陕西榆林市第十中学2026-2027学年高三上学期第二次模拟考试数学试题

榆林市第十中学2026-2027学年第一学期第二次模拟考试 高三年级数学试卷 考试时长：120分钟 试卷总分：150分 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置. 2.请按题号顺序在答题卡上的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3.选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚. 4.考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交. 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题：（本题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 设是第三象限角，且，则是（ ） A. 第一象限角 B. 第二象限角 C. 第三象限角 D. 第四象限角 3. 已知，，，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 4. 已知函数的图象如下，则的解析式可能为（ ） A. B. C. D. 5. 若直线与曲线相切，则实数（ ） A. B. C. 1 D. 2 6. 一定条件下，某人工智能大语言模型训练N个单位的数据量所需要的时间（单位：h），其中k为常数．在此条件下，已知训练数据量N从个单位增加到个单位时，训练时间增加20h；当训练数据量N从个单位增加到个单位时，训练时间增加（ ） A. 2h B. 4h C. 20h D. 40h 7. 已知函数满足，若函数与图像的交点为则 A. 0 B. C. D. 8. 已知定义在上的可导函数满足恒成立，且，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：（本题共3个小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.） 9. 下列求导运算正确的是（　　） A. B. C. D. 10. 下列等式计算正确的有（ ） A. B. C. D. 11. 设函数，若函数有四个零点分别为，且，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题：（本题共3个小题，每小题5分，共15分.） 12. 扇形的弧长是，半径是，则该扇形的面积为_______. 13. 若函数在上单调递减，则实数a的取值范围是______． 14. 已知是定义在上的奇函数，当时，，则关于的方程的实根个数是________． 四、解答题：（本题共5个小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15. 已知角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，它的终边与单位圆的交点为． （1）求和的值； （2）求的值． 16. 已知幂函数为偶函数. （1）求函数的解析式； （2）若函数，且在的最小值为，求的值. 17. 已知函数． （1）若，求的取值范围； （2）求的极小值． 18. 已知． （1）求的值； （2）求的值． 19. 已知函数. （1）若函数有两个零点，求的取值范围； （2）设是函数的两个极值点，证明：. 榆林市第十中学2026-2027学年第一学期第二次模拟考试 高三年级数学试卷 考试时长：120分钟 试卷总分：150分 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置. 2.请按题号顺序在答题卡上的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3.选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚. 4.考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交. 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题：（本题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 二、选择题：（本题共3个小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.） 【9题答案】 【答案】AD 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】BCD 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题：（本题共3个小题，每小题5分，共15分.） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】7 四、解答题：（本题共5个小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 【15题答案】 【答案】（1），；（2） 【16题答案】 【答案】（1） （2）或 【17题答案】 【答案】（1）； （2）4 【18题答案】 【答案】（1）； （2）. 【19题答案】 【答案】（1） （2） 因为是函数的两个极值点， 所以，由（1）可知：，不妨设， 要证明，只需证明，显然， 由（2）可知：当时，单调递增，所以只需证明， 而，所以证明即可， 即证明函数在时恒成立， 由， 显然当时，，因此函数单调递减， 所以当时，有，所以当时，恒成立，因此命题得以证明. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $