宗》：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁？意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完．试问大、小和尚各多少人？设大和尚有x人，依题意列方程得（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查根据实际问题列一元一次方程，设大和尚有人，则小和尚有人，根据馒头总数列方程即可． 【详解】解：设大和尚有人，则小和尚有人，由题意， ； 故选C． 10. 如图是一组有规律的图案．第1个图案中有7个六边形，第2个图案中有13个六边形，第3个图案中有19个六边形，…，按此规律，第31个图案中六边形的个数为（   ） A. 186 B. 187 C. 188 D. 189 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了图形类规律探索，用代数式表示图形的规律，能正确找到图形的规律是解答本题的关键．分别找出每个图形中六边形的个数，得到规律，即可得解． 【详解】解：第1个图案中有个六边形； 第2个图案中有个六边形； 第3个图案中有个六边形； ……， 所以第个图案中有个六边形； 所以第31个图案中六边形的个数为：， 故选：B． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分． 请把答案填写在答题卡的横线上） 11. 如果电梯上升层记作，那么电梯下降层记为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了正负数的意义，熟知正负数可以表示相反意义的量是解本题的关键．根据正负数代表相反意义的量，上升记为正，则下降记为负，解答即可． 【详解】解：∵电梯上升层记作，上升与下降是表示相反意义的量， ∴电梯下降层记为， 故答案为： 12. 一个长方形的长是，宽是，则这个长方形的周长为 ____________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了整式加减的应用及长方形周长的计算，熟练掌握整式加减法则是解题的关键．根据长方形的周长公式，结合整式加减运算法则进行计算即可． 【详解】解：由题意得：， 故答案为：． 13. 已知关于的方程的解是，则的值为____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是方程的解的定义，解答本题的关键是熟练掌握方程的解的定义．使方程左右两边相等的未知数的值是方程的解．把代入方程即可得到关于的方程，解出即可． 【详解】解：把代入方程得， ， 解得：， 故答案为：． 14. 若，则____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查绝对值和平方的非负性，以及有理数的乘法运算，熟练掌握非负数的和为0，每一个非负数均为0，是解题的关键．根据非负性求出、的值，再代入计算即可． 【详解】解：， ，， 解得：，， ． 故答案为：． 15. 如图所示的运算程序中，若开始输入的值为，则第次输出的结果为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查数字类的变化规律，解答本题的关键是明确题意，发现数字的变化特点，求出相应的输出结果．根据设计的程序进行计算，找到输出结果以，，，，循环出现，根据规律推导计算即可得答案． 【详解】解：第1次输出：， 第2次输出：， 第3次输出：， 第4次输出：， 第5次输出：， 第6次输出：， …… ∴输出结果以，，，，循环出现， ∵， ∴第次输出的结果是， 故答案为：． 三、解答题一：本大题共3小题，第16题10分，第17、18题各7分，共 24分． 16. 计算： （1）； （2）； 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）先乘除后加减计算即可； （2）先计算乘方，再计算乘法，最后计算加减即可． 【小问1详解】 解：， ， ； 【小问2详解】 解：， ， ， ． 17. 解方程：． 【答案】． 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解法，解一元一次方程的步骤有：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为．解决本题的关键是先把方程两边同时乘以分母的最小公倍数，得到，然后再去括号、移项、合并同类项求出方程的解，解方程时要注意：去分母时，常数项也要乘以，移项要变号． 【详解】解：， 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：． 18. 如图，直线 、 相交于点，，若，，求的度数． 【答案】，过程见详解 【解析】 【分析】本题考查了垂线的定义和对顶角的性质，熟练掌握是解答本题的关键．由对顶角相等得，进而得，由垂直定义得，代入计算． 【详解】解：，， ， 又，， ， ， ， 又， ． 四、解答题二:本大题共3小题，每题9分，共27分． 19. 化简求值：，其中，． 【答案】，． 【解析】 【分析】本题考查了整式加减运算的化简求值，先将整式合并同类项化简，再将，，代入求值即可．熟练掌握合并同类项法则是解题关键． 【详解】解： ． 当，时，原式． 20. 思行中学利用寒假期间对教室内墙进行粉刷，现有甲，乙两个工程队都想承包这项工程，已知甲工程队每天能粉刷3间教室，乙工程队每天能粉刷2间教室，若单独粉刷所有教室，甲工程队比乙工程队要少用10天，在粉刷过程中，该学校要付甲工程队每天费用2500元，付乙工程队每天费用2000元． （1）求思行中学一共有多少间教室？ （2）若先由甲，乙两个工程队合作一段时间后，乙工程队停工了，甲工程队单独完成剩余部分．且甲工程队全部工作时间是乙工程队的工作时间的2倍还多4天，求甲工程队共粉刷多少天？ （3）经学校研究，制定如下方案：方案一：由甲工程队单独完成；方案二：由乙工程队单独完成；方案三：按（2）的方式完成；请你通过计算帮学校看看哪种粉刷方案最省钱． 【答案】（1）思行中学一共有个教室 （2）甲工程队共粉刷天 （3）选择方案一是最省钱的粉刷方案 【解析】 【分析】此题主要考查了一元一次方程应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，设出未知数，列出方程． （1）设乙工程队要刷天，根据题意房间数量列出方程，再解即可； （2）设乙工程队的工作时间为天，则甲工程队的工作时间天，根据两队共粉刷间教室列出方程，再解即可； （3）分别计算出三种方案的费用，然后进行比较即可． 【小问1详解】 解：设乙工程队要刷天，则思行中学一共有个教室， 由题意得：， 解得：， ， 答：思行中学一共有个教室； 【小问2详解】 解：设乙工程队的工作时间为天，则甲工程队的工作时间天， 由题意得：， 解得：， ， 答：甲工程队共粉刷天； 【小问3详解】 解：方案一：由甲工程队单独完成需（天）， 费用为（元）； 方案二：由乙工程队单独完成需要天， 费用为（元）； 方案三：按（2）方式完成， 费用为（元）， ， 方案一最合适， 答：选择方案一是最省钱的粉刷方案． 21. 向贤中学开展以“书香校园”为主题的读书活动．12月末，学校对七年级学生在此次活动中的读书量进行了抽样调查，根据调查结果绘制了尚不完整的统计图表如下： 根据以上信息，解答下列问题： （1）被调查的学生中，被调查学生的总人数为______人，读书量达到2本的学生数占被调查学生总数的百分比为______； （2）补全学生课外读书数量条形统计图． （3）若该校七年级共有学生500人，请根据抽样调查的结果，估计该校七年级学生本学期开学以来课外读书数量不少于3本的学生人数______人． 【答案】（1）， （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】本题考查了条形统计图和扇形统计图，样本估计总体．解题的关键是熟练掌握基本概念，灵活运用所学知识解决问题． （1）用4本及以上对应的频数除以所占百分比可得总人数；根据3本所占的百分比求出读书量为3本的人数解答； （2）先求出读书量为1本和3本的人数，再补全统计图即可； （3）用读书数量不少于3本的学生人数，除以样本人数50，再乘以全校总人数500可得结果． 【小问1详解】 解：被调查的学生中，被调查学生的总人数为：人， ∴读书量达到2本的学生数占被调查学生总数的百分比为：． 故答案为：50，； 【小问2详解】 解：读书为3本的人数：（人）， 读书为1本的人数：（人）， 补全统计图如下： 【小问3详解】 解：（人）， 故答案为：． 五、解答题(三)：本大题共2小题，每小题12分，共24分．） 22. 【问题初探】 （1）数学活动课上，李老师让同学们准备一副三角尺，并利用它们作出一些角，例如，，，； ①小明利用三角尺作出了一个的角； ②小乐利用三角尺作出了一个的角； 除上述提到的这些度数之外，你还能用三角板作出多少度的角？（写出2种即可）； 【提出问题】 （2）如图1所示，李老师将两个三角板放置在一起，于是产生了新的数学问题，，，，在，（，）内作射线，，且，，请求出的度数； 【学以致用】 （3）小亮忘了带三角尺，用纸片制作了任意两个三角形，他将这两个三角形放置在一起，如图2所示，，，且，，请你帮小亮用含，的式子表示的度数（直接写出结果）． 【答案】（1），（答案不唯一符合条件即可）；（2）；（3） 【解析】 【分析】本题考查了角的和差倍分运算，三角板中角度的计算； （1）根据三角板的角度，作出，等； （2）先求得，根据已知条件得出，根据，即可求解； （3）先得出，根据，即可求解． 【详解】解：（1）当一个角，另一个角，利用三角尺作出， 当一个角，另一个角，利用三角尺作出， 答案为：，（答案不唯一，符合条件即可）； （2）因为，， 所以， 因，， 所以，， 所以， 因为，， 所以； （3）∵，， ∴， ∵，即， ∴， ． 23. 如图，在一条笔直的公路上顺次取、、三点，已知米，米，小花（记为）、小阳（记为）分别从、两点同时出发向点运动，当其中一人到达点时，两人同时停止运动，已知小花的速度为米/分钟，小阳的速度为米/分钟，设运动时间为分钟． （1）用含的代数式表示线段的长度为_______米； （2）当为何值时，小花追上小阳？ （3）若点为线段的中点，点为线段的中点．问：是否存在时间，使米？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2）分钟时，小花追上小阳 （3）存在时间，使米 【解析】 【分析】本题考查列代数式，一元一次方程的应用，读懂题意，正确的列出代数式和方程，是解题的关键． （1）根据路程等于速度乘以时间，列出代数式即可； （2）根据小华移动的距离减去的长等于小英移动的距离，列出方程进行求解即可； （3）分点在点Q左侧和右侧两种情况，利用列方程求解，再根据点和点运动到点的时间即可得答案． 【小问1详解】 解：∵小阳的速度为米/分钟，运动时间为分钟， ∴的长度为． 故答案为： 【小问2详解】 解：由题意得：， 解得：（分钟）， 答：分钟时，小花追上小阳． 【小问3详解】 解：存在时间，使米，理由如下： ∵小花的速度为米/分钟，小阳的速度为米/分钟， ∴小花运动到的时间为（分钟），小阳运动到的时间为（分钟） ∴米，米， ∵点为线段的中点，点为线段的中点． ∴米，米，米， 当点在点左侧时，， 解得：（分钟）， 当点在点右侧时，， 解得：（分钟）， ∵当其中一人到达点时，两人同时停止运动，， ∴不符合题意， 综上所述：存在时间，使米． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年第一学期期末质量监测七年级数学模拟试题（一） 本试卷共4页，满分120分．考试用时120分钟． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分． 每小题给出四个选项中只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑） 1. －6的绝对值是（ ） A. -6 B. 6 C. - D. 2. 党的二十大报告中提到，全国个贫困县全部摘帽，近一亿农村贫困人口实现脱贫，约万贫困人口实现易地搬迁，历史性地解决了绝对贫困问题．用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 如图是由五个相同的小正方体搭成的一个几何体，从上面看到的几何体的形状图是(     ) A B. C. D. 4. 下种各组中的两项，属于同类项的是（   ） A. 和2 B. 和 C. 和 D. 和 5. 为弘扬“中国航天精神”，设立每年的4月24日为“中国航天日”，如图是一个正方体的展开图，将它拼成正方体后，“国”字对面的字是（ ） A. 航 B. 天 C. 精 D. 神 6. 下列变形正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 7. 11月21日是“世界问候日”，这是一个为和平而生的节日．某校为了了解该校1800名师生对世界问候知识的掌握情况，从中随机抽取了180名师生进行问卷调查．这项调查中的样本是（   ） A. 180 B. 从中抽取180名师生的世界问候知识掌握情况 C. 从中抽取的180名师生 D. 1800名师生的世界问候知识掌握情况 8. 中国扇文化有着深厚的文化底蕴；历来中国有“制扇王国”之称． 如图，打开折扇时，随着扇骨的移动形成一个扇面，这种现象可以用数学原理解释为（ ） A. 点动成线 B. 线动成面 C. 面动成体 D. 两点确定一条直线 9. 程大位《算法统宗》：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁？意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完．试问大、小和尚各多少人？设大和尚有x人，依题意列方程得（ ） A. B. C D. 10. 如图是一组有规律的图案．第1个图案中有7个六边形，第2个图案中有13个六边形，第3个图案中有19个六边形，…，按此规律，第31个图案中六边形的个数为（   ） A. 186 B. 187 C. 188 D. 189 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分． 请把答案填写在答题卡的横线上） 11. 如果电梯上升层记作，那么电梯下降层记_______． 12. 一个长方形的长是，宽是，则这个长方形的周长为 ____________． 13. 已知关于的方程的解是，则的值为____________． 14. 若，则____________． 15. 如图所示的运算程序中，若开始输入的值为，则第次输出的结果为______． 三、解答题一：本大题共3小题，第16题10分，第17、18题各7分，共 24分． 16. 计算： （1）； （2）； 17. 解方程：． 18. 如图，直线 、 相交于点，，若，，求的度数． 四、解答题二:本大题共3小题，每题9分，共27分． 19. 化简求值：，其中，． 20. 思行中学利用寒假期间对教室内墙进行粉刷，现有甲，乙两个工程队都想承包这项工程，已知甲工程队每天能粉刷3间教室，乙工程队每天能粉刷2间教室，若单独粉刷所有教室，甲工程队比乙工程队要少用10天，在粉刷过程中，该学校要付甲工程队每天费用2500元，付乙工程队每天费用2000元． （1）求思行中学一共有多少间教室？ （2）若先由甲，乙两个工程队合作一段时间后，乙工程队停工了，甲工程队单独完成剩余部分．且甲工程队的全部工作时间是乙工程队的工作时间的2倍还多4天，求甲工程队共粉刷多少天？ （3）经学校研究，制定如下方案：方案一：由甲工程队单独完成；方案二：由乙工程队单独完成；方案三：按（2）的方式完成；请你通过计算帮学校看看哪种粉刷方案最省钱． 21. 向贤中学开展以“书香校园”为主题的读书活动．12月末，学校对七年级学生在此次活动中的读书量进行了抽样调查，根据调查结果绘制了尚不完整的统计图表如下： 根据以上信息，解答下列问题： （1）被调查的学生中，被调查学生的总人数为______人，读书量达到2本的学生数占被调查学生总数的百分比为______； （2）补全学生课外读书数量条形统计图． （3）若该校七年级共有学生500人，请根据抽样调查的结果，估计该校七年级学生本学期开学以来课外读书数量不少于3本的学生人数______人． 五、解答题(三)：本大题共2小题，每小题12分，共24分．） 22. 【问题初探】 （1）数学活动课上，李老师让同学们准备一副三角尺，并利用它们作出一些角，例如，，，； ①小明利用三角尺作出了一个的角； ②小乐利用三角尺作出了一个的角； 除上述提到的这些度数之外，你还能用三角板作出多少度的角？（写出2种即可）； 【提出问题】 （2）如图1所示，李老师将两个三角板放置在一起，于是产生了新的数学问题，，，，在，（，）内作射线，，且，，请求出的度数； 【学以致用】 （3）小亮忘了带三角尺，用纸片制作了任意两个三角形，他将这两个三角形放置在一起，如图2所示，，，且，，请你帮小亮用含，的式子表示的度数（直接写出结果）． 23. 如图，在一条笔直的公路上顺次取、、三点，已知米，米，小花（记为）、小阳（记为）分别从、两点同时出发向点运动，当其中一人到达点时，两人同时停止运动，已知小花的速度为米/分钟，小阳的速度为米/分钟，设运动时间为分钟． （1）用含的代数式表示线段的长度为_______米； （2）当为何值时，小花追上小阳？ （3）若点为线段中点，点为线段的中点．问：是否存在时间，使米？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $