陕西榆林市第十中学2026-2027学年高三上学期第二次模拟考试数学试题

榆林市第十中学2026-2027学年第一学期第二次模拟考试 高三年级数学试卷 考试时长：120分钟 试卷总分：150分 注意事项： 1答廷前，先将自己的灶名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置 2.请按题号瓶序在答题卡上的答题区城内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区城均无效 3迹择题用2B给笔在答题卡上北所途答案的标号涂贰：非迹择题用瓜色签字笔在答题卡上作答：宇休 工楚，笔迹清楚， 4考试站桌后，甫将试卷和答题卡一并上交 第I卷（选择题） 一、选拜题：（本愿共8个小愿，每小愿5分，共4和分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 恩目要求的.) 知 1.已知集合A={计1<x<3引，B={xx2-4x<0,则AUB=（) E A.{x1<x<4 B.{x0<x<3}C.{x-1<x<0 D.{x0<x<4 2. 设日是第三象限角，5 第 21 A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角 3. 已知a>0,b>0,1+-1,则a+46的最小值为() A.5 B.8 C.9 D.10 4. 已知函数y=∫(x)的图象如下，则f(x)的解析式可能为() A.f()=xl 2-1 B O C. D.闲 如 5. 若直线y=2x+2与曲线y=e+x+a相切，则实数a=() A.-2 B.- C.1 D.2 小惊1活 6.一定条件下，某人工智能大语言模型训练N个单位的数据量所需要的时间T=klog2N(单位：h), 其中k为常数.在此条件下，已知训练数据量N从10个单位增加到1.024x10个单位时，训练时间增 加20h:当训练数据量N从1.024×10个单位增加到4.096×10个单位时，训练时间增加() A.2h B.4h C.20h D.40h 7.已知西数∫xeR)满足-)=2-∫以，若函数y=+1与y=了)图像的交点为 (,(3h,(xh则∑3+W=（) A.0 B.m C.2m D.4m 8. 已知定义在R上的可导函数∫(x)满足∫(x)+∫'(x)>0恒成立，且∫(0)=1，则下列不等式一定 成立的是() A.f(1)<e B.f(1)>e c.)< D0 二、选择题：（本题共3个小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求， 全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 9.下列求导运算正确的是() A.(cosx)'=-sinx 10.下列等式计算正确的有() A.siml5cos15°=)】 B.cos27cos33°-sin27si33°= 2 C.2cos215°-1= 5 an48°+tam72° D. =-V5 2 1-tan48tan72° 11.设函数∫(x)= 恤，x>0 若函数g(x)=(x)-m有四个$点分别为x,为，为，x,且 -x2-2x,x≤0 x<为<3<x4,则下列结论正确的是() A.0≤m≤1 B.+=-2 C.=1 D.+xe∈(2，et) ，r气币1 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空愿：（本愿共3个小题，每小题5分，共15分、） 12.扇形的领长是12cm,半径是8cm,则该扇形的面积为cm2. 13.若函数∫(x)=(x2-ae在[-2，川上单调递减，则实数a的取值范围是 [2-9-1,0<x≤2 4已知/是定义在R上的奇西数当x>0时.写-2列，x>2因 则关于x的方程 6f(x)-∫(x)-1=0的实根个数是 四、解答题：（本题共5个小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或资算步漂.） 15.(13分)已知角α的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边与单位圆的交点为 (1)求ana和sin2a的值： π cos (2)求(2 +cos(a-2m) 的值。 sin a+cos(+a) 16.(15分)已知幕函数∫(x)=(m2-5m+7x为偶函数 (1)求函数∫(x)的解折式： (2)若函数g(x)=fx)-2ax-1,且g(x)在x∈[-1,2]的最小值为-4，求a的值， 试程郭2可 1.05分列尼知函数因=名 (I)若f()>0,求x的取值范围： (2)求(x)的极小值. 18.07分列20<a<登9<%sa3, 10,s咖(a+= 10 (I)求cosB的值： (2)求B-a的值. 19.(17分)已知函数∫(x)=(x-l)血x-x2+m(a∈R) (I)若函数y='(x)有两个零点，求a的取值范围： (2)设x,为是函数∫(x)的两个极值点，证明：名+名>2. ī（共2项） 《二棋》参考答案 ▣杂弱▣互海 回题断 题号 1 2 3 6 7 8 9 10 答案 A B A D B B D AD BCD 题号 11 答案 BCD 1.A 【详解】x2-4x<0,解得0<x<4,.B={x|0<x<4, 又A={x-1<x<3}, 所以AUB={x|-1<x<4}: 2.B 【分析】由0是第三象限角推断？是第二或第四象限角，结合Q0s 到=-cos即可判断9所 0 2 2 在象限。 3 【详解】因0是第三象限角，则π+2m<0<二π+2km,k∈Z, 所以号+版<24 03 <二π+km,k∈Z, 当k=2肌，me乙时，+2m<号<+2m,neZ,即是第二象限角： 、24 当k=2n+l,n∈乙时， 3r+2m<224 π+2m,ne乙，即日是第四象限角 .07 2 00 0 又由co 2 -cos2可知cos2≤0， 2 所以二是第二象限角： 3.C 【详解】：a>0,b>0,且+-l, a b 答案第1页（共11页） a+46=(a+462+2=1+9+46+ a+4=5+0+46 ≥5+2 a 4b =9, a b b a b a b a 当且仅当只=46 h a 即a=2b时等号成立. 将a=26代入。+6-1，解得6-多a=3,满足a>06>0,等号可取 a b .a+4b的最小值为9. 4.A 【分析】先由函数奇偶性排除AB,再由x∈(O,I)时函数值正负情况可得解， 【详解】由图可知函数为偶函数，而函数冈)内和函数()广为奇函数，故排 除选项BD: ca1->atk0,wf=昌>ar-与<0 由图可知当x∈(O,)时，f(x)<0,故c不符合，A符合 故选：A 5.D 【分析】根据导数的几何意义，结合题意求出切点坐标，进而求解a值 【详解】对y=e-+x+a,求导得y=e+l. 由题意知e+1=2,解得x=1,即切点的横坐标为x=1,故切点坐标为(1,4)： 代入曲线方程得4=e+1+a,所以a=2. 6.B 【分析】由题给条件列出不同训练数据量时所需的时间，结合对数的运算性质即可求解， 【详解】设当N取106个单位、1.024×10°个单位、4.096×10°个单位时所需时间分别为 T,T2,T3, 由题意，T=k1og210=6k1og210, T2=k1og2（1.024×10）=k1og2(2°×10)=k(10+61og210), T=k1og2(4.096×10)=k1og2(22×10)=k(12+61og210), 答案第2页（共11页） 因为T2-T=k(10+61og210)-6k10g210=10k=20,所以k=2, 所以T-T2=k(12+61og210)-k(10+61og210)=2k=4, 所以当训练数据量N从1.024×10°个单位增加到4.096×10°个单位时，训练时间增加4小时. 故选：B. 7.B 【详解】方法一：直接法. 由f(-x)=2-f(x)得f(x)关于(0，)对称， 而y=+1=1+上也关于(0，)对称， .对于每一组对称点x+x'=0y,+y,'=2, x+y刃-2x+2y=0+2%=m,故选B. 方法二：特值法， 由f(-x)=2-f(x)得f(-x)f(x)=2 不妨设因为f(x)=x+1,与函数y=+1=1+上的交点为(，2)，(-1,0) x .当m=2时，++x2+y2=2=m,故选B. 方法三：构造法. 设s(x)=f(x)-l,则s(-x)=f(-x)-1=1-f(x)=-s(x),故s(x)为奇函数. 设4()=y-1=文则（刘-(），故()为奇函数 对于每一组对称点x+x'=05,+1,'=0 将S,=y-1,4'=y,'-1代入，即得x+x=0y+y,'=2 (+别-2+y=0+27=m,故选B. 方法四]： 由题意得，函数f(x)(x∈R)和f(-x)=2-f(x)的图象都关于(0,1)对称， 所以两函数的交点也关于(0，)对称， 答案第3页（共11页） 对于每一组对称点(x,y)和(x,y),都有x+x=0,y,+y,=2. 从而x+》=究2=m故选B 考点：函数的性质， 【易错点睛】本题主要考查了函数的性质.本题作为高考选择题的压轴题，考生的易错点是不明 确本题要考察的知识点是什么，不知道正确利用两个函数的对称性（中心对称），确定两个函数 的交点也是关于(0,1)对称，最后正确求和得出结论本题考查了函数的对称性，但不是从奇偶 性的角度进行考查，从而提高了考试的难度 8.D 【分析】构造g(x)=ef(x),求导得到其单调性，从而得到不等式，得到答案 【详解】设g(x)=cf(x),则g'(x)=ef(x)+ef'(x)=e[f(x)+f'(x)]>0, 所以g(x)在R上单调递增. 于是g)>g(o),即ef(0>ef(o)=1,解得>日 9.AD 【详解】(cosx)=-sinx,A选项正确： （-(x=-(←)2=之B滋项错误 (a）=alna,C选项错误： 10.BCD 【分析】利用三角恒等变换公式依次化简选项即可求解， 【详解】对于A,sin15cos15°=s 2sin300=1x1 1 ，故A错误： 224 对于B,cos27Pc0s33°-sin27sin3°=c0s(27°+339)=c0s60°=号，故B正确， 答案第4页（共11页） 对于C,2coS15°-1=c0s30°=5，故C正确： 2 对于D, tan48°+tan72° =tan(48°+72)=tanl20°=-√3，故D正确， 1-tan48tan72° 11.BCD 【分析】先分析分段函数f(x)的图像特征，确定y=f(x)与y=m有四个交点时m的取值 范围，再根据交点横坐标的关系判断各选项。 【详解】作出∫(x)的函数图像如下， 因为函数g(x)=∫(x)-m有四个零点，所以函数y=f(x),y=m的图像有4个不同的交 点，f(-1)=1,所以0<m<1,故A错误： 由图可得x,x2关于x=-1对称，所以x+x2=-2,故B正确： 由图可得0<x(,x)l,且nx=血x,则有-nx=nx4,即ns+hx4=0,所以名x=l, 故C正确， 1 令nx=I解得x=e,所以1<x4<e,由3x4=l,得x+x4=一+x4, XA 根据对勾函数性质可知y=一+x在区间(L,)上单调递增， 1 1 所以2<+x,<C+二，即2<x3+x4<e+-,故D正确. XA e 故选：BCD. 12.48cm2 【详解】因为扇形的弧长是12cm,半径是8cm,则该扇形的面积为】×12×8=48(cm2)。 13.a≥3 【分析】首先根据函数f(x)在[-2,1上单调递减得到f(x)≤0在[-2，上恒成立，接着参 答案第5页（共1山页） 变分离求得参数的取值范围即可. 【详解】因为函数f(x)=（x2-ae在[-2，刂上单调递减， 所以f(x)=（x2+2x-ae≤0在[-2，l上恒成立， 变分离求得参数的取值范围即可. 【详解】因为函数f(x)=(x2-ae在[-2,1刂上单调递减， 所以f(x)=（x2+2x-ae≤0在[-2，上恒成立， 因为e>0, 所以x2+2x-a≤0在[-2,1]上恒成立， 参变分离得a≥x2+2x在[-2，]上恒成立， 根据二次函数的图像性质得到：函数y=x2+2x在[-2，]上的最大值为3， 所以实数a的取值范围是a≥3， 故答案为：a≥3. 14.7 【分析】画出x>0时函数f(x)的图象，数形结合即可求出方程解的个数. 【详解】 环 (x) 23456 如图，我们先绘制出x∈(0,2]时函数的图象，因为当x>2时，f(x)=f(x-2), 故将x∈(0,2]时的函数图象向右平移2个单位，纵坐标缩小为原米的)，即可得到x∈(2,4] 时函数图象， 再利用前述规则即可画出整个x>0的函数图象（三条虚直线方程依次是y=1,y= 方程6f(-f()-1=0的解为f()=号或f()=?,由图可知f(x)=2的解有3 个 因为了()是奇函数，由对称性可知方程f()=的解的个数与了()=的解的个数相等， 答案第6页（共11页） 显然此方程有4个解. 综上，方程6f(x)-f(x)-1=0的所有实根个数为7. 显然此方程有4个解. 综上，方程6f(x)]-f(x)-1=0的所有实根个数为7. =f) y=a y=-1 即可求解， 4'sin2a= 3 15.(1)tana=- (2)1 24 25 【分析】(1)利用任意角的三角函数的定义求得sin,cosa的值， 据二倍角公式求出sin2a的值： (2)利用同角三角函数基本关系式化弦为切求解. 3 【详解】解：(1)由题意，1OPl,则sina=亏，cosa=- 4 5 3 sina 3 .∴.tana= 5 三一 cosa 4 4 5 4、24 sin2a =2sinacosa=2xx(= 5 25 cos -a +cos(a-2x) (2) 2 sina+cos(π+a) sina+cosa sina-cosa 3 tana+1 +1 4 1 tana-1 3 -1 7 4 16.(1)f(x)=x2 (2)m=-2或m=√5 【分析】(1)根据幂函数的定义和幂函数的奇偶性求解即可： 答案第7页（共11页） 即可求出tana,再根 预览 下载 (2)m=-2或m=V5 【分析】(1)根据幂函数的定义和幂函数的奇偶性求解即可： 答案第7页（共11页） (2)利用二次函数的性质以及分类讨论法，根据函数的最值分析即可. 【详解】(1)由f(x)=(m2-5m+7xm为幂函数，则m2-5m+7=1, 即m2-5m+6=0,解得：m=3或m=2, 当m=3时，f(x)=x2,由函数的定义域关于原点对称，且f(-x)=(-x)=x2=∫(x), 此时函数f(x)为偶函数，满足题意， 当m=2时，f(x)=x，,由函数的定义域关于原点对称，且f(-x)=-x=-f(x), 此时函数∫(x)为奇函数，不满足题意， 综上所述，函数f(x)=x2. (2)由(1)知f(x)=x2,则函数g(x)=f(x)-2mx-1=x2-2mx-1, 所以函数g(x)为开口向上，对称轴为x=m的二次函数， ①当m≤1时，g(x)在x∈[-1,2]上单调递增， 此时g(x)m=g(-)=(-12-2m×(-1)-1=2m, 又g(x)在x∈[-1,2]的最小值为4， 所以2m=-4,解得：m=-2,满足题意， ②当-1<m<2时，g(x)在x∈[-l,m]上单调递减，在x∈[m,2]上单调递增， 所以g(x)=g(m）=m2-2m×m-1=-m2-1, 又g(x)在x∈[-1,2]的最小值为-4， 所以-m2-1=-4三m2=3,解得：m=-√5（舍去）或m=√5， ③当m≥2时，g(x)在x∈[-1,2]上单调递减， 此时g(x)=g(2）=22-2m×2-1=-4m+3, 又g(x)在x∈[-1,2]的最小值为-4， 所以-4m+3=4,解得：m=4 不满足题意， 综上所述，m的值为-2或√5 答案第8页（共11页） 17.(1){x|x>1: (2)4 【分析】(1)列出不等式直接求解即可. (2)求出函数∫(x)的导数，并探讨单调性，再确定极值点并求出极值 【详解】(1)由 >0,解得x>1,所以x的取值范围为{xx>1}. -1 (2)函数f闭=父的定义域为(uL烟，求导得f四= 2-2x x-1 x-02’ 当x<0时，∫'()>0，f(x)在(-，0)上单调递增：当0<x<1时，f(x)<0,f(x)在(0,1) 上单调递减： 当1<x<2时，f(x)<0,f(x)在(L,2)单调递减：当x>2时，∫(x)>0,f(x)在(2，+o)上 单调递增， 所以当x=2时，f(x)取得极小值f(2)=4. 18.2.(1)- 25 5 π 04 【分析】(1)利用同角公式及差角的余弦公式计算即得 (2)由(1)结合同角公式，利用差角的余弦公式计算即得。 【弹解I1Di0<a<登登<P<,得受<a+B<交.又cosa-3而 10 ,sina+0=2, 10 10 所以cosB=cos[(a+B)-a]=cos(a+β)cosa+sin(a+)sina =-7W2×31而+210_25 101010105 2)由)知csB,而2p<,Ns跏f-(252=6 5 5 因此cos(B-a）=cos,Bcosa+sinBsin&=- 25310,√5.√10_√2 5105102 答案第9页（共11页) 又0<B-a<元，所以B-a=3r 4 19.(1)(2,+0) (2) 因为x,x2是函数∫(x)的两个极值点， 所以f'(x)=f'(x2)=0,由(1)可知：8(x)=g(x2)=a,不妨设0<x<1<x2, 要证明x+x2>2,只需证明x2>2-x,显然2-x>1, 由(2)可知：当x∈(1，+o)时，g(x)单调递增，所以只需证明g(x2)>g(2-x), 而g(x)=g(x2)=a,所以证明g(x)>g(2-x)即可， 即证明函数h(x)=g(x)-g(2-x)>0在x∈(0,1)时恒成立， 由A)=r+其nx2是+h2-刘-4与因=4 x-1[【x-1-2] 2-x x2(2-x)2 显然当x∈(0,1)时，H(x)<0,因此函数h(x)=g(x)-g(2-x)单调递减， 所以当0<x<1时，有h(x)>h(1)=0,所以当0<x<1时，g()>g(2-x)恒成立，因 此命题得以证明. 【分析】(1)根据函数零点定义，结合常变量分离法、构造函数法，结合导数的性质进行求 解即可： (2)根据所证明不等式的结构特征，构造新函数，结合导数的性质进行求解即可. 【详解】(1)f(x)=(x-1)lnx-x2+a→f'(x)=1-1+lnx-2x+a=0, 该方程有两个不等实根，由f"(x)=1-1+lnx-2x+a=0→a=2x+1-lnx-l, Y 所以直线y=a与函数g(x)=2x+1-nx-1的图象有两个不同交点， 由g()=2x+-nx-1→g(x)=2-1-1=22-x-1_2x+x-, Γxxx2 答案第10页（共11页） 预览 下载 由g-2+h1→g-2-22+-. x2 答案第10页（共11页） 当x∈(0,1)时，g(x)<0,g(x)单调递减， 当x∈(L,+o)时，g(x)>0,g(x)单调递增，因此g(x)=g()=2, 当x→0时，g(x)→+o0,当x→+o0,g(x)+0, 如下图所示： g(x) 1012345t -1 所以要想有两个不同交点，只需a>2,即a的取值范围为(2，+o): (2)略 【点晴】关键点晴：常变量分离构造新函数，利用新函数的单调性求解证明是解题的关键 答案第11页（共11页