第1章 特殊平行四边形 单元检测卷（二） 2026-2027学年北师大版九年级上册数学

2026-2027学年北师大版九年级上期数学特殊平行四边形单元检测卷（二） 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．如图，已知、是菱形的对角线，，那么是（     ） A． B． C． D． 2．如图，在正方形中，连接，若，则的长度为（     ） A． B． C． D． 3．如图，在菱形中，对角线，交于点，点为上一点，若，且，，则的面积为（     ） A．2 B．4 C．6 D．8 4．如图，，以点为圆心，任意长为半径画弧，交射线于点，交射线于点，分别以、为圆心，以长为半径画弧，两弧在内部交于点，连接、、、，则下列说法不正确的是（     ） A．四边形是平行四边形 B．四边形是菱形 C． D． 5．如图，在中，，，，点为斜边上一动点，过点作于点，于点，连接，则线段的最小值为（     ） A．4.8 B．2.4 C．6 D．5 6．如图1，是矩形的对角线，点从矩形的顶点出发，沿的方向匀速运动到点停止．设点的运动路程为，的面积为．随变化的函数图像如图2所示，则的长是（     ） A． B． C． D． 7．如图，矩形中，为中点，过点的直线分别与、交于点E、F，连结交于点，连结、．若，，下列四个结论中正确的是（） ①为等边三角形；②； ③四边形是菱形；④． A．①② B．①②③ C．①③ D．①②③④ 8．如图1，在边长为4的正方形中，点，分别是正方形的边，上的点，且，若，求的长．利用旋转的方法，把绕点逆时针旋转，得到，参考图2，可得的长为（     ） A． B． C． D． 9．如图1，点，分别从正方形的顶点，同时出发，沿正方形的边逆时针方向匀速运动，若点的速度是点速度的2倍，当点运动到点时，点，同时停止运动．图2是点，运动时，的面积随时间变化的图象，则正方形的边长是（     ） A．2 B．4 C．6 D．8 10．如图，有两个边长为的正方形，其中正方形的顶点与正方形的中心重合，在正方形绕点旋转的过程中，下列结论正确的个数为（     ）    ①        ②四边形的面积不变，始终为 ③    ④四边形的周长不变，始终为 A．个 B．个 C．个 D．个 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11．如图，在菱形中，过点作交对角线于点，已知，则__________°． 12．如图，菱形 边长为，，将菱形 沿方向平移得到菱形， 交于点，则重叠部分的面积与菱形 的面积之比为________． 13．如图，在矩形中，，分别以B，C两点为圆心，以的长为半径作弧，两弧在矩形内部交于点P，则点P到所在直线的距离为_____． 14．已知：在矩形中，，，点、分别在边、上，．将沿直线翻折得，连接．当为等腰三角形时，线段的长为________． 15．如图，正方形的边长为，对角线，交于点，点在边上，且＝，点是边上的动点，连接，，当是等腰三角形时，的长为________． 三、解答题（本大题共7小题，共70分） 16．（8分）如图，在平行四边形中，P是边上的一点（点P不与B、C重合），连接，交对角线于点E，连接，且． (1)求证：四边形是菱形； (2)连接，若，，设长度为x，的面积为y，求y关于x的函数表达式 17．（8分）如图，在菱形中，对角线与相交于点，过点作的平行线，过点作的平行线，两直线相交于点． (1)求证：四边形是矩形； (2)若，，求菱形的面积； 18.（10分）如图，在矩形中，的平分线交于点E，于F，于点G，与交于点O． (1)求证：四边形是正方形； (2)若，求证：； 19．（10分）已知在菱形中，，，N是上的一点，将线段绕点A逆时针旋转，得到，连接． (1)如图1，的度数为___________；线段与线段的数量关系为_________； (2)如图2，连接，，试探究线段，，的数量关系，并说明理由； (3)若点N是射线上的动点，且，求的长． 20．（10分）如图1，将矩形绕点按逆时针方向旋转得到矩形，使得点落在上，连接． (1)求证：； (2)如图2，连接交于点，如果，求的长． (3)如图3，连接交于点，取的中点，连接，探究和的数量关系，说明理由； 21．（12分）如图，点，，在同一直线上，点，，在同一直线上，四边形和四边形均是正方形，点在上，延长到点，使，连接，，，． (1)求证：； (2)求证：四边形是正方形； (3)若，正方形的面积为40，求的长． 22．（12分）如图1，矩形的对角线、相交于点，且、，连接． (1)求证：与互相垂直且平分； (2)如图2，若取的中点，连接交于点，求证：； (3)如图3，过点作射线分别交，的延长线于点，，连接，的面积为，求的面积． 参考答案 一、单选题（每题 3 分，共 30 分） BCBDA BDBAC 二、填空题（每题 4 分，共 20 分） 11. 12. 13. 14.或 或或 三、解答题（共 70 分） 16.（8 分） (1)证明： ，点在的垂直平分线上。 四边形是平行四边形，对角线互相平分，即经过中点。 两点确定一条直线，垂直平分，。 邻边相等的平行四边形是菱形，四边形是菱形。 (2)解： 菱形，，，对角线互相垂直平分。 设交于，。 菱形边长，，与同高。 17.（8 分） (1)证明： ， 四边形是平行四边形。 菱形对角线互相垂直，。 有一个内角为的平行四边形是矩形， 四边形是矩形。 (2)解： 矩形，，。 菱形对角线：，。 18.（10 分） (1)证明： 四边形是矩形，。 平分，，为等腰直角三角形，。 ，，四边形四个角均为直角，是矩形。 又，矩形是正方形。 (2)证明： 平分，。 ，是等腰直角三角形，。 ，。 在中，设，则，。 等腰： ，得证。 19.（10 分） (1) ； (2)解：数量关系： 理由： 菱形，，均为等边三角形，，。 由旋转：，。 。 ，，。 。 在中，由余弦定理： ，， (3)解： 菱形边长，，。 ①在线段上： ②在延长线上： 综上：或。 20.（10 分） (1)证明： 矩形绕逆时针旋转得到矩形，。 等腰，。 在中，。 ， 。 ，代入： ，得证。 (2)解： 矩形，，，。 旋转，，。 ，在中： 。 ，，。 ，。 。 由余弦定理： (3)解：数量关系： 理由： 连接。由旋转知。 ，，，可证，。 ，，，，为中点。 是中点，是中位线。 旋转矩形，，。 21.（12 分） (1)证明： 四边形是正方形，，。 已知。 ，。 (2)证明： 由 (1)，。 ，。 正方形，，又，。 可证，得到。 四边形四边相等，且。 四边形是正方形。 (3)解： 正方形面积为，。 已知，设正方形边长为。 在： 点共线，，，。 ， 22.（12 分） (1)证明： ， 四边形是平行四边形。 矩形，，对角线相等且平分。 平行四边形是菱形。 菱形对角线互相垂直平分，与互相垂直且平分。 (2)证明： 由 (1)，菱形，，。 是中点，。 ，。 ，，。 过作交于，可证。 。 (3)解： 设交于，由 (1)是中点，。 ，。 。 ，为中点，与全等。 ， 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $